Bài tập: Tính chất chia hết của một tổng chọn lọc, có đáp án

Đáp án là B

Số tự nhiên a chia cho 12 được số dư là 8 nên a = 12k + 8, k ∈ ℕ

Ta có: 12k ⋮ 4; 8 ⋮ 4 ⇒ 12k + 8 ⋮ 4

Đáp án cần chọn là: D

Xét 10.(a+4.b)=10.a+40.b=(10.a+b)+39.b .

Vì  (10.a+b)⋮13 và 39b⋮13 nên 10.(a+4.b)⋮13 .

Do 10 không chia hết cho 13 nên suy ra  (a+4.b)⋮13 .

Vậy nếu 10a+b chia hết cho 13 thì a+4b chia hết cho 13

Đáp án cần chọn là: A

Xét 11.(a+6.b)=11.a+66.b=(11.a+2b)+64.b

Vì  (11.a+2b)⋮8 và 64b⋮8 nên 11.(a+6.b)⋮8.

Do 11 không chia hết cho 8 nên suy ra  (a+6.b)⋮8.

Vậy nếu 11a+2b chia hết cho 8 thì a+6b chia hết cho 8.

Đáp án cần chọn là: C

Vì (n+2)⋮(n+2) nên theo tính chất 1 để (n+7)⋮(n+2) thì [(n+7)−(n+2)]⋮(n+2) hay 5⋮(n+2) .

Suy ra (n+2)∈{1;5} .

Vì  n+2≥2 nên n+2=5⇒n=5–2=3.

Vậy n=3.

Vậy có một số tự nhiên n thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: D

Vì (n+5)⋮(n+5) nên theo tính chất 1 để (n+9)⋮(n+5) thì [(n+9)−(n+5)]⋮(n+5) hay 4⋮(n+5).

Suy ra  (n+5)∈{1;2;4}.

Vì  n+5≥5 nên không có giá trị của n thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

+)  Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n; n+1; n+2 (n∈N) thì tổng ba số tự nhiên liên tiếp là n+n+1+n+2=3n+3. Vì 3⋮3 nên (3n+3)⋮3 suy ra A đúng.

+) Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là  n;n+1;n+2;n+3 (n∈N) thì tổng  bốn số tự nhiên liên tiếp là n+n+1+n+2+n+4=4n+7. Vì 4n⋮4;7⋮̸4 nên (4n+7)⋮̸4 suy ra B đúng, D sai.

+) Gọi năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n; 2n+2; 2n+4; 2n+6; 2n+8 (n∈N) thì tổng năm số tự nhiên chẵn liên tiếp là 2n+2n+2+2n+4+2n+6+2n+8=10n+20. Vì 10n⋮10;20⋮10 nên (10n+20)⋮10 suy ra C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

Vậy M$⋮$19

Đáp án cần chọn là: B

Vì a chia cho 12 được số dư là 9 nên a=12k+9(k∈N)

Vì 12k⋮3;9⋮3⇒a=(12k+9)⋮3

Và 12k⋮4;9 không chia hết cho 4 nên a=12k+9 không chia hết cho 4.

Vậy a chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 4.