Bài tập: Ước chung lớn nhất
16 câu hỏi
Tìm ƯCLN của
a) 18; 30
b) 24; 48
c) 18; 30; 15
d) 24; 48; 36
a) Từ đó ƯCLN (18; 30) = 2.3 = 6.
b) . Từ đó .
c) . Từ đó ƯCLN (18; 30; 15) = 3.
d)
Từ đó
Tìm các ước chung của 24 và 180 thông qua tìm ƯCLN
ƯCLN (24; 180) = 12. Mà Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.
Vậy ƯC (24; 180) = {l; 2; 3; 4; 6}
Tìm các ước chung của 42 và 30 thông qua tìm ƯCLN
Ta có ƯC (42; 30) = Ư (6) = {1;2;3;6}
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 90 chia hết cho x; 150 chia hết cho x và 5 < x < 30
ƯCLN (90; 150) = 30. Mà Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.
Vì 5< x < 30 nên x ϵ{6; 10; 15;30}.
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 144 chia hết cho x; 420 chia hết cho x và 2 < x.
Ta tìm được xϵ{3; 4; 6; 12}.
Cô giáo chủ nhiệm muốn chia 24 quyển vở, 48 bút bi và 36 gói bánh thành một số phần thưởng như nhau để trao trong dịp sơ kết hợc kì. Hỏi có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và gói bánh?
Gọi a là số phần thưởng để cô giáo chủ nhiệm trao trong dịp sơ kết học kì (aϵN*; a < 24).
Để số phần thưởng là nhiều nhất thì a phải là số lớn nhất sao cho 24 chia hết cho a; 48 chia hết cho a; 36 chia hết cho a. Tức là a = ƯCLN (24, 48, 36).
Ta có 24 = 23.3
48 = 24.3
36 = 22 . 32
Do đó a = 22 .3 = 12
Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 phần thưởng. Trong đó có 2 quyển vở, 4 bút bi và 3 gói bánh.
Một hình, chữ nhật có chiều dài 150m và chiều rộng 90 m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên? (số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là m).
Để chia hình chữ nhật thành các hình vuông có diện tích bằng nhau thì độ dài mỗi cạnh của hình vuông phải là ước chung của 150 và 90. Do đó độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là ƯCLN (90; 150). Ta tìm được ƯCLN (90; 150) = 30.
Vậy độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 30m.
Một hình chữ nhật có chiều dài 112m và chiều rộng 36m được chia thành các hình vuông có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh hình vuông lớn nhất trong cách chia trên? (số đo cạnh là số tự nhiên với đơn vị là m).
Ta tính được độ dài cạnh hình vuông lớn nhất là 4m.
Chứng minh 22 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ta có: 22 = 1.2.11; 5 = 1.5. Từ đó ƯCLN(22;5) = 1.
Vậy 22 và 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n, các số sau là các số nguyên tố cùng nhau:
a) n + l; n + 2;
b) 2n + 2; 2n + 3;
c) 2n + 1; n + l;
d) n + l; 3n + 4.
Tìm:
a) ƯCLN (24;108);
b) ƯCLN (60;72);
c) ƯCLN (96;192);
d) ƯCLN (24;36;160).
a) ƯCLN (24; 108) = 12.
b) ƯCLN ( 60; 72) = 12
c) ƯCLN (96; 192) = 96
d) ƯC (16;42; 86) = {1;2}.
Tìm các ước chung thông qua tìm ƯCLN của:
a) 16 và 42;
b) 16; 42 và 86;
c) 25 và 75;
d) 25; 55 và 75.
a) ƯC (16; 42) = {1; 2}.
b) ƯC ( 16; 42;86) = {1;2}
c) ƯC (25; 75) = {1;5;25}
d) ƯC (25;55; 75) = {1;5}.
Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a) 24 chia hết cho x; 36 chia hết cho x; 160 chia hết cho x và x lớn nhất;
b) 64 chia hết cho x; 48 chia hết cho x; 88 chia hết cho x và x lớn nhất;
c) 70 chia hết cho x; 84 chia hết chox và x > 8;
d) 150 chia hết cho x; 84 chia hết cho x; 30 chia hết cho x và 0 < x <16.
a) x = 4.
b) x = 8
c) x = 14
d)
Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động. Thầy phụ trách muốn chia ra thành các tổ sao cho số nam và nữ ở mỗi tổ đều bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ?
Có thể chia nhiều nhất thành 39 tổ. Mỗi tổ có 5 bạn nam và 3 bạn nữ.
Người ta chia 630 quyển Toán, 350 quyển Văn và 378 quyển Anh vào các giá sách sao cho mỗi giá có số sách như nhau. Hỏi người ta có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu giá sách.? Mỗi giá có bao nhiêu quyển sách mỗi loại?
Có thể chia được nhiều nhất 14 giá sách. Mỗi giá có 45 quyển Toán, 25 quyển Văn và 27 quyển Anh
Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 54m và chiều rộng 40m. Người ta trồng các cọc quanh khu vườn để làm hàng rào sao cho mỗi góc vườn, đều trồng cọc và khoảng cách giữa hai cọc liên tiếp là bằng nhau. Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa hai cọc là bao nhiêu mét?
Khoảng cách lớn nhất giữa hai cọc chính là ƯCLN (54; 40) = 2.
