Bài tự luyện số 1

a, Sai, vì số 2 là số nguyên tố chẵn

b, Đúng, vì ab có ít nhất ba ước số là a,a,ab.

c, Sai, chẳng hạn 2 + 3 = 5

526 là hợp số vì nó chia hết cho 2 và lớn hơn 2.

1467 là hợp số vì 1+4+6+7 = 18 chia hết cho 3 và 9 nên nó chia hết cho 3 và 9

73 là số nguyên tố

$\overline{11...1}$ ( gồm 2010 chữ số 1) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3 .

$\overline{33...3}$ (gồm 2009 chữ số 3) là hợp số vì nó chia hết cho 3 và lớn hơn 3.

a, 15+3.40+8.9 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3 .

Vậy tổng đó là hợp số

b, 5.7.9 – 2.5.6 có các số hạng đều chia hết cho 5 và lớn hơn 5 , nên nó chia hết cho 5.

Vậy hiệu đó là hợp số

c, 90.17  – 34.40 + 12.51 có các số hạng đều chia hết cho 17 và lớn hơn 17, nên nó chia hết cho 17.

Vậy tổng đó là hợp số

d, 2010+4149 có các số hạng chia hết cho 3 và lớn hơn 3, nên nó chia hết cho 3.

Vậy tổng đó là hợp số

Với n = 1 thì n(n+1) = 2 là số nguyên tố, với n ≥2 thì n(n+1) là hợp số.

Với n = 1 thì $3n^5$ = 3 là số nguyên tố, với n ≥2 thì $3n^5$ là hợp số.

Với n = 1 thì $n^4+4$ = 5 là số nguyên tố, với n ≥2 thì $n^4+4$ là hợp số

Sử dụng bảng nguyên tố

a, 71;73;79

b, 127

c, 229

a, Với k ≥ 2 thì 7k có ít nhất 3 ước là 1,7,7k  nên 7k là hợp số ( không thỏa mãn).

Với k = 1 thì  7k = 7 là số nguyên tố.

Vậy k = 1.

b, k chia cho 5 có thể dư 0,1,2,3,4.

Với k chia cho 5 dư 1 thì k+14$⋮$5 và k+14 > 5 nên k+14 là hợp số ( loại).

Với k chia cho 5 dư 2 thì k+8$⋮$5 và k+8 > 5 nên k+8 là hợp số ( loại).

Với k chia cho 5 dư 3 thì k+12$⋮$5 và k+12 > 5 nên k+12 là hợp số ( loại).

Với k chia cho 5 dư 4 thì k+6$⋮$5 và k+6 > 5 nên k+6 là hợp số ( loại).

Với k chia hết cho 5 và k > 5 thì k là hợp số (loại )

Với k = 5. Thử thấy 5,11,13,17,19  đều là số nguyên tố.

Vậy k = 5.

Với  p = 2 thì 5p + 7 = 17 là số nguyên tố;

Với p > 2 mà p là số nguyên tố nên p là số lẻ , suy ra 5p cũng là số lẻ

=>5p+7 là số chẵn (loại)

Vậy  p = 2

Các cặp số nguyên tố sinh đôi nhỏ hơn 100 là (3;5), (5;7), (11;13), (17;19), (41;43), (71;73)

Vì tổng ba số nguyên tố là 1012 là số chẵn nên trong ba số sẽ có một số chẵn.

Mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.

Vậy số nguyên tố nhất trong ba số nguyên tố là 2.

Mọi số tự nhiên m lớn hơn 2 đều có thể viết được dưới một trong các dạng 4n – 1; 4n; 4n + 1; 4n + 2 (n$\in$N*). Vì m là số nguyên tố lớn hơn 2, do đó m không có dạng 4n; 4n+2. Vậy số nguyên tố m được viết dưới dạng 4n – 1; 4n+1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3, nên p = 3k+1 hoặc p = 3k+2 (k$\in$N*).

Nếu p = 3k+1 thì 2p+1 = 2(3k+1)+1 = 6k+3$\in$3 và 6k+3 > 3 nên 2p+1 là hợp số (loại).

Vậy p = 3k+2. Khi đó 4p+1 = 4(3k+2)+1 = 12k+9$\in$3 và 12k+9>3 nên là hợp số.

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k$\in$N*)

Nếu n = 3k+1 thì $n^2$ = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra $n^2$ chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì  $n^2$ = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra $n^2$ chia cho 3 dư 1.

=>  ĐPCM