50 câu hỏi
\(36\).
\(6\).
\(12\).
\(3\).
Chọn A
Căn bậc hai của \(6\)là số \(36\) vì \({6^2} = 36\).
\(a\).
\(\sqrt a \).
\( - \sqrt a \).
\(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Chọn D
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
\(3\).
\(5\).
\(\sqrt 5 \).
\(3\sqrt 5 \).
Chọn D
Ta có \(\frac{{15}}{{\sqrt 5 }} = \frac{{15 \cdot \sqrt 5 }}{5} = 3\sqrt 5 \).
\(\left| x \right|\).
\(\)\({x^3}\).
\(x\).
\( - x\).
Chọn C
Biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^3}}},\,\,x > 0\) có giá trị bằng \[x.\]
\(x - 2025\).
\( - x - 2025\).
2025.
\[-2025.\]
Chọn C
Ta có \(\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = \left| x \right| + x - 2025.\)
Do \(x < 0\) nên \(\left| x \right| = - x\).
Do đó \(\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = - x + x - 2025 = - 2025\).
Vậy với \(x < 0\) thì \(\sqrt {{x^2}} + x - 2025 = - 2025\).
\[\frac{{{a^2}}}{2}\].
\[{a^2}b\].
\[ - {a^2}b\].
\[\frac{{{a^2}{b^2}}}{{{b^2}}}\].
Chọn B
Biểu thức \[2{b^2}\sqrt {\frac{{{a^4}}}{{4{b^2}}}} = 2{b^2}\left| {\frac{{{a^2}}}{{2b}}} \right| = 2{b^2} \cdot \frac{{{a^2}}}{{2b}} = {a^2}b\] với \(b > 0\).
\(4\sqrt 7 - 3\).
\[4\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].
\[4\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\].
\[8\left( {\sqrt 7 - 3} \right)\].
Chọn C
Ta có \[\sqrt {4{x^2}\left( {{y^2} + 6y + 9} \right)} \]\[ = \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2}{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = \left| {2x} \right| \cdot \left| {y + 3} \right|\].
Thay \(x = 2\,;\,\,y = - \sqrt 7 \) vào biểu thức \[\left| {2x} \right| \cdot \left| {y + 3} \right|\], ta được:
\(\left| {2 \cdot 2} \right| \cdot \left| { - \sqrt 7 + 3} \right| = 4\left| {3 - \sqrt 7 } \right|\)\( = 4\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 50 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(36\).
\(6\).
\(8\).
\(48\).
Chọn D
Ta có \(\sqrt {36} \cdot \sqrt {64} = 6 \cdot 8 = 48.\)
\(5\,\,{\rm{m}}.\)
\(5\sqrt 3 \,\,{\rm{m}}.\)
\(9\,\,{\rm{m}}.\)
\(3\sqrt 5 \,\,{\rm{m}}.\)
Chọn C
Đổi \(v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}\)
Thay vào công thức \(v = 5\sqrt I ,\) ta được:
\(5\sqrt I = 15\) suy ra \(\sqrt I = 3\) nên \(I = 9\,\,{\rm{m}}\).
Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài \[9\,\,{\rm{m}}.\]\(\)
\(9\).
\(11\).
\(3\).
\(\sqrt 3 \).
Chọn C
Ta có \[\frac{{\sqrt {99} }}{{\sqrt {11} }} = \sqrt {\frac{{99}}{{11}}} = \sqrt 9 = 3\].
\(11\sqrt 5 \).
\(15\).
\(3\sqrt 5 \).
\(6\sqrt 5 \).
Chọn C
Ta có \(\sqrt {125} - \sqrt {80} + \sqrt {20} \)\( = 5\sqrt 5 - 4\sqrt 5 + 2\sqrt 5 = 3\sqrt 5 \).
\(x \le 0\).
\(x \ge 1\,;\,\,x \ne 0\).
\(x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\).
\(x \ge 1\).
Chọn D
Điều kiện xác định:
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x - 2\sqrt {x - 1} \ge 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {x - 1} + 1 \ge 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\), do đó \(x \ge 1.\)
\(M < N\).
\(M + 2 = N\).
\(M = N\).
\(M > N\).
Chọn D
Ta có \(N = \frac{{\sqrt {50} }}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = \frac{5}{{\sqrt 2 }} < 5 = M\).
Vậy \(M > N\).
\(2\left( {\sqrt 3 + 1} \right).\)
\(2\left( {\sqrt 3 - 1} \right).\)
\(\sqrt 3 + 1.\)
\(\sqrt 3 - 1.\)
Chọn C
Ta có \(\frac{2}{{\sqrt 3 - 1}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}} = \frac{{2\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {1^2}}} = \left( {\sqrt 3 + 1} \right)\).
\( - 25{a^3}\).
\(25a\).
\(5a\).
\( - 5a\).
Chọn A
Vì \({\left( { - 5} \right)^3} = - 125\) nên \( - \sqrt[3]{{ - 125}} = 5\).
\[92,1\] triệu dặm.
\[92,08\] triệu dặm.
\[92,8\] triệu dặm.
\[92,008\] triệu dặm.
Chọn C
Áp dụng công thức khoảng cách \[d = \sqrt[3]{{6{t^2}}}\].
Khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời là: \[d = \sqrt[3]{{6 \cdot {{365}^2}}} \approx 92,8\] (triệu dặm).
\[0,12{\rm{ m}}.\]
\[0,06{\rm{ cm}}.\]
\[0,12{\rm{ cm}}{\rm{.}}\]
\[0,06{\rm{ m}}.\]
Chọn C
Cạnh của hình vuông đó dài là: \[\sqrt {0,0144} = 0,12\,\,({\rm{cm)}}.\]
\(1 \le x \le 3\).
\(1 < x \le 3\).
\(x > 1\).
\(x \ge 1\).
Chọn C
Biểu thức \(M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi \(x - 1 > 0\) hay \(x > 1.\)
\[\sqrt[3]{3}\].
1.
9.
4.
Chọn D
Áp dụng hằng đẳng thức ta có:
\[\left( {\sqrt[3]{3} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} + 1} \right) = {\left( {\sqrt[3]{3}} \right)^3} + {1^3} = 3 + 1 = 4\].
48.
35.
49.
50.
Chọn C
Ta có: \[\sqrt x < 7\] nên \[{\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}\] hay \[x < 49\].
Vì \[x\] nguyên và \[x \ge 0\] nên \[S = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}\].
Do đó, tập \[S\] có 49 phần tử.
\[\frac{{\sqrt {15} }}{{25}}\].
\[\frac{{\sqrt {25} }}{{15}}\].
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{25}}\].
\[\frac{{\sqrt 5 }}{{15}}\].
Chọn A
Ta có \(\sqrt {\frac{3}{{125}}} = \frac{1}{5}\sqrt {\frac{3}{5}} = \frac{1}{5}\sqrt {\frac{{3 \cdot 5}}{{25}}} = \frac{{\sqrt {15} }}{{25}}\).
Một cái thang dựa vào tường như hình bên dưới. Biết thang dài \[2\,\,{\mathop{\rm m}\nolimits} \] và tường cao \[1,3\,\,{\rm{m}}.\] Khoảng cách từ chân thang tới góc tường là
\[2,13{\rm{ m}}{\rm{.}}\]
\[1,98{\rm{ m}}.\]
\[1,5{\rm{ m}}.\]
\[1,3{\rm{ m}}.\]
Chọn C
Áp dụng định lý Pythagore, ta có: \[{x^2} + {1,3^2} = {2^2}\].
Suy ra \[{x^2} = {2^2} - {1,3^2} = 2,31\].
Do đó, \[x = \sqrt {2,31} \approx 1,5\,\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\]
\(2 \le x \le 3\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 3\\x \ne - \frac{5}{2}\end{array} \right.\).
\(x \le 0\).
Chọn A
Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 5x - 6 \ge 0\\2x + 5 \ne 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2 \le x \le 3\\x \ne - \frac{5}{2}\end{array} \right.\) nên \(2 \le x \le 3\).
\[2\sqrt 3 \].
\[ - 2\sqrt 3 \].
\[ - 2\].
\[2\].
Chọn D
Ta có \(B = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 3 = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 3 = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 = 2\).
\(x = 1\,;\,\;x = 36\).
\(x = - 1\,;\,\;x = 36.\)
\(x = 4\,;\,\;x = 6\).
\(x = 16\,;\,\;x = 36\).
Chọn D
ĐKXĐ: \[x \ge 0\,;\,\,x \ne 1\,;\,\,x \ne 9.\]
Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} = \frac{{\sqrt x - 3 + 3}}{{\sqrt x - 3}} = 1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}}.\)
Để \(P\) nhận giá trị là số nguyên dương thì \(\left\{ \begin{array}{l}P \in \mathbb{Z}\\P > 0\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\1 + \frac{3}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{{\sqrt x - 3}} \in \mathbb{Z}\\\frac{{3 + \sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 3}} > 0\end{array} \right..\)
Khi đó \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \)Ư\[\left( 3 \right)\] và \(\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (*)\)
Suy ra \(\left( {\sqrt x - 3} \right) \in \left\{ {1\,;\,\,3} \right\}\)
• Với \(\sqrt x - 3 = 1\) thì \(\sqrt x = 4\) nên \(x = 16\) (thỏa mãn (*))
• Với \(\sqrt x - 3 = 3\) thì \(\sqrt x = 6\) nên \(x = 36\) (thỏa mãn (*))
Vậy các giá trị nguyên của \(x\) để \(P\) nhận giá trị nguyên dương là \(x = 16\,;\,\;x = 36\).
\(\sqrt {10} - \sqrt 7 .\)
\(\sqrt {10} + \sqrt 7 .\)
\(3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right).\)
\(3\left( {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right).\)
Chọn A
Ta có \(\frac{3}{{\sqrt {10} + \sqrt 7 }} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{\left( {\sqrt {10} + \sqrt 7 } \right)\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {\sqrt {10} - \sqrt 7 } \right)}}{3} = \sqrt {10} - \sqrt 7 \).
\(N = 4\).
\(N = \sqrt 5 \).
\(N = \sqrt 5 + 4\).
\(N = 2\sqrt 5 \).
Chọn D
Ta có: \(9 - 4\sqrt 5 = {\left( {2 - \sqrt 5 } \right)^2};\,\,9 + 4\sqrt 5 = {\left( {2 + \sqrt 5 } \right)^2}.\)
\(N = \sqrt {9 - 4\sqrt 5 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 5 } = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 5 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 5 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 5 } \right| + \left| {2 + \sqrt 5 } \right| = 2\sqrt 5 \)
\(C = 1\). .
\(C = \sqrt 2 \).
\(C = 2\).
\(C = 2\sqrt 2 \)
Ta có \(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\)
\( = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.\)
Khi đó \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1.\)
Xét \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}\).
Với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1,\) áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{2}{{\sqrt x }}\), ta được:
\(C = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 .\)
Dấu xảy ra khi \(\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay \(x = 2\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(2\sqrt 2 \) khi \(x = 2\).
\(x = 2,5\).
\(x = 0,4\).
\(x = 4\).
\(x = 5\).
Chọn D
Với \(x \ge 1\) ta có:
\(\sqrt {25\left( {x - 1} \right)} = 10\)
\(5\sqrt {x - 1} = 10\)
\(\sqrt {x - 1} = 2\)
\(x - 1 = 4\)
\(x = 5\,\,({\rm{TM}})\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 5\).
\[\frac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\].
\[\frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 + a}}\].
\[\frac{{6 + \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\].
\[\frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\].
Chọn D
Ta có \[\frac{3}{{6 + \sqrt {3a} }} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{\left( {6 + \sqrt {3a} } \right)\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{{6^2} - {{\left( {\sqrt {3a} } \right)}^2}}} = \frac{{3\left( {6 - \sqrt {3a} } \right)}}{{36 - 3a}} = \frac{{6 - \sqrt {3a} }}{{12 - a}}\].
a) Sai. Ta có \[A = \sqrt {\sqrt {17} - 1} .\sqrt {\sqrt {17} + 1} \]\[ = \sqrt {\left( {\sqrt {17} - 1} \right)\left( {\sqrt {17} + 1} \right)} = \sqrt {17 - 1} = 4\].
b) Đúng. Ta có \[B = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 5} \right)}^2}} \]\[ = \left| {\sqrt 5 - 2} \right| + \left| {\sqrt 5 - 5} \right| = \sqrt 5 - 2 + 5 - \sqrt 5 = 3.\]
c) Đúng. Vì \[A = 4\,;\,\,B = 3\] nên \[A > B.\]
d) Sai. Ta có \[A - 2B = 4 - 2 \cdot 3 = - 2.\]
a) Đúng. Ta có \[A = \sqrt {25{x^2}} - 7x = 5\left| x \right| - 7x.\]
b) Sai. Vì \[x \ge 0\] nên \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5x - 7x = - 2x.\]
c) Đúng. Thay \[x = - 3\] vào biểu thức \[A = 5\left| x \right| - 7x = 5 \cdot 3 - 7 \cdot \left( { - 3} \right) = 36.\]
d) Sai. Với \[x < 0\] nên \[A = - 5x - 7x = - 12x\]. Để \[A = 24\] thì \[ - 12x = 24\] nên \[x = - 2\].
a) Sai. Điều kiện của phương trình là \(x + 2 \ge 0\) nên \(x \ge - 2.\)
b) Đúng. Bình phương hai vế ta được: \(2{x^2} + x - 6 = {x^2} + 4x + 4\)
\(2{x^2} - {x^2} + x - 4x - 6 - 4 = 0\)
\({x^2} - 3x - 10 = 0.\)
c) Đúng. Ta có \({x^2} - 3x - 10 = 0\)
\({x^2} - 5x + 2x - 10 = 0\)
\(x\left( {x - 5} \right) + 2\left( {x - 5} \right) = 0\)
\(\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)
\(x - 5 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)
\(x = 5\) (TMĐK) hoặc \(x = - 2\) (TMĐK)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 5\,;\,\,x = - 2.\)
d) Sai. Tổng bình phương của hai nghiệm là \({5^2} + {\left( { - 2} \right)^2} = 25 + 4 = 29.\)
a) Sai. \(\sqrt {2x - 1} = \sqrt 3 \) (ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\))
\(2x - 1 = 3\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\) (TMĐK).
Do đó, phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là \({x_1} = 2\).
b) Đúng. \(\sqrt[3]{{ - 3x + 1}} = \sqrt[3]{2}\)
\( - 3x + 1 = 2\)
\(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Do đó, phương trình \(\left( 2 \right)\) có nghiệm là \({x_2} = \frac{{ - 1}}{3}\).
c) Đúng. Ta có \({x_1} + {x_2} = 2 + \frac{{ - 1}}{3} = \frac{5}{3}\).
d) Sai. Ta có \({x_1}{x_2} = 2 \cdot \frac{{ - 1}}{3} = \frac{{ - 2}}{3}.\)
a) Đúng. Ta có \[2\sqrt x - 6 = - 2\] hay \[2\sqrt x = 4.\]
b) Đúng. Ta có \[2\sqrt x - 6 = - 2\] hay \[2\sqrt x = 4\] nên \[\sqrt x = 2\] suy ra \[x = 4.\]
Phương trình có nghiệm là \[x = 4.\]
c) Sai. Ta có \[{x^3} = {4^3} = 64\].
d) Sai. Ta có \[{x^2} - 16 = 0\]
\[{x^2} = 16\]
\[x = - 4\] hoặc \[x = 4\].
Do đó, phương trình đã cho khác tập nghiệm với phương trình \[{x^2} - 16 = 0\].
a) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có:
\[B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{x + 4\sqrt x }}\]
\[ = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right) + 4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}\]
\[ = \frac{{x + 16}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} \cdot \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{x + 16}}\]\[ = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}.\]
b) Sai. Thay \[x = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } \] (TMĐK) vào biểu thức ta có:
\[B = \frac{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } }}{{\sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - 4}} = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - 4}} = \frac{{\sqrt 2 - 1}}{{\sqrt 2 - 1 - 4}} = \frac{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)\left( {\sqrt 2 + 5} \right)}}{{2 - 25}} = \frac{{3 - 4\sqrt 2 }}{{23}}.\]
c) Đúng. Với \[x > 0\,;\,\,x \ne 16\], ta có: \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}}\].
Khi \[x\] là một số chính phương thì \[\sqrt x \in \mathbb{Z}\] thì \[\sqrt x \in \mathbb{Z}\] và \[\sqrt x - 4 \in \mathbb{Z}.\]
Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} \in \mathbb{Q}.\]
d) Đúng. Khi \[x > 16\] thì \[\sqrt x > 0\] và \[\sqrt x - 4 > 0\]. Do đó \[B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 4}} > 0.\]
a) Đúng. Ta có \[A = \frac{1}{{\sqrt 8 + \sqrt 7 }} + \sqrt {175} - 2\sqrt 2 \]
\[ = \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt 7 }}{{8 - 7}} + \sqrt {{5^2} \cdot 7} - 2\sqrt 2 \]
\[ = 2\sqrt 2 - \sqrt 7 + 5\sqrt 7 - 2\sqrt 2 = 4\sqrt 7 .\]
b) Sai. Ta có \[A = 4\sqrt 7 \] nên \[a = 0\,;\,\,b = - 4\]. Do đó \[a - b = 0 - \left( { - 4} \right) = 4.\]
c) Đúng. Ta có \[A\sqrt 7 - \frac{2}{{\sqrt 6 }}\]\[ = 4\sqrt 7 \cdot \sqrt 7 - \frac{{2\sqrt 6 }}{6} = 28 - \frac{{\sqrt 6 }}{3} = \frac{{84 - \sqrt 6 }}{3}.\]
d) Đúng. Ta có \[Ax - 6\sqrt 7 = 0\] hay \[4\sqrt 7 x = 6\sqrt 7 \] nên \[x = \frac{3}{2}.\]
a) Đúng. \(N = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{3 - 2}} = 5 + 2\sqrt 6 + 5 - 2\sqrt 6 = 10.\)
Do đó, kết quả phép tính \[N\] là một số nguyên.
b) Đúng. \(P = \frac{3}{{\sqrt 8 + \sqrt 5 }} + \frac{{5 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 5 - 1}} = \frac{{3\left( {\sqrt 8 - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 8 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} + \frac{{\sqrt 5 \left( {\sqrt 5 - 1} \right)}}{{\sqrt 5 - 1}}\)
\( = \sqrt 8 - \sqrt 5 + \sqrt 5 = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 .\)
c) Sai. Vì \[N = 10\,;\,\,\,P = 2\sqrt 2 \]nên \[N < 5P\].
d) Sai. Ta có \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0\]
\[2x\left( {x - 10\sqrt 2 } \right) = 0\]
\[x = 0\] hoặc \[x = 10\sqrt 2 \].
Vậy giá trị của biểu thức \[N,\,\,P\] không phải là nghiệm của phương trình \[2{x^2} - 20\sqrt 2 x = 0.\]
a) Sai. Ta có \(M = \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| b \right|}} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{{\left| a \right|}} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{{\sqrt {ab} }}{a} = \frac{{\sqrt {ab} }}{b} + \frac{{\sqrt {ab} }}{b} = \frac{{2\sqrt {ab} }}{b}.\)
b) Đúng. Thay \[a = 1\,;\,\,\,b = 2\] vào biểu thức \(M\), ta được: \[M = \frac{{2\sqrt {1 \cdot 2} }}{2} = \sqrt 2 .\]
c) Sai. Ta có \[b \cdot M = 1\] hay \[b \cdot \frac{{2\sqrt {ab} }}{b} = 1\] nên \[2\sqrt {ab} = 1\], suy ra \[\sqrt {ab} = \frac{1}{2},\] do đó \[ab = \frac{1}{4}.\]
d) Đúng. Vì \[a = b\] nên ta có \[M = \frac{{2\sqrt {{a^2}} }}{a} = \frac{{2{\rm{a}}}}{a} = 2\].
a) Sai. Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \in \mathbb{R}.\)
b) Sai. Để biểu thức \(M\) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ge 1\) và \(x \ne 3\).
c) Đúng. Với \(x = 1\) (TMĐK), thay \(x = 1\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\[M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.\]
d) Đúng. Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) hay \(x = 2\) (TMĐK), thay \(x = 2\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\(M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.\)
Đường chân trời được xem là một đường thẳng, nơi mà mặt đất và bầu trời giao nhau trong mắt người. Đường chân trời thật ra không tồn tại một cách vật lý, mà đơn giản nó là đường giao nhau giữa bầu trời và mặt đất do giới hạn của mắt nên ở điểm xa tít mắt dường như thấy chúng tiếp xúc với nhau. Do Trái Đất hình cầu nên sự uốn cong bề mặt của nó đã ngăn không cho chúng ta nhìn xa quá một khoảng cách nhất định. Cũng vì lý do đó cho nên khi càng lên cao, tầm quan sát của mắt người càng lớn.
Khoảng cách \(d\) (tính bằng km) từ một người ở vị trí có chiều cao \[h\] (tính bằng mét) nhìn thấy được đường chân trời được cho bởi công thức:
\(d = 3,57\sqrt h \).
Nếu muốn nhìn thấy đường chân trời từ khoảng cách \[25\,\,{\mathop{\rm km}\nolimits} \] thì vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Thay \(d = 25\) vào công thức \(d = 3,57\sqrt h \), ta được:
\(3,57\sqrt h = 25\)
\(\sqrt h = \frac{{25}}{{3,57}}\)
\(h = {\left( {\frac{{25}}{{3,57}}} \right)^2} \approx 49\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển khoảng \(49\;\,{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
Đáp án: 49Vận tốc \(v\,\,({\rm{m}}/{\rm{s}})\) của một tàu lượn di chuyển trên một cung tròn có bán kính \(r\,\,({\rm{m}})\) được cho bởi công thức: \(v = \sqrt {ar} \). Trong đó a là gia tốc của tàu \(\left( {{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\) (gia tốc là đại lượng vật lý đặc trưng cho sự thay đổi của vận tốc theo thời gian. Nó là một trong những đại lượng cơ bản dùng để mô tả chuyển động và là độ biến thiên của vận tốc theo thời gian).
Nếu tàu lượn đang chạy với vận tốc \(v = 14\;\,{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và muốn đạt mức gia tốc tối đa cho phép là \(a = 9\,\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\) thì bán kính tối thiểu của cung tròn phải là bao nhiêu để xe không văng ra khỏi đường ray?
Thay \(v = 14\,;\,\,a = 9\) vào công thức \(v = \sqrt {ar} \), ta được:
\(\sqrt {9r} = 14\)
\(9r = 196\)
\(r = 21,8\,\,\;{\rm{m}}\)
Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là \(21,8\,\;{\rm{m}}\).
Đáp án: 21,8.
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức:
\(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \).
Trong đó, \[T\] là thời gian một chu kỳ đong đưa (s);
\[L\] là chiều dài của dây đu (m);
\(g = 9,81\;\,{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
Lời giải
Thay \(T = 4\,;\,\,g = 9,81\) vào công thức \(T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{g}} \), ta được:
\(4 = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{L}{{9,81}}} \)
\(\sqrt {\frac{L}{{9,81}}} = \frac{2}{\pi }\)
\(\frac{L}{{9,81}} = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2}\)
\(L = 9,81 \cdot {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2} \approx 4\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy phải làm một dây đu dài \[4{\rm{ m}}.\]
Đáp án: 4.
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới như đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozone.
Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.
Mối quan hệ giữa đường kính \[d,\] tính bằng milimet (mm), của hình tròn và tuổi \[t\] của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức:
\(d = 7\sqrt {t - 12} \), với \(t \ge 12\).
An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là \[35{\rm{ mm}}.\] Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?
Thay \(d = 35\) vào công thức \(d = 7\sqrt {t - 12} \), ta được:
\(7\sqrt {t - 12} = 35\)
\(\sqrt {t - 12} = 5\)
\(t - 12 = 25\)
\(t = 37\) (năm)
Vậy băng tan cách đó: \(37 + 12 = 49\) (năm).
Đáp án: 49.Thay \(V = 413\) vào công thức \(r = \sqrt[3]{{\frac{{3V}}{{4\pi }}}}\), ta được:
\(r = \sqrt[3]{{\frac{{3 \cdot 413}}{{4\pi }}}} \approx 4,62\) (inch).
Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 inch.
Đáp án: 4,62.
Thời gian \(t\) (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước \({\rm{d}}\) (tính bằng \({\rm{m}}\)) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:
\(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \).
Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước.
Thay \(t = 7\) vào công thức \(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \), ta được:
\(\sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} = 7\)
\(\frac{{3\;d}}{{9,8}} = 49\)
\(d = \frac{{49 \cdot 9,8}}{3} \approx 160\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước khoảng \(160\,\;{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
Đáp án: 160.
Thay \[v = 6\,;\,\,m = 3\] vào công thức \(v = \sqrt {\frac{{2{E_k}}}{m}} \), ta được:
\(\sqrt {\frac{{2{E_k}}}{3}} = 6\) hay \(\frac{{2{E_k}}}{3} = 36\) nên \({E_k} = 54\;\,{\rm{J}}\).
Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic là \({E_k} = 54\;\,{\rm{J}}\).
Đáp án: 54.
Tốc độ của một chiếc canô và độ dài đường sóng nước để lại sau đuôi của nó được cho bởi công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \). Trong đó, \(l\) là độ dài đường nước sau đuôi canô (mét), \(v\) là vận tốc canô (m/giây). Khi canô chạy với vận tốc \(54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) thì đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài bao nhiêu mét?
Thay \({\rm{v}} = 54\,\;{\rm{km}}/{\rm{h}} = 15\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) vào công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \)
\(5\sqrt l = 15\) hay \(\sqrt l = 3\) nên \(l = 9\;\,{\rm{m}}\).
Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9 m.
Đáp án: 9.
Tốc độ của vệ tinh đó là:
\[\sqrt {\frac{{6,67 \cdot {{10}^{ - 11}} \cdot 5,97 \cdot {{10}^{24}}}}{{15,92796 \cdot {{10}^6}}}} = \sqrt {2,5 \cdot {{10}^7}} = \sqrt {25 \cdot {{10}^6}} = 5000\,\,\left( {{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}} \right)\].
Vậy tốc độ của vệ tinh đó là \[5000\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.\]
Đáp án: 5000.
Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức:
\(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}} - 1\).
Trong đó: \({P_0}\): Dân số thời điểm gốc;
\({P_t}\): Dân số thời điểm năm sau;
\[\bar r\]: Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.
Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là \[90\,\,728,9\] nghìn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là \[91\,\,703,8\] nghìn người.
Hỏi tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên là bao nhiêu phần trăm?Thay \({P_t} = 91\,\,703,8\,;\,\,{P_0} = 90\,\,728,9\) vào công thức \(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}} - 1\), ta được:
\[\bar r = \sqrt {\frac{{91\,\,703,8}}{{90\,\,728,9}}} - 1 \approx 0,0054 = 0,54\% \].
Vậy tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam khoảng \(0,54\% .\)
Đáp án: 0,54Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
