Bài tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác có đáp án

Vì trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại và hiệu độ dài hai cạnh bất kì nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại nên các đáp án A, B, C đúng và D sai.

Chọn đáp án D.

• Xét bộ ba: $3cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3+5=8>7\\ 3+7=10>5\\ 5+7=12>3\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$ lập thành một tam giác nên loại A.

• Xét bộ ba $4cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,6}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}4+5=9>6\\ 4+6=10>5\\ 5+6=11>4\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $4cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,6}cm$ lập thành một tam giác nên loại B.

• Xét bộ ba $3cm\mathrm{,6}cm\mathrm{,5}cm$. Ta có: $\left\{\begin{array}{l}3+6=9>5\\ 3+5=8>6\\ 6+5=11>3\end{array}\right.$ (thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $3cm\mathrm{,6}cm\mathrm{,5}cm$ lập thành một tam giác nên loại D.

• Xét bộ ba $2cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$. Ta có: $2+5=7$ (không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác) nên bộ ba $2cm\mathrm{,5}cm\mathrm{,7}cm$ không lập thành một tam giác nên chọn C.

Chọn đáp án C.

Gọi độ dài cạnh AC là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $4-1<x<4+1\iff 3<x<5$ Vì x là số nguyên nên x = 4. Vậy độ dài cạnh AC = 4cm 

Chọn đáp án D.

Gọi độ dài cạnh AC là x (x >0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $9-1<x<9+1\iff 8<x<10$ Vì x là số nguyên nên x = 9. Vậy độ dài cạnh AC = 9cm 

Chu vi tam giác là: $AB+BC+AC=1+9+9=19cm$

Chọn đáp án C.

Gọi độ dài cạnh AB là x (x>0). Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

 $8-1<x<8+1\iff 7<x<9$ Vì x là số nguyên nên x = 8. Vậy độ dài cạnh AB = 8cm 

Tam giác ABC có AB = AC = 8cm nên tam giác ABC cân tại A.

Chọn đáp án B.

Vì 3,9 $\ne$7, 9 nên AB $\ne$ BC, suy ra tam giác ABC không đều nên D sai

AB $\ne$ BC, suy ra tam giác ABC không thể cân tại B nên B sai

Do tam giác ABC cân nên $\left[\begin{array}{l}AC=AB=\mathrm{3,9}\text{\hspace{0.17em}cm}\\ AC=BC=\mathrm{7,9}\text{\hspace{0.17em}cm}\end{array}\right.$

TH1: Xét AC = AB = 3,9 cm và BC = 7,9 cm

Theo bất đẳng thức trong tam giác ABC có AC + AB > BC 

Mà AC + AB = 3,9 + 3,9 = 7,8 < 7,9 = BC mâu thuẫn bất đẳng thức tam giác 

Do đó AC = AB = 3,9 cm không thỏa mãn.

TH2: AC = BC = 7,9 cm và AB = 3,9 cm

Ta có: AC + BC = 7,9 + 7,9 > 3,9 = AB

           AC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = BC 

           BC + AB = 7,9 + 3,9 > 7,9 = AC 

Nên độ dài ba cạnh AC, AB, BC thỏa mãn bất đẳng thức tam giác

Khi đó AC = BC = 7,9 cm thỏa mãn

Vậy tam giác ABC cân tại C

Chọn đáp án C

Trong tam giác AHB có AH + BH > AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong tam giác AHC có AH + HC > AC (bất đẳng thức trong tam giác)

Khi đó cộng vế theo vế ta được: AH + BH + AH + HC > AB + AC

Hay 2AH + (BH + HC) > AB + AC

Hay 2AH + BC > AB + AC

Vậy 2AH + BC > AB + AC.

Chọn đáp án A

Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác là x cm (x > 0)

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có: 10 – 2 < x < 10 + 2

Hay 8 < x < 12

Trong bốn đáp án A, B, C, D thì đáp án D thỏa mãn vì 8 < 9 < 12

Vậy độ dài cạnh thứ ba là 9 cm.

Chọn đáp án D

Vì M là điểm nằm trong tam giác ABC và BM cắt AC tại D nên M nằm giữa hai điểm B và D

Nên ta có: BD = BM + MD

Trong tam giác MDC ta có: MC < MD + DC (bất đẳng thức trong tam giác)

 MB + MC < MB + MD + DC

 MB + MC < (BM + MD) + DC

 MB + MC < BD + DC

Vậy MB + MC < DB + DC.

Chọn đáp án B