a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có $\widehat{mOx}=\frac{\widehat{mOn}}{2}=90°$

b) Tương tự ý a), ta có:

$\widehat{yOx}=45°,\widehat{xOt}=45°$

Do đó,  $\widehat{yOx}=\widehat{xOt}$

c) Từ đề bài, ta suy ra tia Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox; tia On và Ot thuộc nửa mặt phẳng còn lại có bờ chứa tia Ox. Vậy tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot. Do đó, ta tính được góc $\widehat{yOt}$= 90°.

Tính được:

$a)\widehat{mOn}=70°.\begin{array}{cccc}& & & \end{array}b)\widehat{yOt}=55°$

Dễ thấy $\widehat{xOz}$ = 100°. Do đó, tia Ot

nằm giữa hai tia Ox và Oz. Từ đó, ta

tính được $\widehat{zOt}$ = 50° nên $\widehat{zOt}$ = $\widehat{xOt}$.

Vậy Ot là tia phân giác của góc xOz.

Tia Ox là tia phân giác của góc mOn

a) Theo tính chất cộng góc, ta có:

$\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-\widehat{yOm}=30°$

$\widehat{yOm}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}=30°$

Vậy  $\widehat{xOn}=\widehat{yOm}$

b) Vì Ot là tia phân giác của góc xOy

nên: $\widehat{xOt}=\widehat{yOt}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=60°$

Từ đó, ta có $\widehat{nOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOn}=30°;\widehat{mOt}=\widehat{yOt}-\widehat{yOm}=30°$

Mặt khác, $\widehat{mOn}=\widehat{yOn}-\widehat{yOm}=60°$

Do đó, $\widehat{nOt}=\widehat{mOt}=\frac{\widehat{mOn}}{2}$ (cùng bằng 30°).

Vậy Ot là tia phân giác của góc mOn.

Ta có $\widehat{yOz}$ = 130°. Để Ot là tia phân giác của góc yOz thì $\widehat{zOt}=\frac{\widehat{yOz}}{2}=65°$. Khi đó, theo tính chất cộng góc, ta suy ra

 $\widehat{xOt}$ = 180°- 65°= 115°

a) Theo tính chất tia phân giác của một góc, ta có:

$\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$

$\widehat{xOt}=\widehat{tOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}$                    (1)

$\widehat{zOm}=\widehat{yOm}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$

Từ đó, suy ra $\widehat{tOz}=\widehat{mOz}$

Mặt khác, Ox và Ot cùng thuộc một nửa mặt phẳng bò chứa tia Oz; Oy và Om cùng thuộc nửa mặt phẳng còn lại. Do đó, tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Om.

Vậy tia Oz là tia phân giác của góc tOm

b) Từ (1), ta suy ra $\widehat{tOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\frac{1}{4}\widehat{xOy}$

Do đó, $\widehat{xOy}=4\widehat{tOz}$

c) Từ ý a), suy ra $\widehat{tOm}=2\widehat{tOz}$

Kết hợp với ý b), ta có $\widehat{tOm}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}$ 

Mà góc xOy có số đo lớn nhất bằng 180° (góc bẹt) nên góc tOm có số đo lớn nhất bằng 90°. Nên $\widehat{mOn}$ = 150°- 130° = 20°.