Bài tập : Tia phân giác của góc

a) Đo góc, ta được $\widehat{xOt}=72°$.Do đó, để vẽ Tia phân giác Oy của góc xot, ta vẽ  tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Ot sao cho $\widehat{xOy} =36°$.

Tương tự ý a, ta xác định tia phân giác của các góc ở ý b) và c) như sau:

Từ đề bài, ta suy ra tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz, Theo tính chất cộng góc, ta tính đước $\widehat{yOz}$ = 70° - 35° = 35ọ.

Do đó:  $\widehat{xOy} =\widehat{yOz}$. Vậy tia Oy là tia phân giác của góc xOz.

a) Ta có $\widehat{AOB}<\widehat{AOC}$ nên tia OB nằm giữa hai tia OA và OC. Theo tính chất cộng góc, suy ra  20°, nên $\widehat{AOB}=\widehat{BOC}$. Vậy OB là tia phân giác của góc AOC.

b) Tương tự ý a), tính được

$\widehat{COD}$= 20° và $\widehat{BOD}$ = 40°.

c) Ta có $\widehat{BOC}=\widehat{COD}=\frac{\widehat{BOD}}{2}$ (cùng bằng 20°). Do đó, tia  OC là tia phân giác của góc BOD.

a) Sử dụng tính chất hai góc kề bù,

 suy ra $\widehat{yOz}$= 110°.

Vì Ot là tia phân giác của góc yOz nên $\widehat{yOt}=\frac{\widehat{yOz}}{2}$ = 55°. 

b) Ta có $\widehat{zOt}=\widehat{yOt}$ = 55°. Từ đó, suy ra $\widehat{xOt}$ = 125°.

Tính được:

$a)\widehat{nOp}=80°,\widehat{tOp}=40°.\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\widehat{mOt}=120°$

a) Vì OM là tia phân giác của góc AOx

nên  $\widehat{AOM}=\frac{\widehat{AOx}}{2}$ = 18°.

b) Từ ý a), $\widehat{xOM}=\widehat{AOM}$ = 18°. Theo đề bài, ta suy ra hai tia OM và OB nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ có chứa tia Ox. Do đó tia Ox nằm giữa hai tia OM và OB. Theo tính chất cộng góc, ta có $\widehat{MOB}$ = 76°.

Tính được:

$a)\widehat{MOK}=\widehat{KOP}=25°.\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\widehat{KON}=80°+25°=105°$

a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có $\widehat{mOx}=\frac{\widehat{mOn}}{2}=90°$

b) Tương tự ý a), ta có:

$\widehat{yOx}=45°,\widehat{xOt}=45°$

Do đó,  $\widehat{yOx}=\widehat{xOt}$

c) Từ đề bài, ta suy ra tia Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox; tia On và Ot thuộc nửa mặt phẳng còn lại có bờ chứa tia Ox. Vậy tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot. Do đó, ta tính được góc $\widehat{yOt}$= 90°.

Tính được:

$a)\widehat{mOn}=70°.\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\widehat{yOt}=55°$

Dễ thấy $\widehat{xOz}$ = 100°. Do đó, tia Ot

nằm giữa hai tia Ox và Oz. Từ đó, ta

tính được $\widehat{zOt}$ = 50° nên $\widehat{zOt}$ = $\widehat{xOt}$.

Vậy Ot là tia phân giác của góc xOz.

Tia Ox là tia phân giác của góc mOn

a) Theo tính chất cộng góc, ta có:

$\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-\widehat{yOm}=30°$

$\widehat{yOm}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}=30°$

Vậy  $\widehat{xOn}=\widehat{yOm}$

b) Vì Ot là tia phân giác của góc xOy

nên: $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=60°$

Từ đó, ta có $\widehat{nOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOn}=30°;\widehat{mOt}=\widehat{yOt}-\widehat{yOm}=30°$

Mặt khác, $\widehat{mOn}=\widehat{yOn}-\widehat{yOm}=60°$

Do đó, $\widehat{nOt}=\widehat{mOt}=\frac{\widehat{mOn}}{2}$ (cùng bằng 30°).

Vậy Ot là tia phân giác của góc mOn.

Ta có $\widehat{yOz}$ = 130°. Để Ot là tia phân giác của góc yOz thì $\widehat{zOt}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=65°$. Khi đó, theo tính chất cộng góc, ta suy ra

 $\widehat{xOt}$ = 180°- 65°= 115°

a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có:

$\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

$\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}$                    (1)

$\widehat{zOm}=\widehat{yOm}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$

Từ đó, suy ra $\widehat{tOz}=\widehat{mOz}$

Mặt khác, Ox và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Om.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc tOm

b) Từ (1), ta suy ra $\widehat{tOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{4}\widehat{xOy}$

Do đó, $\widehat{xOy}=4\widehat{tOz}$

c) Từ ý a), suy ra $\widehat{tOm}=2\widehat{tOz}$

Kết hợp với ý b), ta có $\widehat{tOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ 

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên $\widehat{mOn}$ = 150°- 130° = 20°.