Bài tập Viết phương trình đường thẳng khi biết VTPT hoặc VTCP hoặc hệ số góc và 1 điểm đi qua (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình tổng quát của đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;5\right)$ và đi qua điểm N(2; –1) là: 3(x – 2) + 5(y + 1) = 0 tức là 3x + 5y – 1 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình tham số của đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-5;4\right)$ và đi qua điểm B(3; 1) là: $\left\{\begin{array}{l}x=3-5t\\ y=1+4t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(-4;1\right)$, khi đó đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1;-4\right)$ và đi qua điểm A(1; –6)có phương trình tham số là: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-6-4t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(-2;7\right)$, khi đó đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\left(7;2\right)$ và đi qua điểm P(–4; 9)có phương trình là:

7(x + 4) + 2(y – 9) = 0, tức là: 7x + 2y + 10 = 0.

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7x + 2y + 10 = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Với A(2; –1) và B(2; 5) ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(0;6\right)$.

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(2; –1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left(0;6\right)$ là:

$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = 2 và đi qua điểm A(1; –4) là:y = 2(x – 1) – 4 hay y = 2x – 6.

Vậy phương trình đường thẳng d là y = 2x – 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là: $\overrightarrow{n}=\left(2;-3\right)$.

Khi đó phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right)$ là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=3-3t\end{array}\right.$.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Phương trình của đường thẳng d có hệ số góc k = –3 và đi qua điểm A(–2; 5) là:y = –3(x + 2) + 5 hay y = –3x – 1.

Tức là: 3x + y + 1 = 0.

Từ phương trình tổng quát của đường thẳng d: 3x + y + 1 = 0 ta có vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}=\left(3;1\right)$ suy ra vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(-1;3\right)$.

Vây phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2-t\\ y=5+3t\end{array}\right.$.