Bài tập: Tính chất chia hết của một tổng chọn lọc, có đáp án

Đáp án là B

Theo tính chất 2: Nếu a không chia hết cho 2 và b chia hết cho 2 thì a + b không chia hết cho 2

Đáp án là A

Theo tính chất 1: Ta có 49 chia hết cho 7 và 70 chia hết cho 7 nên 49 + 70 chia hết cho 7.

Đáp án là A

Ta có: y ⋮ 4 ⇒ y ⋮ 2

x ⋮ 2 và y ⋮ 2 ⇒ (x + y) ⋮ 2

Đáp án là C

Đáp án là C

Ta có: 18 ⋮ 9; 54 ⋮ 9; 12 không chia hết 9 ⇒ (18 + 54 + 12) không chia hết 9

Đáp án C sai.

Đáp án là D

Ta có: 75 ⋮ 3; 120 ⋮ 3. Vậy để M ⋮ 3 thì x ⋮ 3

Trong bốn đáp án ta thấy chỉ có x = 12 thỏa mãn điều kiện

Do đó giá trị cần tìm là x = 12

Đáp án là C

Ta thấy 75 chia hết cho 5 và 1003 không chia hết cho 5

Nên để A = 75 + 1003 + x chia hết cho 5 thì (1003 + x) chia hết cho 5

Mà 1003 chia cho 5 dư 3 nên để (1003 + x) chia hết cho 5 thì x chia cho 5 dư 2

Đáp án là B

Ta có: A = (12 + 15) + 36 + x

Vì 12 + 15 = 27 ⋮ 9; 36 ⋮ 9 ⇒ (12 + 15 + 36) ⋮ 9

Do đó để A không chia hết cho 9 thì x không chia hết cho 9

Đáp án là B

Dựa vào các tính chất chia hết ta thấy đáp án A, C, D đúng

Đáp án B sai. Ví dụ:

Ta có:  nhưng 8 + 13 = 21 ⋮ 7

Đáp án là B

Số tự nhiên a chia cho 12 được số dư là 8 nên a = 12k + 8, k ∈ ℕ

Ta có: 12k ⋮ 4; 8 ⋮ 4 ⇒ 12k + 8 ⋮ 4

Đáp án cần chọn là: D

Xét 10.(a+4.b)=10.a+40.b=(10.a+b)+39.b .

Vì  (10.a+b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a+4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra  (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a+b chia hết cho 13 thì a+4b chia hết cho 13

Đáp án cần chọn là: A

Xét 11.(a+6.b)=11.a+66.b=(11.a+2b)+64.b

Vì  (11.a+2b)⋮8 và 64b⋮8 nên 11.(a+6.b)⋮8.

Do 11 không chia hết cho 8 nên suy ra  (a+6.b)⋮8.

Vậy nếu 11a+2b chia hết cho 8 thì a+6b chia hết cho 8.

Đáp án cần chọn là: C

Vì (n+2)⋮(n+2) nên theo tính chất 1 để (n+7)⋮(n+2) thì [(n+7)−(n+2)]⋮(n+2) hay 5⋮(n+2) .

Suy ra (n+2)∈{1;5} .

Vì  n+2≥2 nên n+2=5⇒n=5–2=3.

Vậy n=3.

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Vì (n+5)⋮(n+5) nên theo tính chất 1 để (n+9)⋮(n+5) thì [(n+9)−(n+5)]⋮(n+5) hay 4⋮(n+5).

Suy ra  (n+5)∈{1;2;4}.

Vì  n+5≥5 nên không có giá trị của n thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

+)  Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 (n∈N) thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là n+n+1+n+2=3n+3. Vì 3⋮3 nên (3n+3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là  n;n+1;n+2;n+3 (n∈N) thì tổng  bốn số tự nhiên liên tiếp là n+n+1+n+2+n+4=4n+7. Vì 4n⋮4;7⋮̸4 nên (4n+7)⋮̸4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n; 2n+2; 2n+4; 2n+6; 2n+8 (n∈N) thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n+2n+2+2n+4+2n+6+2n+8=10n+20. Vì 10n⋮10;20⋮10 nên (10n+20)⋮10 suy ra C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

Vậy M$⋮$19

Đáp án cần chọn là: B

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a=12k+9(k∈N)

Vì 12k⋮3;9⋮3⇒a=(12k+9)⋮3

Và 12k⋮4;9 không chia hết cho 4 nên a=12k+9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.