Trắc nghiệm Bài tập nâng cao Hai góc đối đỉnh có đáp án

4 đường thẳng qua điểm A tạo thành 8 tia, trong đó mỗi tia tạo với 7 tia còn lại 7 góc. Vậy tia tạo thành: $8.7=56$ (góc)

Tuy nhiên mỗi góc được tính 2 lần, nên số góc được tạo thành là: $56:2=28$ (góc)

Trong góc tạo thành có góc bẹt, nên số góc khác góc bẹt là: $28-4=24$ (góc)

Mỗi góc trong 24 góc này đều có một góc đối đỉnh với nó

Vậy số cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt là $24:2=12$ (cặp góc đối đỉnh)

 Đáp số là 28, 12

A. Đúng

Vì điểm O nằm trên đường thẳng aa’ nên Oa và Oa’ là hai tia đối nhau.

B. Sai

Vì Ob’ là phân giác góc $\widehat{a\text{'}Oc}$ (giả thiết)

Suy ra: $\widehat{a\text{'}Ob\text{'}}=\widehat{b\text{'}Oc}=\frac{1}{2}.\widehat{a\text{'}Oc}=\frac{1}{2}{.90}^0=45°$

C. Đúng vì:

Ta có: $\widehat{aOc}+\widehat{a\text{'}Oc}=\widehat{aOa\text{'}}=18°$

Suy ra: $\widehat{a\text{'}Oc}=180°-\widehat{aOc}=180°-90°=90°$

Lại có: Ob’ là phân giác của góc $\widehat{a\text{'}Oc}$ (giả thiết)

Suy ra $\widehat{a\text{'}Ob\text{'}}=\widehat{b\text{'}Oc}=\frac{1}{2}.\widehat{a\text{'}Oc}=\frac{1}{2}.90°=45°$

$\widehat{b\text{'}Ob}=\widehat{b\text{'}Oc}+\widehat{aOc}+\widehat{aOb}=45°+90°+45°=180°$

Suy ra Ob và Ob’ là hai tia đối nhau.

D.Đúng

Vì Oa và Oa’ là hai tia đối nhau và Ob và Ob’ là hai tia đối nhau nên $\widehat{a\text{'}Ob}$ và $\widehat{aOb\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh

Ta có: $\frac{\widehat{xOy}}{\widehat{xOy\text{'}}}=\frac{5}{4}\Rightarrow \widehat{xOy}=\frac{5}{4}\widehat{xOy\text{'}}$

Mà $\widehat{xOy}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$ (hai góc kề bù)

Nên $\frac{5}{4}\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{xOy\text{'}}=180°$

$$\begin{gathered} \frac{9}{4}\widehat{xOy\text{'}}=180° \\ \widehat{xOy\text{'}}=80° \end{gathered}$$

$\widehat{xOy\text{'}}=\widehat{x\text{'}Oy}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\widehat{x\text{'}Oy}=80°$

Đáp số là: $80°$

Ta có: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180°$ (hai góc kề bù)

Mà $\widehat{O_1}=3\widehat{O_2}$ (giả thiết)

Do đó: $3\widehat{O_2}+\widehat{O_2}=180°$

$$\begin{gathered} \Rightarrow 4\widehat{O_2}=180° \\ \Rightarrow \widehat{O_2}=45° \end{gathered}$$

Lại có: $\widehat{O_4}+\widehat{O_2}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{O_4}=180°-45°=135°$

Vậy số cần điền vào chỗ trống là: 135

Đáp án A

$\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ là hai góc đối đỉnh

Ta có Ot và Oz là hai tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{x\text{'}Oy}$ và $\widehat{xOy}$, do đó $\widehat{zOt}=90°$

Mặt khác Ot và Oz' là hai tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat{x\text{'}Oy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$, do đó $\widehat{z\text{'}Ot}=90°$

Nên $\widehat{zOt}+\widehat{z\text{'}Ot}=90°+90°=180°$

Mà hai tia Oz, Oz' không trùng nhau do đó Oz và Oz' là hai tia đối nhau.

Đáp án là  Đúng

Đáp án C

Ta có: $\widehat{AOC}+\widehat{BOC}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{BOC}=180°-\widehat{AOC}=180°-150°=30° \left(1\right)$

Lại có: $\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}$

$\Rightarrow \widehat{COD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOC}=150°-30°=120° \left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{BOC}<\widehat{COD}$

$\Rightarrow$ Tia OC không phải là tia phân giác của $\widehat{DOB}$ (đáp án A sai)

Lại có: OE là tia đối của tia OD (giả thiết)

$\Rightarrow \widehat{EOB}+\widehat{BOD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{EOB}=180°-\widehat{BOD}=180°-150°=30° \left(3\right)$

Từ (1) và (3) $\Rightarrow \widehat{EOB}=\widehat{BOC}$

$\Rightarrow$ Tia OB là tia phân giác của $\widehat{EOC}$ (đáp án C đúng)

$\widehat{AOD}+\widehat{BOD}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{AOD}=180°-\widehat{BOD}=180°-150°=30° \left(4\right)$

Từ (2) và (4) $\Rightarrow \widehat{AOD}<\widehat{COD}$

$\Rightarrow$ Tia OD không phải là tia phân giác của $\widehat{AOC}$ (đáp án D sai)

$\widehat{AOD}$ và $\widehat{BOC}$ không phải là hai góc đối đỉnh vì OD và OC không phải là hai tia đối nhau (đáp án B sai)

Đáp án B

Ta có: $\widehat{xOt}+\widehat{yOt}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra: $\widehat{xOt}=180°-\widehat{yOt}=180°-125°=55°$

Do Ot là tia phân giác của góc $\widehat{xOm}$ nên $\widehat{xOm}=2\widehat{xOt}=2.55°=110°$

Mà $\widehat{xOm}$ và $\widehat{yOn}$ là hai góc đối đỉnh nên: $\widehat{xOm}=\widehat{yOn}=110°$

Đáp án C

Giả sử $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=250°$

Vì $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{O_3}=250°-180°=70°$

Vì $\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180°$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{O_2}=180°-\widehat{O_3}=180°-70°=110°$

Vậy $\widehat{O_1}=\widehat{O_3}=70°$ (hai góc đối đỉnh)

Vậy $\widehat{O_2}=\widehat{O_4}=110°$ (hai góc đối đỉnh)

Đáp án C

Ta có: $\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=180°$ (1) (hai góc kề bù)

$\widehat{xOy\text{'}}-m=120°$ (2) (giả thiết)

Từ (1) và (2) suy ra $\left\{\begin{array}{c}\widehat{xOy\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=180°\\ \widehat{xOy\text{'}}-m=120°\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \Rightarrow m+m=180°-120° \\ \iff 2m=60°\iff m=30°=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}} \end{gathered}$$

Mà $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}=\widehat{xOy}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow m+n=2m=2.30°=60°$