Bài tập Toán 7 chương 1: Từ vuông góc đến song song
16 câu hỏi
Trong hình bên biết: BAD^ = 110°, ABC^ = 70°, BC^D = 90°.
Chứng minh hai đường thẳng a và d vuông góc với nhau
Ta có BAD^+ABC^ = 180° => a // b
Mà BCD^ = 90°=>d ⊥b. Do đó d ⊥a
Cho hình vẽ bên, biết BAC^ = 123°, ABD^ = 57° và d ⊥a. Hỏi d có vuông góc với b không ?
Tương tự 1. Kết luận d ⊥ b
Trong hình vẽ bên, MN ⊥PN, aMN^=MNb^ = 40°, và NPc^ = 50°. Chứng minh ba đường thẳng Ma, Nb và Pc song song với nhau
Ta có: aMN^=MNb^ = 40° => Ma // Nb. (1)
Vì MN ⊥ NP nên MNP^=90°=>bNP^ = 90° - 40° - 50°.
Mà NPc^=50°=>bNP^=NPc^ => Nb// Pc. (2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐPCM
Cho hình vẽ bên. Hãy chứng tỏ a //b//c
HS tự làm
Trong hình vẽ bên, biết A1^=57A2^ , B2^−B1^ = 30° và a ⊥c. Tính C1^và C2^
Ta có: A2^=150°,B2^=105° => a // b
Mà a⊥c => bc => C1^=C2^= 90°
Trong hình bên cho c ⊥a, c ⊥b và A2^=2A1^. Tính số đo B1^ và B2^
Tương tự 5. Tính được B1^ = 60° và B2^=A2^ = 120°.
Cho hình vẽ, biết Dp // Er //Fq. Khi đó hai đường thẳng DE và DF có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Kẻ tia đối Dp' của Dp => EDF^=EDp'^+p'DF^ = 39° + 51° = 90°
Cho hình vẽ, biết Ab//Cc. Khi đó hai đường thẳng BA và BC có vuông góc với nhau không? Vì sao?
Tương tự 7
Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài mOn^ các tia Cx và Dy song song với nhau. Tính số đo mOn^, biết OCx^ = 50° và ODy^ = 40°
Kẻ Oz // Cx // Dy. Suy ra:
mOn^=COz^+DOz^=OCx^+ODy^
=> mOn^ = 90°.
Cho góc mOn. Trên tia Om, lấy điểm C; trên tia On, lấy điểm D. Vẽ ra ngoài mOn^ các tia Cx và Dy song song vói nhau. Tính số đo mOn^, biết OCx^ = 150° và ODy^ = 120°.
Tương tự 9
a) Vẽ ba đường thẳng a, b, c sao cho b // a và c // a;
b) Vẽ đường thẳng d sao cho d⊥b;
c) Tại sao d⊥a và d⊥c
a) + b) Vẽ hình
c) d⊥a vì d⊥b và a // b.
• Ta có: b // a và c // a nên c // b
• d⊥c vì d⊥b và c // b
Cho hình 1, biết: a⊥PQ; b⊥PQ và N^=750.
Tính số đo x của góc M
Ta có: a⊥PQ; b⊥PQ(gt).
Þ a // b (vì cùng vuông góc với PQ).
Do đó: x+75°=180° (cặp góc trong cùng phía)
x=180°−75°=105°.
Trong hình 2 có AB⊥AD; CD⊥AD, CDE^=1300 và E^=1300. Chứng minh rằng AB // EF.
Ta có: AB⊥AD; CD⊥AD (gt).
Þ AB // CD (vì cùng vuông góc với AD) (1)
Ta lại có: CDE^=E^=130o(gt)
Þ EF // CD (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (2)
Từ (1) và (2) Þ AB // EF (vì cùng song song với CD).
Cho hình 3, biết: A1^=B1^ và C1^=C2^. Chứng minh rằng m⊥b
Ta có: A1^=B1^ (gt).
Þ a // b (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau).
Mặt khác, C1^+C2^=180o(kề bù)
mà C1^=C2^ (gt) nên C1^=180o:2=90o.
Vậy m⊥a.
Cho hình 4, biết: a⊥PQ; b⊥PQ và N^=750. Tính số đo OCD^
Trong AOC^ vẽ tia Ox // AB thì Ox // CD
(vì cùng song song với AB)
Ta có: O1^=A^=40o (cặp góc so le trong).
Þ O2^=90o−40o=50o.
Ta có: Ox // CD
Do đó: C^=O2^=50o (cặp góc so le trong)
Tam giác ABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C lấy điểm M sao cho .BAM^=B^. và AM=AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B lấy điểm N sao cho CAN^=C^ và AN=AC. Từ A vẽ đường thẳng d⊥BC. Chứng tỏ rằng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Ta có: BAM^=B^ (gt) CAN^=C^ (gt)
Þ AM // BC; AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Þ 3 điểm M, A, N thẳng hàng (vì qua điểm A chỉ vẽ được một đường thẳng song song với BC).
Vậy MN // BC mà d⊥BC nên d⊥MN (1)
Ta có: AM=AB; AN=AC
mà AB = AC (gt) nên AM = AN. (2)
Từ (1) và (2) Þ d là trung trực của MN
