Đáp án là C

Đáp án là D

Đáp án là B

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}C=\left(\frac{-1}{6}+\frac{5}{12}\right)+\left(\frac{7}{12}+\frac{11}{24}+\frac{-5}{6}\right)\\ C=\left(\frac{-1}{6}+\frac{-5}{6}\right)+\left(\frac{5}{12}+\frac{7}{12}\right)+\frac{11}{24}\\ C=-1+1+\frac{11}{24}\\ C=\frac{11}{24}\end{array}$

$\begin{array}{l}D=\left(\frac{-5}{7}+\frac{-2}{7}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)+\left(\frac{-1}{5}+\frac{7}{15}\right)\\ D=-1+1+\frac{4}{15}\\ D=\frac{4}{15}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: 

$\begin{array}{l}\frac{5}{6}+\frac{-7}{8}\le \frac{x}{24}\le \frac{-5}{12}+\frac{5}{8}\\ \frac{-1}{24}\le \frac{x}{24}\le \frac{5}{24}\\ -1\le x\le 5\end{array}$

Do đó x∈{−1;0;1;2;3;4;5}

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{7}{9}+\frac{1}{3}<\frac{x}{9}<\frac{121}{90}+\frac{1}{10}\\ \frac{10}{9}<\frac{x}{9}<\frac{13}{9}\\ 10<x<13\end{array}$

Mà x∈Z nên x∈{11;12}

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{n-8}{n+1}+\frac{n+3}{n+1}=\frac{n-8+n+3}{n+1}\\ =\frac{2n-5}{n+1}\\ =\frac{\left(2n+2\right)-7}{n+1}=\frac{2\left(n+1\right)-7}{n+1}\\ =\frac{2\left(n+1\right)}{n+1}-\frac{7}{n+1}=2-\frac{7}{n+1}\end{array}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu   hay n + 1∈Ư(7) = {±1;±7}

Ta có bảng:

Vậy n∈{0;−2;6;−8}

Đáp án cần chọn là: B

Với n ≠ 1, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{n}{n-1}+\frac{2n+4}{n-1}=\frac{n+2n+4}{n-1}\\ =\frac{3n+4}{n-1}=\frac{(3n-3)+7}{n-1}\\ =\frac{3(n-1)+7}{n-1}=\frac{3(n-1)}{n-1}+\frac{7}{n-1}\\ =3+\frac{7}{n-1}\end{array}$   

Yêu cầu bài toán thỏa mãn nếu  $\frac{7}{n-1}\in Z$  hay n − 1∈U(7) = {±1;±7}

Ta có bảng:

Vậy n∈{2;0;−6;8}.

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}\frac{15}{41}+\frac{-138}{41}\le x<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}\\ -3\le x<1\end{array}$

x∈{−3;−2;−1;0}

Vậy có tất cả 4 giá trị của x

Đáp án cần chọn là: B

$\begin{array}{l}\frac{53}{23}+\frac{-30}{23}\le x\le \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{79}{30}\\ 1\le x\le 3\end{array}$

x∈{1;2;3}

Vậy có tất cả 3 giá trị của x.

Đáp án cần chọn là: C

Một giờ vòi A chảy được là: $1:6=\frac{1}{6}$  (bể)

Một giờ vòi B chảy được là:  $1:3=\frac{1}{3}$  (bể)

Một giờ vòi C chảy được là:  $1:2=\frac{1}{2}$  (bể)

Một giờ cả ba vòi chảy được là: $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=\frac{6}{6}=1$ (bể)

Vậy trong 1 giờ cả ba vòi chảy được đầy bể.

Đáp án cần chọn là: C

Trong 1 giờ người thứ nhất làm một mình được:  $1:4=\frac{1}{4}$  (công việc)

Trong 1 giờ người thứ hai làm một mình được: $1:6=\frac{1}{6}$  (công việc)

Trong 1 giờ người thứ ba làm một mình được:  $1:6=\frac{1}{6}$  (công việc)

Vậy trong 1 giờ cả ba người làm được: $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$

 (công việc)

Thời gian để ba người cùng làm chung hoàn thành xong công việc đó là: $1:\frac{7}{12}=\frac{12}{7}$

 (giờ).

Đáp án cần chọn là: D

$\begin{array}{l}A=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\dots +\frac{1}{99.100}\\ A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99.100}\\ A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\mathrm{...}+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\\ A=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\end{array}$

So sánh A với  $\frac{3}{5}$ và $\frac{4}{5}$

Ta có

$\begin{array}{l}\frac{3}{5}=\frac{60}{100};\frac{4}{5}=\frac{80}{100}\\ \Rightarrow \frac{60}{100}<\frac{80}{100}<\frac{99}{100}\\ \Rightarrow A>\frac{4}{5}>\frac{3}{5}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}B=\frac{2}{3.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{11}{8.19}+\frac{13}{19.32}+\mathrm{...}+\frac{25}{32.57}+\frac{30}{57.87}\\ B=\left(\frac{5-3}{3.5}\right)+\left(\frac{8-5}{5.8}\right)+\mathrm{.....}+\left(\frac{87-57}{57.87}\right)\\ B=\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{8}\right)+\mathrm{.....}+\left(\frac{1}{57}-\frac{1}{87}\right)\\ B=\frac{1}{3}-\frac{1}{87}=\frac{28}{87}\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

$\begin{array}{l}S=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+\mathrm{...}+\frac{1}{35}\\ S=\left(\frac{1}{21}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{26}+\mathrm{...}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{31}+\mathrm{...}+\frac{1}{35}\right)\\ S>\left(\frac{1}{25}+\mathrm{...}+\frac{1}{25}\right)+\left(\frac{1}{30}+\mathrm{...}+\frac{1}{30}\right)+\left(\frac{1}{35}+\mathrm{...}+\frac{1}{35}\right)\\ S>\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}=\frac{107}{210}>\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $S>\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

$\begin{array}{l}\frac{a}{5}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b}\\ \frac{2\text{a}}{10}+\frac{1}{10}=\frac{-1}{b}\\ \frac{2\text{a}+1}{10}=\frac{-1}{b}\\ \left(2\text{a}+1\right).b=-10\end{array}$

2a + 1 là số lẻ; 2a + 1 không là ước của −10

Vậy có 4 cặp số (a;b) thỏa mãn bài toán.