Bài tập Toán 7 chương 1: Tiên đề Ơ-Clit vể đường thẳng song song

a) Đúng                          b) Sai                             c) Đúng                d) Sai

a) một đường thẳng song song với đường thẳng a

b) hai đường thẳng đó trùng nhau.

c) bằng nhau

d) hai góc trong cùng phía

a) Có xy // BC (có hai góc so le trong bằng nhau), mà d // BC nên theo tiên đề Ơ-clit  suy ra xy trùng với BC.

b) xy có thể trùng với d hoặc không ( xy trùng với d khi $\Delta ABC$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ )

* Góc đồng vị với $\widehat{A_1}$  bằng 30^o, khác $\widehat{A_1}$ nên b₁ không song song với a.

Vậy b₁ không trùng với b.

* Góc kề bù với góc đồng vị của $\widehat{A_1}$ bằng 145^o nên góc

đồng vị với $\widehat{A_1}$ bằng 180^o – 145^o = 35^o   = $\widehat{A_1}$.

Vậy b₂ song song với a nên b₂ trùng với b (theo tiên đề Ơ-clit)

$\widehat{A_1}$ và $\widehat{A_2}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{A_2}=180°-\widehat{A_1}=180°-50°=130° \\ \widehat{B_3}=\widehat{B_1}=\widehat{A_3}=\widehat{A_1}=50° \\ \widehat{B_4}=\widehat{B_2}=\widehat{A_4}=\widehat{A_2}=130° \end{gathered}$$.

Ta có $\widehat{M_1}-\widehat{N_1}=50°$  (đề bài)      (1)

Lại có n // m nên $\widehat{M_1}+\widehat{N_1}=180°$  (2) (hai góc trong cùng phía)

Từ (1) và (2)  $\Rightarrow 2\widehat{M_1}=230°\Rightarrow \widehat{M_1}=115°$.

Từ (1) có $\widehat{N_1}=115°-50°=65°$.

Do n // m nên :$\widehat{N_2}=\widehat{M_1}=115°$(hai góc so le trong).

$\widehat{N_1}=\widehat{M_2}=65°$(hai góc so le trong)

a) Ta có: $\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=310°$mà $\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=180°$( hai góc kề bù)

do đó $\widehat{A_1}=310°-180°=130°$.

b) Ta có: $\widehat{B_2}=\widehat{A_2}$ (hai góc đồng vị);  $\widehat{B_2}=\widehat{B_4}$  (hai góc đối đỉnh).

Suy ra $\widehat{A_2}=\widehat{B_4}$

a) Có $\widehat{M}=\widehat{N}=65°$, mà $\widehat{M};\widehat{N}$là hai góc nằm ở vị trí so le trong nên m // n

Vì m // n nên  $\widehat{Q}+\widehat{NPQ}=180°$(hai góc trong cùng phía) $\Rightarrow 110°+x=180°$

b)  $\widehat{EMN}+\widehat{MNF}=120°+60°=180°$ mà hai góc đó ở vị trí trong cùng phía nên a // b.

Vì a // b nên x = 90^o (hai góc so le trong)

Có mm’ // nn’ nên $\widehat{mMd\text{'}}+\widehat{dNn}=180°$ (hai góc trong cùng phía)

Lại có: $\widehat{mMd\text{'}}=2\widehat{dNn}$ nên $2\widehat{dNn}+\widehat{dNn}=180°$

$\Rightarrow 3\widehat{dNn}=180°\Rightarrow \widehat{dNn}=60°$

Vì mm’ //  nn’ nên $\widehat{mM\text{d}}=\widehat{dNn}=60°$  (hai góc đồng vị)

Có $\widehat{dNn\text{'}}+\widehat{dNn}=180°$ ( hai góc kề bù) nên $\widehat{dNn\text{'}}=180°-\widehat{dNn}=180°-60°=120°$

Vì MN // OE nên $\widehat{OMN}=\widehat{MOE}=45°$  (hai góc so le trong)

PQ // OE nên $\widehat{OPQ}+\widehat{POE}=180°$ ( hai góc trong cùng phía)

Mà $\widehat{OPQ}=130°$ do đó $\widehat{POE}=180°-130°=50°$

Vậy $\widehat{MOP}=\widehat{MOE}+\widehat{EOP}=45°+50°=95°$

Kẻ Ex // AB // CD.

Vì AB // Ex nên $\widehat{EAB}+\widehat{E_1}=180°$  ( hai góc trong cùng phía)

Vì CD // Ex nên $\widehat{ECD}+\widehat{E_2}=180°$ ( hai góc trong cùng phía)

$\Rightarrow \widehat{EAB}+\widehat{E_1}+\widehat{ECD}+\widehat{E_2}=180°+180°$

Mà $\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=\widehat{A\text{E}C}$. Vậy $\widehat{E\text{A}B}+\widehat{EC\text{D}}+\widehat{A\text{E}C}=360°$