Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 7 có đáp án - Đề 1

1.2.

Hướng dẫn giải

a) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì I là:

\(24 + 18 + 22 + 19 + 21 = 104\) (học sinh).

b) Tổng số học sinh giỏi của tất cả các lớp 6 ở học kì II là:

\(30 + 21 + 23 + 17 + 21 = 112\) (học sinh).

Vì \(112 > 104\) nên số học sinh giỏi ở học kì II của khối lớp 6 nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kì I của khối lớp 6.

Hướng dẫn giải

a) Từ bảng số liệu, ta nhận thấy số lần xuất hiện mặt 6 chấm là 10 lần.

Do đó, xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt 6 chấm” là: \(\frac{{10}}{{50}} = \frac{1}{5}.\)

b) Mặt có số chấm là số nguyên tố là mặt 2 chấm, mặt 3 chấm và mặt 5 chấm.

Do đó, số lần xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố là: \(10 + 6 + 8 = 24\) (lần).

Vậy xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố” là: \(\frac{{24}}{{50}} = \frac{{12}}{{25}}.\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Vì \(3{\rm{ cm}} < 8{\rm{ cm}}\) nên \(OA < OB\). Do đó, \(A\) nằm giữa \(O,B.\)

Suy ra \(OA + AB = OB\) hay \(3 + AB = 8\), do đó \(AB = 8 - 3 = 5{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

b) Ta có:

Vì điểm \(C\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) nên ta có: \(AC + CB = AB\) hay \(AC = AB - CB = 5 - 2 = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Có \(AC = OA = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(A\) nằm giữa \(O,C\) nên \(A\) là trung điểm của \(OC\).

Hướng dẫn giải

Xét \(Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}\)

\( = \left( {\frac{1}{{499}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{498}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{497}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{498}}{2} + 1} \right) + 1\)

\( = \frac{{500}}{{499}} + \frac{{500}}{{498}} + \frac{{500}}{{497}} + ... + \frac{{500}}{2} + 1\)

\( = 500 \cdot \left( {\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{498}} + \frac{1}{{497}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{500}}} \right)\)

\( = 500 \cdot P\).

Do đó, \(\frac{P}{Q} = \frac{P}{{500 \cdot P}} = \frac{1}{{500}}.\)