Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 03
21 câu hỏi
A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Ta có 
.
là hàm số liên tục trên đoạn 
. Giả sử 
là một nguyên hàm của trên đoạn , 
là hằng số. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
.
và 
thì 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
giới hạn bởi đồ thị 
và trục hoành. Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh 
.
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm: 
hoặc 
.
Suy ra 
.
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng 
với 
.
Do đó phương trình ở đáp án C là phương trình mặt phẳng.
, vectơ 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng ở câu A có vectơ chỉ phương 
.
Do đó vectơ 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
, cho đường thẳng 
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 
?
.
.
.
.
Đáp án đúng là: B
Thay tọa độ điểm 
vào phương trình đường thẳng 
ta được
. Do đó điểm 
.
, cho mặt cầu 
. Tọa độ tâm 
và bán kính 
của mặt cầu 
là
.
.
.
.
Đáp án đúng là: D
Mặt cầu 
có tâm 
, bán kính R = 4.
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
, trục hoành và hai đường thẳng 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
với 
. Khi đó 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: C
Ta có 
.
thỏa mãn 
. Khi đó, 
bằng
.
.
.
.
Đáp án đúng là: A
Có 
.
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian với hệ trục 
, cho mặt phẳng 
.
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
b) Điểm 
thuộc mặt phẳng 
.
c) Khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng bằng 
.
d) Mặt phẳng đi qua 
và song song với có phương trình là 
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
là 
.
b) Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng ta được 
.
Suy ra 
.
c) Ta có 
.
d) Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng nên mặt phẳng cần tìm có vectơ pháp tuyến và đi qua 
.
Suy ra 
.
Cho hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gieo lần lượt từng xúc xắc trong hai xúc xắc đó. Xét các biến cố:
A: “Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 5”.
B: “Xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt hai chấm”.
a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện 
.
b) 
.
c) 
.
d) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là 
.
a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 5, biết rằng xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm, là xác suất có điều kiện 
.
b) Không gian mẫu có số phần từ là 36.
Biến cố 
chỉ có kết quả thuận lợi là xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm và xúc xắc thứ hai xuất hiện mặt 3 chấm nên 
.
c) Có 6 khả năng xảy ra khi xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 2 chấm là 
.
d) Ta có 
.
C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.
là một nguyên hàm của hàm số 
và 
. Tính 
.Trả lời: 12
Ta có 
.
Mà 
nên suy ra 
.
Vậy 
. Suy ra 
.
, cho hai mặt phẳng 
và 
. Khi hai mặt phẳng 
và 
song song với nhau thì giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?Trả lời: −3
Ta có 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
và 
.
Để 
thì 
.
Suy ra 
.
tâm 
và bán kính 
có dạng 
. Tính 
.Trả lời: −6
Mặt cầu 
có phương trình là 
.
Suy ra 
. Do đó 
.
có xác suất 
. Tính xác suất 
.Trả lời: 0,5
Ta có 
.
Giả sử trong 5 phút đầu vận tốc của ô tô được biểu diễn bởi phương trình 
.
Theo giả thiết ta có 
.
Suy ra 
, khi 
thì 
(m/phút).
Suy ra trong 10 phút đầu xe ô tô chuyển động được quãng đường là:
(m).
, cho hai điểm 
và mặt phẳng 
. Đường thẳng 
nằm trong 
sao cho mọi điểm thuộc cách đều hai điểm 
. Tính khoảng cách từ điểm 
đến đường thẳng .Gọi 
là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng 
, khi đó nhận 
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm 
là trung đểm của .
Ta có phương trình mặt phẳng 
.
Theo giả thiết với mọi 
thì 
, do đó 
, từ đó 
.
Mà 
nên đường thẳng 
là giao tuyến chung của hai mặt phẳng 
và .
Ta có 
lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng và .
Vì là giao tuyến chung của hai mặt phẳng và nên một vectơ chỉ phương của là 
.
Xét hệ 
. Ta thấy 
hay đường thẳng đi qua 
.
Vậy phương trình đường thẳng là 
.
Gọi 
là mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với đường thẳng nên nhận 
làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra mặt phẳng có phương trình là 
.
Gọi 
là hình chiếu của trên đường thẳng .
Khi đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ 
.
Suy ra 
. Khi đó 
.
Gọi biến cố A: “Học sinh đó là nữ”;
B là biến cố: “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh”.
Theo đề ta có 
; 
.
Xác suất để học sinh đó tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:
.
Xác suất để học sinh đó là nam biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh là:
.
