Chọn D

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).

Chọn A

Vì \({\left( { - 5} \right)^3} =  - 125\) nên \( - \sqrt[3]{{ - 125}} = 5\).

Chọn C

Ta có: \[\sqrt x  < 7\] nên \[{\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}\] hay \[x < 49\].

Vì \[x\] nguyên và \[x \ge 0\] nên \[S = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}\].

Do đó, tập \[S\] có 49 phần tử.

Chọn C

Biểu thức \(M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi \(x - 1 > 0\) hay \(x > 1.\)

Chọn C

Đổi \(v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}\)

Thay vào công thức \(v = 5\sqrt I ,\) ta được:

\(5\sqrt I  = 15\) suy ra \(\sqrt I  = 3\) nên \(I = 9\,\,{\rm{m}}\).

Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài \[9\,\,{\rm{m}}.\]

Ta có \(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x  - 1}}\)

\( = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)\)

\( = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x  - 1} \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.\)

Khi đó \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1.\)

Xét \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}\).

Với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1,\) áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{2}{{\sqrt x }}\), ta được:

\(C = \sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 .\)

Dấu  xảy ra khi \(\sqrt x  = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay \(x = 2\) (thỏa mãn).

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(2\sqrt 2 \) khi \(x = 2\).

chọn D

a) Đúng. Ta có \[2\sqrt x  - 6 =  - 2\] hay \[2\sqrt x  = 4.\]

b) Đúng. Ta có \[2\sqrt x  - 6 =  - 2\] hay \[2\sqrt x  = 4\] nên \[\sqrt x  = 2\] suy ra \[x = 4.\]

Phương trình có nghiệm là \[x = 4.\]

c) Sai. Ta có \[{x^3} = {4^3} = 64\].

d) Sai. Ta có \[{x^2} - 16 = 0\]

\[{x^2} = 16\]

\[x =  - 4\] hoặc \[x = 4\].

Do đó, phương trình đã cho khác tập nghiệm với phương trình \[{x^2} - 16 = 0\].