15 câu Trắc nghiệm Toán 10 chân trời sáng tạo Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ có đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có n→ được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nếu n→≠0→và  vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Có vô số vectơ khác 0→và vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆.

Do đó đường thẳng ∆ có vô số vectơ pháp tuyến.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Vì ∆ ⊥ d nên ∆ nhận vectơ chỉ phương của d là một vectơ pháp tuyến.

Suy ra ∆ có vectơ pháp tuyến n→Δ=u→=(3;−4)

Vậy ta chọn phương án

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng ∆ có một vectơ chỉ phương là u→=(−12;3)

Các vectơ chỉ phương còn lại của đường thẳng ∆ sẽ cùng phương với u→.

•Ở phương án A, ta có −12−1=36 nên u→1 cùng phương với u→

Do đó u→1 cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

•Ở phương án B, ta có −1212≠36nên u→2 không cùng phương với .

Do đó u→2 không là một vectơ chỉ phương của ∆.

•Tương tự, ta có u→3,  u→4 không là vectơ chỉ phương của ∆.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Với A(4; 0), B(0; 5) ta có: AB→=(−4;5)

• Đường thẳng AB là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, do đó nhận AB→=(−4;5) làm vectơ chỉ phương.

Khi đó đường thẳng AB nhận n→=(5;4) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ pháp tuyến n→=(5;4) nên có phương trình tổng quát là: 5(x – 4) + 4(y – 0) = 0

⇔ 5x + 4y – 20 = 0 ⇔ 4y = –5x + 20 ⇔ y=−54x+5

Do đó phương trình ở phương án A không phải phương trình AB.

Đến đây ta có thể chọn phương án A.

• Đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) nên có phương trình đoạn chắn của là: x4+y5=1

Do đó phương án B đúng.

•Phương trình đường thẳng AB đi qua hai điểm A(4; 0), B(0; 5) là: x−40−4=y−05−0⇔x−5−4=y5

Do đó phương án C đúng.

• Đường thẳng AB đi qua điểm A(4; 0), có vectơ chỉ phương AB→=(−4;5) nên có phương trình tham số là:

{x=4−4ty=5t  (t∈ℝ)

Do đó phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng (d):{x=1−2ty=−3+5t

(d) có vectơ chỉ phương u→=(−2;5)

Suy ra (d) có vectơ pháp tuyến n→=(5;2)

(d) đi qua A(1; –3), có vectơ pháp tuyến n→=(5;2) nên có phương trình tổng quát là:

5(x – 1) + 2(y + 3) = 0

⇔ 5x + 2y + 1 = 0.

Ta có M là giao điểm của (d) và (d’) nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình: {5xM+2yM+1=03xM−2yM−1=0⇔{xM=0yM=−12

Khi đó ta có M(0;−12)

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là n→1=(11;−12), n→2=(12;11)

Ta có n→1.n→2=11.12+(−12).11=0

Suy ra n→1⊥n→2

Khi đó ta có ∆₁ ⊥ ∆₂.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Vì AH là đường cao của ∆ABC nên AH ⊥ BC.

Suy ra AH→⊥BC→

Do đó đường thẳng AH nhận BC→làm vectơ pháp tuyến.

Với B(4; 5), C(–3; 2) ta có BC→=(−7;−3)

Đường thẳng AH đi qua điểm A(2; –1), có vectơ pháp tuyến BC→=(−7;−3)

Suy ra phương trình tổng quát của đường thẳng AH là:

–7.(x – 2) – 3.(y + 1) = 0

⇔ –7x – 3y + 11 = 0 ⇔ 7x + 3y – 11 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Gọi M là trung điểm của AB với A(–2; 3) và B(4; –1).

Ta suy ra {xM=xA+xB2=−2+42=1yM=yA+yB2=3−12=1

Khi đó ta có M(1; 1).

Với A(–2; 3) và B(4; –1) ta có: AB→=(6;−4)

Đường thẳng d là đường trung trực của AB nên đường thẳng d đi qua trung điểm M(1; 1) của AB và nhận AB→=(6;−4) làm vectơ pháp tuyến.

Suy ra phương trình tổng quát của d là:

6(x – 1) – 4(y – 1) = 0

⇔ 6x – 4y – 2 = 0 ⇔ 3x – 2y – 1 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cần tìm.

Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2x_M + y_M – 1 = 0 ⇔ y_M = 1 – 2x_M.

Khi đó tọa độ M có dạng: M(x_M; 1 – 2x_M).

Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.

Ta suy ra |4xM+3(1−2xM)−10|42+32=2

⇔ |–2x_M – 7| = 10

⇔ –2x_M – 7 = 10 hoặc –2x_M – 7 = –10

⇔ –2x_M = 17 hoặc –2x_M = –3

 ⇔xM=−172 hoặc xM=32 .

•Với xM=−172, ta có: y_M = 1 – 2x_M = 18.

Suy ra tọa độ M(−172;18)

•Với xM=32, ta có y_M = 1 – 2x_M = –2.

Suy ra tọa độ M(32;−2)

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là M(−172;18) M(32;−2)

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

Δ1:3x−y+7=0có vectơ pháp tuyến n→1=(3;−1)

∆₂: mx + y + 1 = 0có vectơ pháp tuyến n→2=(m;1)

Do đó n→1.n→2=3.m+(−1).1=m3−1

Theo đề, ta có (∆₁, ∆₂) = 30° nên ta có: cos(Δ1,Δ2)=cos30°=32

⇔|m3−1|(3)2+(−1)2.m2+12=32

⇔|3.m−1|=3m2+3⇔3m2−23.m+1=3m2+3⇔−23.m=2⇔m=−223=−33

Vậy m=−33thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

• Điểm M là trung điểm AB với A(2; 3) và B(–4; 5)

Suy ra {xM=xA+xB2=2−42=−1yM=yA+yB2=3+52=4

Khi đó ta có M(–1; 4).

• Điểm N là trung điểm AC với A(2; 3) và C(6; –5).

Suy ra {xN=xA+xC2=2+62=4yN=yA+yC2=3−52=−1

Khi đó ta có N(4; –1).

• Với M(–1; 4) và N(4; –1) ta có:

MN→=(5;−5)⇒15MN→=(1;−1)

Đường thẳng MN đi qua điểm M(–1; 4), có vectơ chỉ phương u→=15MN→=(1;−1)

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng MN là {x=−1+ty=4−t

Do đó phương án A đúng.

• Ở phương án B, C, ta có vectơ chỉ phương .

Với u→=(1;−1) và a→=(5;5) ta có:

1.5 – (–1).5 = 10 ≠ 0.

Do đó a→ không cùng phương với vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án B, C sai.

• Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương b→=(1;1)

Với u→=(1;−1) và b→=(1;1)  ta có:

1.1 – (–1).1 = 2 ≠ 0.

Do đó b→ không cùng phương với vectơ chỉ phương u→ của đường thẳng MN.

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Ta có M ∈ (d).

Suy ra tọa độ M(2 + 3t; 3 + t).

Với A(9; 1) và M(2 + 3t; 3 + t) ta có:

AM→=(2+3t−9;3+t−1)=(3t−7;t+2)

Theo đề, ta có AM = 5.

⇔ (3t – 7)² + (t + 2)² = 25

⇔ 9t² – 42t + 49 + t² + 4t + 4 = 25

⇔ 10t² – 38t + 28 = 0

⇔ t = 14/5 hoặc t = 1.

Vậy có hai điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(525;295), M(5; 4).

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

(d’) có vectơ pháp tuyến là n→'=(6;8)

Vì (d) // (d’) nên (d) cũng nhận n→'=(6;8) làm vectơ pháp tuyến.

Do đó phương trình (d) có dạng: 6x + 8y + c = 0 (c ≠ –1).

Chọn A(−52;2) ∈(d’).

Vì (d) // (d’) nên khoảng cách giữa (d) và (d’) chính là d(A, (d)).

Do đó d(A, (D)) = 2.

⇔ |c + 1| = 20.

⇔ c + 1 = 20 hoặc c + 1 = –20.

⇔ c = 19 (nhận vì 19 ≠ –1) hoặc c = –21 (nhận vì –21 ≠ –1).

Vậy có hai đường thẳng (d) thỏa mãn yêu cầu bài toán có phương trình là:

6x + 8y + 19 = 0 và 6x + 8y – 21 = 0.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

•(d): x – 2y + 5 = 0 ⇔ 2y = x + 5 ⇔ y=12x+52

Do đó (d) có hệ số góc k=1/2

Vì vậy phương án A đúng.

•(d) và (d’) có vectơ pháp tuyến lần lượt là n→=(1;−2) và n'→=(1;−2)

Ta có n→=n'→

Do đó (d) và (d’) song song hoặc trùng nhau.

Vì vậy phương án B sai.

•Thay tọa độ A(1; –2) vào phương trình (d), ta được:

1 – 2.(–2) + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra A(1; –2) không thuộc (d) hay (d) không đi qua A(1; –2).

Do đó phương án C sai.

•(d) có vectơ pháp tuyến n→=(1;−2)

Suy ra (d) có vectơ chỉ phương u→=(2;1)

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương a→=(1;−2)

Ta có: 2.(–2) – 1.1 = –5 ≠ 0.

Suy ra u→  không cùng phương với a→

Do đó phương trình tham số ở đáp án D không phải là phương trình tham số của (d).

Vì vậy phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: A

Đường cao BH: x – y + 2 = 0 có vectơ pháp tuyến là n→BH=(1;−1)

Vì BH là đường cao của ∆ABC nên BH ⊥ AC.

Suy ra vectơ pháp tuyến của BH là vectơ chỉ phương của AC.

Do đó vectơ chỉ phương của AC là u→AC=n→BH=(1;−1)

Vì vậy AC có vectơ pháp tuyến là n→AC=(1;1)

Đường thẳng AC đi qua C(–1; 2), có vectơ pháp tuyến . n→AC=(1;1)

Suy ra phương trình AC: 1(x + 1) + 1(y – 2) = 0.

⇔ x + y – 1 = 0.

Ta có A là giao điểm của AC và AN.

Do đó tọa độ của điểm A là nghiệm của hệ phương trình: {x+y−1=02x−y+5=0⇔{x=−43y=73

Khi đó ta có A(−43;73)

Vậy ta chọn phương án A.