Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc
15 câu hỏi
Vẽ tam giác ABC biết BC 5 cm, A^=30°,B^=60°
Học sinh tự vẽ hình
Vẽ tam giác MNP biết MN = 3 cm, M^=90°,N^=30°
Học sinh tự vẽ hình
Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
a) ∆ABD = ∆ACD (g.c.g)
b) Suy ra được FGE^=HGE^.
Vậy EFG^=EHG^ (c.g.c).
Có những tam giác nào bằng nhau trong hình bên? Vì sao?
∆MPN = ∆MQO (c.g.c)
∆PMO = ∆QMN (c.g.c)
Cho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) ∆ADB = ADC
b) AB = AC
a) Suy ra được ADB^=ADC^= 90°.
Vậy ∆ADB = ∆ADC (g.c.g).
b) AB = AC (c.c.t.ư)
Cho tam giác có B^=C^. Chứng minh AB =AC
Kẻ phân giác góc A^.
Tương tự 5.
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB. Qua M kẻ đường thẳng a song song với BC, đường thẳng a cắt tia CA tại N. Chứng mình:
a) ∆ABC = AMN
b) A là trung điểm của NC.
a) ∆ABC = ∆AMN (g.c.g)
b) Từ câu a) AN = AC (c.c.t.ư)
=>A là trung điểm NC
Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và ODA^=OBD^
a) ∆OAC = ∆OBC (g.c.g)
=> OA = OB ( c.c.t.ư)).
b) ∆MOD = ∆BOD (c.g.c)
=> DA = DB ( c.c.t.ư).
ODA^=OBD^ (c.g.t.ư).
Cho tam giác ABC có AB ≠AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E,F Ax).
a) Chứng minh: BE // CP.
b) So sánh BE và FC; CE và BF.
c) Tìm điều kiện về tam giác ABC để có BE = CE.
a) BE⊥AxCF⊥Ax⇒BE//CF
b) ∆BEM = ∆CFM (g.c.g)
=>BE = CF (c.c.t.ư)
Chứng minh được ∆CME = ∆BMF
vậy CE = BF
c) Nếu BE = CE thì ∆BEM = ∆CEM
suy ra AM ⊥BC. Khi đó ta có ∆ABM = ∆ACM và AB = AC. Lúc này cả E và F đều trùng nhau ở vị trí điểm M.
Vẽ tam giác ABC biết BC = 3cm, A^ = 35°, B^ = 65°.
Học sinh tự giải
Cho góc xOy^ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc xOy^. Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh ∆OAB = ∆OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy
Tương tự 7. học sinh tự CM
Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.
a) Chứng minh ∆ABC = ∆CDA
b) Chứng minh M là trung điểm của AC.
c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK
a) Vì AD // BC nên DAC^=ACB^ (hai góc so le trong)
Vì AB // DC nên BAC^=ACD^ (hai góc so le trong)
Xét ∆ABC và ∆CDA có
DAC^=ACB^
AC là cạnh chung
BAC^=ACD^
Suy ra ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)
b) Vì ∆ABC = ∆CDA nên BC = AD (hai cạnh tương ứng)
Vì AD // BC nên BDA^=DBC^ (hai góc so le trong)
Xét ∆ADM và ∆CBM có
BDA^=DBC^
BC = AD
DAC^=ACB^
Suy ra ∆ADM = ∆CBM (g.c.g)
Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)
Hay M là trung điểm của AC
c) Vì ∆ADM = ∆CBM nên DM = BM
Xét ∆DIM và ∆BKM có
DMI^=BMK^ (hai góc đối đỉnh)
DM = BM
IDM^=KBM^
Suy ra ∆DIM = ∆BKM (g.c.g)
Do đó IM = KM
Hay M là trung điểm của IK.
Cho góc xOy^ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác. Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy các điểm A, B sao cho OA = OB. C là điểm trên tia Oz. Gọi D là giao điểm của AC và Oy, E là giao điểm của BC và Ox. Chứng minh:
a) AC = BC.
b) ∆BCD = ∆ACE
a) ∆OAC = ∆OBC (c.g.c)
=> AC = BC (c.c.t.ư)
b) ∆AEC = ∆BDC (g.c.g)
Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) ∆BDF = ∆EDC
b) BF = EC
c) AD⊥FC
∆ABD = ∆AED (c.g.c) => BD = ED
∆AFD = ∆ACD (c.g.c) => ED = CD.
Mà AF = AC;AB = AE
=>AF - AB = AC - AE hay BF = CE.
Vậy ∆BDF = ∆EDC (c.c.c).
b) Đã có BF = EC.
c) Gọi H là giao điểm của AD và FC.
Ta có ∆AFH = ∆ACH (c.g.c) nên
AHF^=AHC^ = 90° => ĐPCM
Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC
a) ∆ABC = ∆ABD (c.g.c).
b) ∆MBD = ∆MBC (c.g.c).
