Bài tập Toán 7 chương 1: Từ vuông góc đến song song ( Phiếu bài tự luận CB - NC )

$\widehat{CAB}+\widehat{ABD}={180}^0\Rightarrow a\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}b$

Mà $d\perp a\Rightarrow d\perp b$. Do đó $d\perp a.$

Chỉ ra AD // BE và CG // BE để suy ra  AD // CG 

$\left.\begin{array}{l}AB\perp BC\left(gt\right)\\ {\rm I}C\perp BC\left(gt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow AB//IC$ (dấu hiệu)

$\Rightarrow \widehat{IAB}+\widehat{AIC}=180°$ ( hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow 45°+\widehat{AIC}=180°\Rightarrow \widehat{AIC}=135°$ 

b) $\left.\begin{array}{l}CD\perp DE\left(gt\right)\\ FE\perp DE\left(gt\right)\end{array}\right\}\Rightarrow CD//FE$ (dấu hiệu)  (1) 

Mà AB //IB (cm a) (2) 

Từ (1); (2) suy ra AB // FE (t/c)

c) $AB\text{//}FE\left(cmt\right)\Rightarrow \widehat{IFE}=\widehat{IAB}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{IAB}=45°\Rightarrow \widehat{IF\text{E}}\text{=45}°$ 

Kẻ tia Ax'  là tia đối của tia Ax 

Khi đó:

 $\widehat{x\text{'}AB}=\widehat{uBy}=60°$ 

$\Rightarrow Ax\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}By$

Cũng có:

 $\widehat{x\text{'}AC}=80°-60°=20°.$

$\Rightarrow \widehat{x\text{'}AC}+\widehat{ACz}=180°$

$\Rightarrow Ax\text{'}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}Cz.$

Do đó các tia $Ax,By,Cz$ nằm trên ba đường thẳng song song với nhau

Kẻ CK // AB .Ta có $\text{AB}//\text{ CK}\Rightarrow {\widehat{C}}_1=\widehat{B}={40}^0$ ( hai góc so le trong )

$\left.\begin{array}{l}\text{CK\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}AB}\\ \text{DE\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}AB}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}CK\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}DE}$

$\text{CK}//\text{ DE}\Rightarrow {\widehat{C}}_2=\widehat{E}={30}^0$ ( hai góc so le trong )

Do đó $\widehat{C_1}+\widehat{C_2}={40}^0+{30}^0={70}^0\Rightarrow \widehat{BCE}={70}^0$

Học sinh tự giải.

Vẽ các tia Bm  và Dn  lần lượt song song song với xx'  như hình.

Suy ra Bm  và Dn  cũng song song với yy' 

Khi đó: $\widehat{ABm}=\widehat{xAB}={60}^o$(so le trong)

$\Rightarrow \widehat{mBC}={30}^o\Rightarrow \widehat{BCy}=\widehat{mBC}={30}^o$.

Lại có: $\widehat{ADn}=\widehat{DAx\text{'}}={45}^o$; $\widehat{nDC}=\widehat{DCy\text{'}}={50}^o$ (so le trong).

Do đó: $\widehat{ADC}={95}^o$.