20 câu trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2. Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d:x - 2y + 3 = 0\).Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là
\(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;3} \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {1;3} \right)\).
Vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\) là
\(\overrightarrow u = \left( { - 4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {4;3} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {3;4} \right)\).
\(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\).
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 1; - 2} \right)\) và có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {2;5} \right)\).
\(x + 2y - 12 = 0\).
\(2x + 5y - 12 = 0\).
\(2x + 5y + 12 = 0\).
\(5x - 2y + 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left( { - 4;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 - 2t\\y = 5 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\).
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;1} \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = - 2 + 5t\end{array} \right.\) có phương trình tham số là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 3t\\y = 1 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 5t\\y = 1 + 3t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 2 + 5t\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0\) và \({\Delta _2}: - 3x + 6y - 10 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Khoảng cách từ điểm \(A\left( {1;1} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :5x - 12y - 6 = 0\) là
\(13\).
\(\frac{1}{{13}}\).
\( - 1\).
\(1\).
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\\y = 3 + t\end{array} \right.\) và \({d_2}:x + 3y - 10 = 0\).
Vuông góc.
Trùng nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Song song.
Tính góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:2x - y - 3 = 0\) và \({d_2}:3x + y + 2 = 0\).
\(45^\circ \).
\(60^\circ \).
\(30^\circ \).
\(90^\circ \).
Cosin của góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - t + 1\end{array} \right.\) và \(d':x + 2y - 1 = 0\) là
\(\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{ - 3\sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{ - \sqrt {10} }}{{10}}\).
\(\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {2;1} \right)\) và đường thẳng \({d_1}:5x - 12y + 11 = 0\); \({d_2}:x + 2y - 3 = 0\).
Đường thẳng \({d_1}\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 12} \right)\).
Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \(A\left( {0;3} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(I\) và song song với đường thẳng \({d_2}\) là \(x + 2y - 4 = 0.\)
Cho \(b \ge 1\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thuộc đường thẳng \({d_2}\) sao cho \(IM = 1\). Khi đó \(a + b = 3\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {4;3} \right),B\left( {2; - 3} \right),C\left( {1;1} \right)\).
Đường thẳng \(AB\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 6} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \(BC\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {4;1} \right)\).
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm \(A,B\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - 2t\\y = 3 + 6t\end{array} \right.\).
Đường trung tuyến \(AM\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 5; - 6} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:2x + y - 1 = 0\), \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 - t\end{array} \right.\) và điểm \(N\left( {1;4} \right)\).
Khoảng cách từ điểm \(N\) đến đường thẳng \({\Delta _1}\) bằng \(\frac{4}{{\sqrt 5 }}\).
Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) bằng \(\frac{3}{{\sqrt {10} }}\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng \(\frac{9}{2}\).
Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(N\)cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại \(A,B\). Giá trị nhỏ nhất của \(OA + OB\) bằng 9.
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 3 - 4t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:3x - 4y + 9 = 0\).
Khoảng cách từ điểm \(O\left( {0;0} \right)\) đến đường thẳng \({\Delta _2}\) bằng 1.
Hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) vuông góc với nhau.
Một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí và được ba thiết bị ghi tín hiệu đặt tại ba vị trí \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right)\) và \(M = {\Delta _1} \cap {\Delta _2}\) nhận được cùng một thời điểm. Vị trí phát tín hiệu âm thanh là \(I\left( {\frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \({\Delta _1}\) là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3; - 4} \right)\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 4 + 5t\\y = 2 - 2t\end{array} \right.\) và \({d_2}:3x - 7y - 3 = 0\).
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng \({d_1}\) là \(\overrightarrow n = \left( {2; - 5} \right)\).
Phương trình tổng quát của đường thẳng \({d_1}\) là \(2x - 5y - 2 = 0\).
\({d_1}\) cắt \({d_2}\).
Góc giữa hai đường thẳng bằng \(45^\circ \).
Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :x - y + 2 = 0\) và hai điểm \(M\left( {1;0} \right),N\left( { - 1;3} \right)\). Giả sử \(P\left( {a;b} \right)\) với \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \) sao cho tam giác \(MNP\) vuông tại \(P\). Tính \(T = 2a + 3b\).
11
An muốn đến nhà Bình chơi. Từ nhà An đến nhà Bình phải đi qua đường Hoàng Diệu có phương trình \(d:2x + y + 5 = 0\). Giả sử nhà An ở vị trí có tọa độ \(A\left( {1; - 3} \right)\), nhà Bình ở vị trí có tọa độ \[B\left( { - 4;2} \right)\]. Gọi điểm \(M\left( {a;b} \right)\) nằm trên đường Hoàng Diệu sao cho An đi từ nhà mình đến nhà Bình và qua \(M\) là đường đi ngắn nhất. Tính \(a + b\).
- 2
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\left( {a;b;c \in \mathbb{N};a < 2} \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:3x - y + 4 = 0\) và \(\Delta \) cách \(A\left( {3;2} \right)\) một khoảng \(2\sqrt {10} \). Tính giá trị biểu thức \(T = 3a + b + 4c.\)
50
Có hai con tàu \(A,B\) xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính bằng km), tại thời điểm \(t\) (giờ), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 33t\\y = - 4 + 25t\end{array} \right.\), vị trí tàu \(B\) có tọa độ là \(\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)\). Tính góc giữa hai đường đi của hai tàu \(A,B\) (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
89,7
Cho tam giác \(ABC\) có phương trình đường thẳng chứa các cạnh \(AB,AC,BC\) lần lượt là \(x + 2y - 1 = 0;x + y + 2 = 0;2x + 3y - 5 = 0\). Tính khoảng cách từ \(A\) đến đường thẳng \(BC\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
1,67
