Giải SBT Toán 10 Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ có đáp án

Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây.

Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương u→ = (4; 7);

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là n→= (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(0; 1) và C(4; 3).

a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng BC.

b) Lập phương trình tham số của đường trung tuyến AM.

c) Lập phương trình tổng quát của đường cao AH.

Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:

a) Δ đi qua M(3; 3) và song song với đường thẳng x + 2y – 2022 = 0;

b) Δ đi qua N(2; – 1) và vuông góc với đường thẳng 3x + 2y + 99 = 0.

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) d1:2x+y+9=0 và d2:2x+3y−9=0;

b) d1:x=2+ty=1−2tvà d2:2x+y+10=0

c) d1:x=1−ty=8−5t và d2:5x−y+3=0

Cho đường thẳng d có phương trình tham số: x=1+ty=2+2t. Tìm giao điểm của d với đường thẳng Δ:x+y−2=0.

Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong các trường hợp sau:

a) d1:5x−3y+1=0 và d2:10x−6y−7=0;

b) d1:7x−3y+7=0 và d2:3x+7y−10=0;

c) d1:2x−4y+9=0 và d2:6x−2y−2023=0

Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Δ trong các trường hợp sau:

a) M(2; 3) và Δ:8x−6y+7=0

b) M(0;1) và Δ:4x+9y−20=0

c) M(1; 1) và Δ:3y−5=0

d) M(4; 9) và Δ:x−25=0

Tìm c để đường thẳng Δ:4x−3y+c=0 tiếp xúc với đường tròn (C) có tâm J(1; 2) và bán kính R = 3.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng:

Δ:6x+8y−11=0 và Δ':6x+8y−1=0

Một trạm viễn thông S có toạ độ (5; 1). Một người đang ngồi trên chiếc xe khách chạy trên đoạn cao tốc có dạng một đường thẳng Δ có phương trình 12x + 5y – 20 = 0. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa người đó và trạm viễn thông S. Biết rằng mỗi đơn vị độ dài tương ứng với 1 km.