8 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án
8 câu hỏi
Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau: x=2t+1y=3t+2. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
A(2; 4);
B(3; 5);
C(10; 1);
D(3; ‒10).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Thay điểm A(2; 4) vào phương trình tham số ta có: 2=2t+14=3t+2⇔t=12t=23(vô lí).
Vậy A(2; 4) không thuộc đường thẳng d.
Tương tự điểm C(10; 1) và điểm D(3; ‒10) không thuộc đường thẳng d.
Thay điểm B(3; 5) vào phương trình tham số ta có: 3=2t+15=3t+2⇔t=1t=1⇔t=1.
Vậy B(3; 5) thuộc đường thẳng d.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→=2;5. Hỏi trong các vectơ sau đây, vectơ nào có thể là vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
u→=3;4;
u→=−10;4;
u→=3;-4;
u→=−2;−1.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta xét từng phương án:
• Phương án A: n→.u→=2.3+5.4=26≠0 nên vectơ ở phương án A không là vectơ chỉ phương của d.
• Phương án B:n→.u→=2.−10+5.4=0 nên vectơ ở phương án B là vectơ chỉ phương của d.
• Phương án C: n→.u→=2.3+5.−4=−14≠0 nên vectơ ở phương án C không là vectơ chỉ phương của d.
• Phương án C: n→.u→=2.−2+5.−1=−9≠0 nên vectơ ở phương án D không là vectơ chỉ phương của d.
Vậy ta chọn phương án B.
Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→=1;3 và đi qua điểm M(3; 4) là
3x – y – 5 = 0;
x + 3y – 15 =0;
x + 3y + 15 = 0;
3x – y + 15 = 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=1;3 nên có vectơ pháp tuyến là n→=3;−1.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n→=3;−1 và đi qua điểm M(3; 4) nên có phương trình tổng quát là: 3(x – 3) – 1.(y – 4) = 0 hay 3x – y – 5 = 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:
M(3; 4);
M3;43;
M43; 3;
M(4; 3).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tọa độ M giao của 2 đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:
x−3y+1=02x+3y−10=0⇔x=3y=43
Vậy M3;43.
Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm M(3; 4) và đường thẳng d có phương trình: x + 4y – 10 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng:
33;
93;
917;
1217.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d chính là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.
Do đó ta có: dM,d=3+4.4−1012+42=917.
Vậy khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M đến một điểm bất kì nằm trên đường thẳng d bằng 917
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho G là trọng tâm tam giác ABC. Tính góc giữa 2 đường thẳng AG và AC, biết A(1; 2), B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BC.
(AG, AC) ≈26o34’;
(AG, AC) ≈30o27’;
(AG, AC) ≈24o3’;
(AG, AC) ≈86o45’.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do B(2; 5) và M(3; 4) là trung điểm của BCnên C = (3.2 – 2; 4.2 – 5) = (4; 3).
Khi đó ta có: AM→=2;2,AC→=3;1.
Góc giữa 2 đường thẳng AG và AC là góc giữa 2 đường thẳng AM và AC.
Suy ra: cosAG,AC=cosu→AM,u→AC
= 2.3+2.122+22.32+12=880=255.
Suy ra (AG, AC) ≈ 26o34’.
Cho hai đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 và D: x=4+ty=1−5t.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:
Trùng nhau;
Song song;
Vuông góc với nhau;
Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng d: 7x + 2y – 1 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→d=7;2
Đường thẳng D: x=4+ty=1−5t có vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−5
⇒n→Δ=5;1 là một vectơ pháp tuyến của D.
Ta có 7 . 1 – 2 . 5 = –3 ≠ 0 nên hai vectơ n→d và u→Δ không cùng phương, do đó hai đường thẳng d và ∆ cắt nhau.
Lại có 7 . 5 + 2 . 1 = 37 ≠ 0 nên hai vectơ n→d và u→Δ không vuông góc với nhau, do đó hai đường thẳng d và ∆ không vuông góc với nhau.
Vậy ta chọn phương án C
Khoảng cách giữa hai đường thẳng d: 7x + y – 3 = 0 và ∆: x=−2+ty=2−7t là:
322;
15;
9;
950.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Ta có đường thẳng ∆ đi qua điểm A(– 2; 2) và có vectơ chỉ phương là u→Δ=1;−7
Do đó ∆ có vectơ pháp tuyến là n→Δ=7;1.
Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n→d=7;1.
Thay tọa độ điểm A(– 2; 2) vào phương trình d: 7x + y – 3 = 0 ta có:
7.(–2) + 2 – 3 = –15 ≠ 0.
Do đó đường thẳng d không đi qua điểm A(– 2; 2).
Vậy hai đường thằng d và ∆ song song với nhau.
Khi đó dΔ;d=dA;d=7.−2+2−372+12=1550=32=322.
