Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 06
19 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Trong mỗi câu hỏi từ câu 1 đến câu 4, hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng duy nhất vào bài làm.
Đáp án đúng là: D
Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng 
với 
hoặc 
.
Do đó, 
không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì 
và 
.
không lớn hơn 
” được viết là
Đáp án đúng là: D
Phát biểu “
không lớn hơn 
” được viết là 
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là
Đáp án đúng là: A
Sử dụng máy tính cầm tay, ta thực hiện bấm như sau:
Trên màn hình hiện ra kết quả 
, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba, ta được 
.
Do đó, ta chọn phương án A.
cách tâm 
của đường tròn 
một khoảng 
Khi đó vị trí tương đối của và đường tròn làcắt nhau.
không giao nhau.
tiếp xúc nhau.
không kết luận được.
Đáp án đúng là: A
Ta có: 
, do đó đường thẳng 
và đường tròn 
cắt nhau.
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai
Trong câu 5, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d).
Cho biểu thức 
.
a) Điều kiện xác định của biểu thức 
là 
.
b) Rút gọn biểu thức ta được 
c) Giá trị của tại 
và 
là 
d) Giá trị của 
khi 
và 
Đáp án:a) S.b) S.c) Đ.d) Đ.
a) Điều kiện xác định của biểu thức 
là 
và 
.
Do 
với mọi 
nên để thì 
(1)
Do 
với mọi nên để thì 
hay (2)
Từ (1) và (2) ta có điều kiện xác định của biểu thức là và 
.
Do đó ý a) là sai.
b) Với và , ta có:
.
Do đó, ý b) là sai.
c) Với 
và 
(thỏa mãn điều kiện), thay vào biểu thức 
ta được: 
Do đó, ý c) là đúng.
d) Với và , ta có 
khi và chỉ khi 
tức là 
hay 
(thỏa mãn).
Như vậy, khi và Do đó ý d) là đúng.
Chú ý: Ở ý c, d ta có thể thay trực tiếp giá trị của 
và 
vào biểu thức ban đầu của 
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu 6 và câu 7, hãy viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
. Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình.Đáp án đúng là: –16
Giải bất phương trình:
Do đó, nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình đã cho là 
của một đường tròn có độ dài là 
Tính bán kính của đường tròn đó.Đáp án đúng là: 3,6
Công thức tính độ dài của cung tròn 
trên đường tròn bán kính 
là: 
Suy ra 
Thay 
ta được: 
Vậy bán kính của đường tròn đó là 
B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Cho hai biểu thức: 
và 
với 
Tính giá trị của biểu thức 
khi 
Thay 
(thỏa mãn điều kiện) vài biểu thức 
, ta được:
Vậy 
khi .
và 
với 
Với 
, ta có:
Vậy với thì 
.
và 
với 
để 
có nghiệm 
Với 
, ta có: 
Để 
có nghiệm 
thì 
có nghiệm .
Ta có:
Với 
thì 
suy ra 
, do đó 
. Suy ra 
(1)
Với thì 
, suy ra 
(2)
Với 
thì 
hay 
suy ra 
(3).
Từ (1), (2) và (3) suy ra 
.
Vậy 
thì có nghiệm.
Điều kiện xác định: 
.
Ta có: 
(thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm .
Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá mỗi thùng nước ngọt tăng 
và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm 
so với giá niêm yết nên cô Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi bánh mì sandwich.
Gọi 
(đồng) lần lượt là giá niêm yết của một thùng nước ngọt và một túi bánh sandwich (x > 0, y > 0).
Theo bài, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng nên ta có phương trình: 
(1)
Giá mỗi thùng nước ngọt sau khi tăng 
so với giá niêm yết là: 
(đồng).
Giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm 
so với giá niêm yết là:
(đồng).
Theo bài, khi thanh toán cô Linh chỉ cần trả tổng cộng 
đồng nên ta có phương trình: 
hay 
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 
Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 
ta được hệ phương trình: 
Trừ từng vế phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:
nên 
(thỏa mãn).
Thay 
vào phương trình (1), ta được:
nên 
(thỏa mãn).
Vậy một thùng nước ngọt và một túi bánh mì sandwich có giá niêm yết lần lượt là 
đồng và đồng.
Giải bài toán sau bằng cách lập bất phương trình:
Tổng chi phí của một công ty sản xuất nước rửa tay là 90 triệu đồng/quý. Giá mỗi chai nước rửa tay là 24 000 đồng. Hỏi trung bình mỗi quý, công ty đó phải bán ít nhất bao nhiêu chai nước rửa tay để thu lợi nhuận không dưới 500 triệu đồng sau bốn quý?
Đổi 
triệu đồng = 
nghìn đồng; 
triệu đồng 
nghìn đồng.
Gọi 
là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý 
Mỗi quý công ty thu được số tiền là 
(nghìn đồng).
Lợi nhuận công ty thu về mỗi quý là: 
(nghìn đồng).
Lợi nhuận công ty thu về sau bốn quý là: 
(nghìn đồng).
Theo bài, công ty đó thu lợi nhuận không dưới 500 triệu đồng sau bốn quý nên ta có bất phương trình:
.
Giải bất phương trình:
Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 
chai nước rửa tay.
. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 
. 
trong tình huống này.
vuông tại 
, ta có: O10-2024-GV154.
. Góc nâng từ mắt người quan sát đến nóc tòa nhà là 
. 
nữa, đến vị trí 
nằm giữa 
và 
, thì góc nâng từ 
đến nóc tòa nhà là bao nhiêu (làm tròn đến độ)? Biết chiều cao 
tính từ chân đến mắt người quan sát là 
Ta có: O10-2024-GV154.
Từ 
ta có 
Ta có 
Xét 
vuông tại 
, ta có: O10-2024-GV154.
, do đó 
Vậy góc nâng từ 
đến nóc tòa nhà khoảng 
.
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
cùng thuộc một đường tròn.
Gọi 
là trung điểm của 
. Khi đó 
.
Xét 
cân tại 
(do 
) có 
là đường trung tuyến nên cũng là đường cao của , suy ra 
tại 
, suy ra 
hay 
vuông tại .
Xét vuông tại có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Xét 
vuông tại 
có 
là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên 
.
Vì 
nên bốn điểm 
cùng thuộc đường tròn tâm đường kính 
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
và 
.
⦁ Chứng minh 
Xét đường tròn 
có: 
là hai tiếp tuyến cắt nhau tại 
, suy ra 
là đường phân giác của 
, do đó 
.
Mặt khác, 
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung 
)
Do đó, ta có: .
• Chứng minh 
Xét đường tròn 
, có: 
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung 
).
Mà 
(chứng minh trên) nên 
Lại có 
ở vị trí đồng vị nên .
và một điểm 
nằm ngoài đường tròn. Từ kẻ hai tiếp tuyến 
(
là các tiếp điểm). Từ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm 
và 
(điểm nằm giữa và 
Gọi 
là trung điểm của dây 
, 
là giao điểm thứ hai của đường thẳng 
với đường tròn .
để diện tích tam giác 
lớn nhất.
Vẽ 
kéo dài tại 
và đường kính 
của đường tròn 
.
Ta có: 
(vì 
).
Để diện tích 
lớn nhất thì 
đạt giá trị lớn nhất, mà 
là đường kính đường tròn nên có giá trị không đổi, do đó ta cần 
đạt giá trị lớn nhất.
Mà 
(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
Lại có, 
(trong một đường tròn, độ dài các dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng đường kính).
Do đó, đạt giá trị lớn nhất khi 
hay 
, hay 
.
Suy ra 
thẳng hàng.
Vậy diện tích lớn nhất khi thẳng hàng.
có cạnh bằng 
. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn 
đến vị trí 
sao cho tứ giác 
có chu vi nhỏ nhất.
Gọi độ dài của đoạn 
(m), suy ra độ dài đoạn 
Theo đề, các phần đất hình tam giác bằng nhau, nên ta có:
và 
.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác 
vuông tại 
, có:
Suy ra 
Do các phần hình tam giác bằng nhau nên 
.
Suy ra, chu vi 
là: 
.
Để chu vi của tứ giác nhỏ nhất thì 
nhỏ nhất.
Với mọi 
ta có:
.
Do đó, chu vi của tứ giác nhỏ nhất bằng 
khi 
hay 
Vậy khoảng cách từ đến 
bằng 
thì tứ giác có chu vi nhỏ nhất.
