Đề kiểm tra Toán 9 Cánh diều Chương 3 có đáp án - Đề 1
11 câu hỏi
Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là
\(a\).
\(\sqrt a \).
\( - \sqrt a \).
\(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Chọn D
Căn bậc hai của một số \(a\) không âm (hay \(a \ge 0\)) là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Thu gọn \(\sqrt[3]{{125{a^3}}}\) ta được
\( - 25{a^3}\).
\(25a\).
\(5a\).
\( - 5a\).
Chọn A
Vì \({\left( { - 5} \right)^3} = - 125\) nên \( - \sqrt[3]{{ - 125}} = 5\).
Gọi \[S\] là tập các giá trị nguyên của \[x\] thỏa mãn biểu thức \(\sqrt x < 7\). Số phần tử của tập \[S\] là
48.
35.
49.
50.
Chọn C
Ta có: \[\sqrt x < 7\] nên \[{\left( {\sqrt x } \right)^2} < {7^2}\] hay \[x < 49\].
Vì \[x\] nguyên và \[x \ge 0\] nên \[S = \left\{ {0\,;\,\,1\,;\,\,2\,;\,\, \ldots \,;\,\,48} \right\}\].
Do đó, tập \[S\] có 49 phần tử.
Điều kiện xác định của biểu thức \(M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) là
\(1 \le x \le 3\).
\(1 < x \le 3\).
\(x > 1\).
\(x \ge 1\).
Chọn C
Biểu thức \(M = \sqrt[3]{{3 - x}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\) xác định khi \(x - 1 > 0\) hay \(x > 1.\)
\(5\,\,{\rm{m}}.\)
\(5\sqrt 3 \,\,{\rm{m}}.\)
\(9\,\,{\rm{m}}.\)
\(3\sqrt 5 \,\,{\rm{m}}.\)
Chọn C
Đổi \(v = 54\,\,{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\,\, = 15\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}\)
Thay vào công thức \(v = 5\sqrt I ,\) ta được:
\(5\sqrt I = 15\) suy ra \(\sqrt I = 3\) nên \(I = 9\,\,{\rm{m}}\).
Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc cano dài \[9\,\,{\rm{m}}.\]
Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\) với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(C\) là
\(C = 1\).
\(C = \sqrt 2 \).
\(C = 2\).
\(C = 2\sqrt 2 \).
Ta có \(C = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{x - \sqrt x }}} \right):\frac{1}{{\sqrt x - 1}}\)
\( = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{2}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)\)
\( = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)}} \cdot \left( {\sqrt x - 1} \right) = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}.\)
Khi đó \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1.\)
Xét \(C = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \frac{x}{{\sqrt x }} + \frac{2}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}\).
Với \(x > 0\,;\,\;x \ne 1,\) áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{2}{{\sqrt x }}\), ta được:
\(C = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt 2 .\)
Dấu xảy ra khi \(\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay \(x = 2\) (thỏa mãn).
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(C\) là \(2\sqrt 2 \) khi \(x = 2\).
chọn D
Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \[2\sqrt x - 6 = - 2\].
a) Chuyển vế phương trình trên ta được \[2\sqrt x = 4.\]
b) Nghiệm của phương trình là \[x = 4\].
c) Giá trị của biểu thức \[{x^3}\] với \(x\) là nghiệm của phương trình bằng \[ - 64\].
d) Phương trình đã cho có cùng tập nghiệm với phương trình \[{x^2} - 16 = 0\].
a) Đúng. Ta có \[2\sqrt x - 6 = - 2\] hay \[2\sqrt x = 4.\]
b) Đúng. Ta có \[2\sqrt x - 6 = - 2\] hay \[2\sqrt x = 4\] nên \[\sqrt x = 2\] suy ra \[x = 4.\]
Phương trình có nghiệm là \[x = 4.\]
c) Sai. Ta có \[{x^3} = {4^3} = 64\].
d) Sai. Ta có \[{x^2} - 16 = 0\]
\[{x^2} = 16\]
\[x = - 4\] hoặc \[x = 4\].
Do đó, phương trình đã cho khác tập nghiệm với phương trình \[{x^2} - 16 = 0\].
Cho biểu thức \(M = \sqrt {x - 1} + \frac{1}{{x - 3}} + \sqrt[3]{{x - 2}}\).
a) Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \ge 2.\)
b) Điều kiện của \(x\) để biểu thức \(M\) có nghĩa là \(x \ge 2.\)
c) Khi \(x = 1\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \[\frac{{ - 3}}{2}.\]
d) Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) thì giá trị của biểu thức \(M\) là \(0\).
a) Sai. Điều kiện xác định của \(\sqrt[3]{{x - 2}}\) là \(x \in \mathbb{R}.\)
b) Sai. Để biểu thức \(M\) có nghĩa khi \(x - 1 \ge 0\) và \(x - 3 \ne 0\) hay \(x \ge 1\) và \(x \ne 3\).
c) Đúng. Với \(x = 1\) (TMĐK), thay \(x = 1\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\[M = \sqrt {1 - 1} + \frac{1}{{1 - 3}} + \sqrt[3]{{1 - 2}} = 0 + \frac{{ - 1}}{2} - 1 = \frac{{ - 3}}{2}.\]
d) Đúng. Khi \(\sqrt[3]{{x - 2}} = 0\) hay \(x = 2\) (TMĐK), thay \(x = 2\) vào biểu thức \(M\), ta được:
\(M = \sqrt {2 - 1} + \frac{1}{{2 - 3}} + 0 = 1 + \frac{1}{{ - 1}} = 0.\)
Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Trong mỗi câu hỏi, thí sinh viết câu trả lời/ đáp án vào bài làm mà không cần trình bày lời giải chi tiết.
Thời gian \(t\) (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước \({\rm{d}}\) (tính bằng \({\rm{m}}\)) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức:
\(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \).
Nếu một người nhảy bungee từ một vị trí khác đến khi chạm mặt nước là 7 giây. Hãy tìm độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước.
Thay \(t = 7\) vào công thức \(t = \sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} \), ta được:
\(\sqrt {\frac{{3\;d}}{{9,8}}} = 7\)
\(\frac{{3\;d}}{{9,8}} = 49\)
\(d = \frac{{49 \cdot 9,8}}{3} \approx 160\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước khoảng \(160\,\;{\rm{m}}\,{\rm{.}}\)
Đáp án: 160.
Galilei là người phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (mét) và thời gian chuyển động \(x\) (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức \(y = 5{x^2}.\) Người ta thả một vật nặng từ độ cao \[55{\rm{ m}}\] trên tháp nghiêng Pisa xuống đất (sức cản của không khí không đáng kể). Khi vật nặng còn cách đất \[25{\rm{ m}}\] thì nó đã rơi được thời gian bao nhiêu giây?
Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: \(55 - 25 = 30\;\,({\rm{m)}}{\rm{.}}\)
Thay \(y = 30\) vào công thức \(y = 5{x^2}\), ta được:
\(30 = 5{x^2}\) hay \({x^2} = 6\) nên \(x = \sqrt 6 \approx 2,4\) (giây).
Vậy thời gian vật nặng rơi được là \(2,4\) giây.
Đáp án: 2,4.
Tốc độ chuyển động \(v\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})\) của một vệ tinh nhân tạo quay quanh Trái Đất theo quỹ đạo tròn được tính bởi công thức:
\(v = R\sqrt {\frac{g}{{R + h}}} \).
Trong đó \[g \approx 9,81\;\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\] là gia tốc trọng trường;
\(R = 6,378 \cdot {10^6}{\rm{\;m}}\) là bán kính Trái Đất,
\(h\,\,({\rm{m)}}\) là độ cao của vệ tinh so với mặt đất.
Hỏi ở độ cao so với mặt đất \[200{\rm{ km}}\] thì tốc độ của vệ tinh là bao nhiêu \({\rm{m}}/{\rm{s}}\)? (làm tròn đến hàng chục)
Ta có \(h = 200\;\,{\rm{km}} = 200\,\,000{\rm{\;m}} = 0,2 \cdot {10^6}\;{\rm{\;m}}\).
Tốc độ của vệ tinh: \[v = 6,378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,378 \cdot {{10}^6} + 0,2 \cdot {{10}^6}}}} \]
\[ = 6,378 \cdot {10^6} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578 \cdot {{10}^6}}}} \]
\[ = {6,378.10^3} \cdot \sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578}}} \approx 7790\,\,({\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}})\]
Vậy ở độ cao so với mặt đất \[200{\rm{ km}}\] thì tốc độ của vệ tinh khoảng \[7790\,\,{\rm{m}}\,{\rm{/}}\,{\rm{s}}.\]
