Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 7 có đáp án - Đề 3

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

a) Quan sát biểu đồ tranh, nhận thấy bác Bình bán được nhiều nhất trong ngày Chủ nhật là Lego.

Số lượng Lego bán được là: \(3 \cdot 9 = 27\) (bộ).

b) Số Rubik cửa hàng bán được trong nhày Chủ nhật đó là: \(3 \cdot 3 = 9\) (bộ).

    Số bộ ô tô điều khiển được bán ra là: \(6 \cdot 3 = 18\) (bộ).

    Số bộ Pop it được bán ra là: \(6 \cdot 3 = 18\) (bộ).

Vậy tổng số bộ đồ chơi cửa hàng đã bán được trong ngày Chủ nhật là:

\(27 + 9 + 18 + 18 = 72\) (bộ).

Ta có bảng thống kê số đồ chơi bán được trong ngày Chủ nhật của cửa hàng như sau:

Hướng dẫn giải

a) Số học sinh xếp loại Giỏi của khối 6 là: \(\frac{3}{5} \cdot 280 = 168\) (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá và Đạt của khối 6 là: \(280 - 168 = 112\) (học sinh).

Số học sinh xếp loại Khá của khối 6 là: \(112 \cdot \frac{5}{7} = 80\) (học sinh).

Vậy số học sinh xếp loại Đạt của khối 6 là: \(112 - 80 = 42\) (học sinh).

b) Tỉ số phần trăm số học sinh xếp loại Đạt với tổng số học sinh của khối lớp 6 là:

\(\frac{{42}}{{280}} \cdot 100\% = 15\% \).

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Các đoạn thẳng có trong hình vẽ là: \(OC,OA,OB,CA,CB,AB\).

Vì \(4{\rm{ cm}} < 6{\rm{ cm}}\) hay \(OA < OB\) nên \(A\) nằm giữa hai điểm \(O,B\).

Do đó, ta có: \(OA + AB = OB\) hay \(4 + AB = 6\) nên \(AB = 6 - 4 = 2{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Vì \(C\) là trung điểm của đọa thẳng \(OA\) nên \(OC = CA = \frac{{OA}}{2} = 2{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Có \(A\) nằm giữa \(C,B\) và \(CA = AB = 2{\rm{ cm}}\)nên \(A\) là trung điểm của đoạn \(CB\).

Hướng dẫn giải

Chiều rộng của thửa ruộng là: \(\frac{2}{3} \cdot 60 = 40{\rm{ }}\left( {\rm{m}} \right)\).

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là: \(60 \cdot 40 = 2{\rm{ }}400{\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Khối lượng lúa thu hoạch được trên thửa ruộng đó là: \(\left( {2{\rm{ }}400:100} \right) \cdot 50 = 1{\rm{ }}200\) (kg).

Đổi \(1{\rm{ }}200{\rm{ kg}} = 12\) (tạ).

Vậy người ta thu hoạch được 12 tạ thóc trên thửa ruộng đó.

Hướng dẫn giải

Ta có: \(A = \frac{{2025}}{{{2^2}}} + \frac{{2025}}{{{4^2}}} + \frac{{2025}}{{{6^2}}} + ... + \frac{{2025}}{{{{2024}^2}}}\)

\( = 2025 \cdot \left( {\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} + \frac{1}{{{6^2}}} + ... + \frac{1}{{{{2024}^2}}}} \right)\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{{{{\left( {1 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 2} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 3} \right)}^2}}} + ... + \frac{1}{{{{\left( {2 \cdot 1012} \right)}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \left[ {\frac{1}{4} + \frac{1}{{4 \cdot {2^2}}} + \frac{1}{{4 \cdot {3^2}}} + ... + \frac{1}{{4 \cdot {{1012}^2}}}} \right]\)

\( = 2025 \cdot \frac{1}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)\)

\( = \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right)\).

Nhận thấy \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{2 \cdot 2}} < \frac{1}{{1 \cdot 2}}\)

                  \(\frac{1}{{{3^2}}} = \frac{1}{{3 \cdot 3}} < \frac{1}{{2 \cdot 3}}\)

                   ….

                \(\frac{1}{{{{1012}^2}}} < \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}\)

Suy ra \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + ... + \frac{1}{{1011 \cdot 1012}}\)

Do đó, \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 1 + 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{1011}} - \frac{1}{{1012}}\)

           \(1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}} < 2 - \frac{1}{{1012}}\)

Suy ra \(A = \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {1 + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{{1012}^2}}}} \right) < \frac{{2025}}{4} \cdot \left( {2 - \frac{1}{{1012}}} \right)\)

Hay \(A < \frac{{2025}}{2} - \frac{{2025}}{{2024}} < \frac{{2025}}{2}\).

Vậy \(A < \frac{{2025}}{2}.\)