Bài tự luyện số 2

a) 28 = $2^2.7$; 70 = 2.5.7 .Vậy ƯCLN(28,70) = 2.7 = 14

b) ƯCLN(36, 60,72) =12

c) ƯCLN(60,180) = 60

d) ƯCLN(28, 39, 35) = 1

ƯCLN(x,y,z) = 2

a = ƯCLN(480,600) = 120

ƯCLN(144,192) = 48

ƯC(144,192) = Ư(48) = {1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}

Vậy các ƯC lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24 và 48

126$⋮$x; 210$⋮$x => x$\in$UC(126,210)

ƯCLN(126,210) = 42

ƯC(126,42) = Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}

Vì 15 < x < 30 nên x = 21

ƯCLN(108,180) = 36

ƯC(108,180) = Ư(36) = {1;2;3;4;6;9;12;18;36}

Vậy các ước chung lớn hơn 15 của 108 và 180 là 18 và 36

70$⋮$x; 210$⋮$x => x$\in$UC(70,210)

ƯCLN(70,210) = 70

UC(70,210) = {1;2;5;7;10;14;35;70}

Vì x > 8 nên x = 10; 14; 35; 70

Hai số là hai số nguyên tố cùng nhau: 12 và 25; 25 và 21

Gọi d là UCLN của 3n + 1 và 4n + 1

=> 3n+1$⋮$d => 12n+4$⋮$d

4n+1$⋮$d => 12n+3$⋮$d

=> (12n+4) – (12n+3)$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy 3n + 1 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi (a+b,ab) = d, ta có ab$⋮$d và a+ b$⋮$d

Nếu a$⋮$d thì từ a +b$⋮$d suy ra b$⋮$d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1 nên d = 1

Nếu b$⋮$d thì từ a +b$⋮$d suy ra a$⋮$d vậy d là ƯC của a và b mà (a,b) = 1nên d = 1

Gọi a (cm) là độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông. Theo đề bài thì a = ƯCLN(60,90)

Vậy a = 30 cm

Gọi a (tổ) là số tổ nhiều nhất có thể chia. Ta có a = ƯCLN(24,108)

Vậy a = 12 tổ

Gọi a (m) là độ dài lớn nhất của cạnh ô vuông. Ta có a = ƯCLN(112,40)

Suy ra a = 8m

Ta có 112 : 8 = 14 và 40 : 8 = 5

Vậy với cách chia chiều dài thành 14 phần và chiều rộng thành 5 phần thì ta chia được 14.5=70 ô vuông bằng nhau và cạnh mỗi ô vuông là lớn nhất bằng 8m

Gọi a (đĩa) là số đĩa nhiều nhất phải có. Ta có a = ƯCLN (840,560, 2352)

Suy a = 56

Mỗi đĩa có số bánh là 840 : 56 =15(cái)

Số kẹo là 2352 : 56 = 42 (cái)

Số quýt là 560 : 56 = 10 (quả)

Gọi a (hàng) là số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được. Ta có a = ƯCN(45,42,48)

Suy ra a = 3

Vậy số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là 3 hàng.