Chọn B

• Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[ - 1\] ta được: \[a - 1 > b - 1\] nên khẳng định \[\left( I \right)\] đúng.

• Vì \[a - 1 > b - 1\] mà \[b - 1 < b\] nên ta chưa đủ dữ kiện để suy ra \[a - 1 > b\], do đó khẳng định \[\left( {II} \right)\] sai.

• Vì \[a > b\], cộng hai vế của bất đẳng thức với \[2\] ta được: \[a + 2 > b + 2\] mà \[b + 2 > b + 1\] nên \[a + 2 > b + 1\], do đó khẳng định \[\left( {III} \right)\] đúng.

Vậy có \[2\] khẳng định đúng.

Chọn B

• Từ \[a > b\], cộng \[ - b\] vào hai vế ta được \[a - b > b - b\], tức là \[a - b > 0\]. Do đó D đúng, B sai.

• Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với (-1) ta được: \[a + \left( { - 1} \right) > 1 + \left( { - 1} \right)\] hay \[a - 1 > 0\].

Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \[1 > b\] với \[ - b\] ta được: \[1 + \left( { - b} \right) > b + \left( { - b} \right)\] hay \[1 - b > 0\].

Do đó A và C đều đúng.

Chọn B

• Với \[a > b\], nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \[ - 3\] ta được: \[ - 3a <  - 3b\].

Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với \[1\] ta được: \[ - 3a + 1 <  - 3b + 1\] nên A sai.

• Vì \[a > b\] và \[ - 3 < 0\] nên \[ - 3a <  - 3b\] nên B đúng.

• Vì \[a > b\] và \[3 > 0\]nên \[3a > 3b\] nên C sai.

• Vì \[a > b\] nên \[a - 1 > b - 1\], suy ra \[3\left( {a - 1} \right) > 3\left( {b - 1} \right)\] nên D sai.

Chọn C

Vì hiệu hai số là 13 nên biểu diễn sẽ được \[x = y + 13\].

Mà \[y > 0\] nên \[y + 13 > 13\] hay \[x > 13\].

Chọn D

Xét hiệu \[P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\]\[ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\]

Mà \[{\left( {x - y} \right)^2}\; \ge 0\] với mọi \[x,\,\,y\] nên \[P \ge 0\] mọi \[x,\,\,y\].

Do đó \[{\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\].

Chọn B

Ta có \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right)\]

\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} - 2ab - 2bc + 2ca\]

\[ = {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a\left( { - b} \right) + 2c\left( { - b} \right) + 2ac\]

\[ = {\left[ {a + \left( { - b} \right) + c} \right]^2}\]\[ = {\left( {a - b + c} \right)^2} \ge 0\], với mọi \[a,\,\,b,\,\,c\].

Do đó \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - \left( {2ab + 2bc - 2ca} \right) \ge 0\] nên \[{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 2ab + 2bc - 2ca\].

Dấu xảy ra khi \[a - b + c = 0\].

Chọn B

Với \[a > b > 0\] ta có: \[a \cdot a > a \cdot b\] hay \[{a^2} > ab\].

Ta có: \[{a^2} > ab\] nên \[{a^2} \cdot a > a \cdot ab\] hay \[{a^3} > {a^2}b\].

Mà \[a > b > 0\] nên \[ab > {b^2}\] suy ra \[{a^2}b > {b^3}\].

Khi đó \[{a^3} > {a^2}b > {b^3}\] hay \[{a^3} > {b^3}\].

Chọn C

Số tiền bạn Nga phải trả cho cửa hàng là \(2x + 20\) (nghìn đồng)

Số tiền bạn An phải trả cho cửa hàng là \(3x + 20\) (nghìn đồng)

Vì \(2x < 3x\) nên \(2x + 20 < 3x + 20\).

Chọn A

Dựa vào định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn ta có:

Đáp án A là bất phương trình bậc nhất một ẩn.\[5x + 7 < 0\]

Đáp án B không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn vì \[a = 0\].

Đáp án C không phải là bất phương trình bậc nhất vì có \[{x^2}\].

Đáp án D không phải bất phương trình vì đây là phương trình bậc nhất một ẩn.

Chọn D

Thay \[x = 2\] vào từng phương trình:

Đáp án A. \[7 - 2 < 2.2\] hay \[5 < 4\] vô lý. Loại đáp án A.

Đáp án B. \[2.2 + 3 > 9\] hay \[7 > 9\] vô lý. Loại đáp án B.

Đáp án C. \[ - 4.2 \ge 2 + 5\] hay \[ - 8 > 7\] vô lý. Loại đáp án C.

Đáp án D. \[5 - 2 > 6.2 - 12\] hay \[3 > 0\] luôn đúng. Chọn đáp án D.

Chọn A

Hệ số \[a,\,\,b\] của bất phương trình bậc nhất một ẩn \[6x - 23 \ge 0\] là \[a = 6;\,\,b =  - 23.\]

Chọn D

Vì \[7 > 0\] nên \[7\left( {3x + 5} \right) \ge 3\] hay \[3x >  - 5\], suy ra \[x >  - \frac{5}{3}\]. Do đó, đáp án cần chọn là D.

Chọn C

Ta có \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] được biến đổi thành \[2mx + m - 8 < 0\].

Vậy để bất phương trình \[m\left( {2x + 1} \right) < 8\] là bất phương trình bậc nhất một ẩn thì \[2mx + m - 8 < 0\]là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn thì \[a \ne 0\] hay \[2m \ne 0\] nên \[m \ne 0\].

Chọn D

Ta có biểu thức \[4x + 1\] là số âm, tức là \[4x + 1 < 0\] nên \[x\]\[4x <  - 1\] hay \[x <  - \frac{1}{4}.\]

Do đó \[x <  - \frac{1}{4}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Ta có \[3x + 7 > x + 9\]

\[3x - x > 9 - 7\]

\[2x > 2\]

\[x > 1\].

Vậy nghiệm của bất phương trình là \[x > 1\].

Chọn C

Ta có \[{\left( {x - 2} \right)^2} - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\]

\[{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 8x + 3 \ge 0\]

\[ - 12x + 7 \ge 0\]

\[x \le \frac{{ - 7}}{{12}}\].

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x \le \frac{{ - 7}}{{12}}\].

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình là \[x =  - 1\].

Chọn A

\[2\left( {x - 1} \right) - x > 3\left( {x - 1} \right) - 2x - 5\]

\[2x - 2 - x > 3x - 3 - 2x - 5\]

\[x - 2 > x - 8\]

\[ - 2 >  - 8\] (luôn đúng).

Vậy bất phương trình trên có vô số nghiệm.

Chọn C

Giải lần lượt hai phương trình đã cho, ta được:

• \[{x^2} + 2\left( {x - 3} \right) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5\]

\[{x^2} + 2x - 6 - 1 > {x^2} + 5x + 5\]

\[{x^2} + 2x - {x^2} - 5x > 5 + 6 + 1\]

\[ - 3x > 12\]

\[x <  - 4\].

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x <  - 4\].

• \[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\]

\[2.2 - 3(3x - 6) > 1 + 3x\]

\[4 - 9x + 18 > 1 + 3x\]

\[12x < 21\]

\[x < \frac{7}{4}\].

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x < \frac{7}{4}\].

Vậy nghiệm của các bất phương trình \[{x^2} + 2\left( {x - 3} \right) - 1 > x\left( {x + 5} \right) + 5\] và \[\frac{2}{3} - \frac{{3x - 6}}{2} > \frac{{1 + 3x}}{6}\] lần lượt là \[x >  - 4\,;\,\,x < \frac{7}{4}\].

Chọn C

Ta có: \[5x - 4 = 2 - 3m\]

\[5x = 6 - 3m\]

\[x = \frac{{6 - 3m}}{5}.\]

Để phương trình (1) có nghiệm dương thì \[\frac{{6 - 3m}}{5} > 0.\]

Giải bất phương trình:

\[\frac{{6 - 3m}}{5} > 0\]

\[6 - 3m > 0\]  

\[ - 3m >  - 6\]

\[m < 2.\]

Chọn C

Biểu thức biểu thị điều kiện tổng số cây lớp 9A trồng là \(54 + x \le 100\)

Chọn C

Gọi \[x\] là số vở mỗi loại mà Tiên có thể mua nhiều nhất \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right).\)

Như vậy, tổng số tiền mua \(x\) quyển giá \(7\,\,500\) đồng và \(x\) quyển giá \(6\,\,000\) đồng nhỏ hơn hoặc bằng \(85\,\,000\) đồng hay \(7\,\,500x + 6\,\,000x \le 85\,\,000\).

Chọn C

Gọi \[x\] (điểm) là điểm kĩ năng nói trong bài thi Tiếng Anh của bạn Hà \[\left( {x > 0} \right)\].

Điểm trung bình của bốn kĩ năng nghe, nói, đọc, viết là:

\[\frac{{6,5 + x + 6,5 + 5,5}}{4} = \frac{{18,5 + x}}{4}\] (điểm).

Vì kết quả bài thi đạt ít nhất là \[6,25\] nên ta có bất phương trình \[\frac{{18,5 + x}}{4} \ge 6,25\].

Giải bất phương trình:

\[\frac{{18,5 + x}}{4} \ge 6,25\]

\[18,5 + x \ge 25\]

\[x \ge 6,5.\]

So với điều kiện \[x > 0,\] ta nhận \[x \ge 6,5.\]  

Vậy bạn Hà cần đạt được ít nhất \[6,5\] điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là \[6,25.\]

Chọn C

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm \(\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó số tiền lãi một tháng là \(0,4\% .x = 0,004x\) (triệu đồng).

Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là \(3\) triệu đồng thì ta phải có:

\[0,004x \ge 3\] hay \[x \ge 750\].

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là \(750\) triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là \(3\) triệu đồng.

a) Đúng. Vận tốc của ô tô là \(x\,\,({\rm{km/h}})\) nên \(x > 0\).

b) Đúng. Thời gian đi từ A đến B là \(\frac{{50}}{x}\) giờ.

c) Sai. Để đến B trước 9 giờ thì thời gian đi cần nhỏ hơn \(9 - 7 = 2\) (giờ).

d) Sai. Bất phương trình thỏa mãn bài toán là \(\frac{{50}}{x} < 2\).

a) Đúng. Do cùng chứa dấu \[ \ge \] nên bất đẳng thức \[a \ge b\] cùng chiều là \[2a - 1 \ge 3 - 2b.\]

b) Sai. Vế trái bất đẳng thức \[a \ge b\] là \(a.\)

c) Đúng. Ta có \[a \ge b\] nên \[2a \ge 2b\] suy ra \[2a + 3 \ge 2b + 3.\] (nhân cả hai vế với cùng số dương nên bất đẳng thức không đổi chiều)

d) Sai. Ta có \[a \ge b\] nên \[ - 5a \le  - 5b\] suy ra \[ - 5a + 5 \le  - 5b + 5\] (nhân cả hai vế với cùng số âm nên bất đẳng thức đổi chiều)

a) Đúng. Vì \[a < b\] nên \[4a < 4b\] suy ra \[4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\] hay \[4a + 1 < 4b + 5\].

b) Sai. Vì \[a < b\] nên \[ - 2a >  - 2b\] suy ra \[7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\] hay \[7 - 2a > 4 - 2b\]

c) Đúng. Vì \[a < b\] nên \[4a < 4b\] suy ra \[4a - 2 < 4b - 2\].

d) Sai. Vì \[a < b\] nên \[ - 3a >  - 3b\] suy ra \[6 - 3a > 6 - 3b\].

a) Đúng. Với \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c.\) (cộng hai vế của bất phương trình với \(c).\)

b) Sai. Với \(a \le b\) thì \(ac \le bc\) với \(c > 0.\)

c) Sai. Với \(a \le b\) thì \(\frac{a}{c} \ge \frac{b}{c}\) với \(c < 0,\) nên \( - \frac{a}{c} \le  - \frac{b}{c}.\)

d) Sai. Với \(a \le b\) thì \(a - b \le 0\).

Chẳng hạn nếu \(a + b \le 0\) thì \(\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \ge 0\) hay \({a^2} - {b^2} \ge 0\) nên \({a^2} \ge {b^2}.\)

a) Đúng. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao từ \[1,5\,\,{\rm{m}}\] đến \[1,8\,\,{\rm{m}}\] nghĩa là chiều cao lớn hơn hoặc bằng \[1,5\,\,{\rm{m}}\] đến nhỏ hơn hoặc bằng \[1,8\,\,{\rm{m}}\] nên \[1,5 \le h \le 1,8\].

b) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn \[1,5 \le h \le 1,8\] nên bạn An không thể có chiều cao \[h > 1,8\,\,{\rm{m}}.\]

c) Sai. Do thông tin cho về chiều cao các bạn nam nên chiều cao các bạn nữ của lớp 9A nên chưa thể kết luận được.

d) Sai. Do các bạn nam trong lớp 9A có chiều cao thỏa mãn \[1,5 \le h \le 1,8\]; mà \[1,45\,\,{\rm{m}} < 1,5\,\,{\rm{m}}\] nên bạn Kiên không thể chiều cao \[1,45\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\]

a) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) hay \(4a - 2 < 4b - 2\)

b) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a >  - 3b\) hay \(6 - 3a > 6 - 3b\).

c) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) nên \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\).

d) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \( - 2a >  - 2b\) nên \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\).

a) Sai. Ta có: \(m\left( {2x + 1} \right) < 8\) nên \(2mx + m - 8 < 0\).

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(2m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

b) Đúng. Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(2x - 7 < 0\) hay \(2x < 7\) nên \(x < \frac{7}{2}.\)

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{7}{2}.\)

c) Sai. Khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 2x - 9 < 0\) hay \( - 2x < 9\) nên \(x >  - \frac{9}{2}.\)

Như vậy, khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x >  - \frac{9}{2}.\)

d) Sai. Khi \(m =  - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 4x - 10 < 0\) hay \( - 4x < 10\) nên \(x >  - \frac{5}{2}.\)

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là \( - 2\).

a) Đúng. Bất phương trình \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Đúng. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{x + 4}}{5} - \frac{{x + 3}}{3} + \frac{{x - 2}}{2} < 0\) (chuyển vế).

c) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\) nên \(\frac{{6\left( {x + 4} \right)}}{{30}} < \frac{{10\left( {x + 3} \right)}}{{30}} - \frac{{15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\) (quy đồng mẫu số).

d) Sai. Ta có \(\frac{{x + 4}}{5} < \frac{{x + 3}}{3} - \frac{{x - 2}}{2}\)

\(\frac{{6(x + 4)}}{{30}} < \frac{{10(x + 3)}}{{30}} - \frac{{15(x - 2)}}{{30}}\)

\(6x + 24 < 10x + 30 - 15x + 30\)

\[6x - 10x + 15x < 30 + 30 - 24\]

\(11x < 36\)

\(x < \frac{{36}}{{11}} \approx 3,27\).

Vậy số nguyên lớn nhất thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(3\).

a) Đúng. Do mỗi loại bạn An mua ít nhất 6 quả và giá của mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, nên bạn An chỉ nên mua 6 quả táo để số quả lê mua được là nhiều nhất.

b) Đúng. Số quả lê bạn An đã mua là: \(x - 6\) (quả).

Số tiền bạn An dùng để mua 6 quả táo là: \(6 \cdot 22 = 132\) (nghìn đồng).

Số tiền bạn An dùng để mua \(x - 6\) quả lê là: \(10\left( {x - 6} \right)\) (nghìn đồng).

c) Đúng. Bạn An có 300 nghìn đồng để mua táo và lê nên ta có: \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)

d) Sai. Giải phương trình \(132 + 10\left( {x - 6} \right) \le 300\)

\(132 + 10x - 60 \le 300\)

\(10x \le 228\)

\(x \le 22,8\).

Mà tổng số hai loại quả mua được là nhiều nhất nên  là số nguyên lớn nhất, do đó

a) Sai. Ta có: \(m\left( {5x - 2} \right) < 1\) hay \[5mx - 2m - 1 < 0\].

Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất ẩn \(x\) khi \(5m \ne 0\) hay \(m \ne 0\).

b) Đúng. Khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \(5x - 2 < 1\) hay \(5x < 3\) nên \(x < \frac{3}{5}\).

Như vậy, khi \(m = 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < \frac{3}{5}\).

c) Sai. Khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - 5x + 2 < 1\) hay \( - 5x <  - 1\) nên \[x > \frac{1}{5}\].

Như vậy, khi \(m =  - 1,\) bất phương trình đã cho có nghiệm là \[x > \frac{1}{5}\].

d) Sai. Khi \(m =  - 2,\) bất phương trình đã cho trở thành: \( - \,10x + 4 < 1\) hay \( - 10x <  - 3\)

\(x > \frac{3}{{10}}\).

Khi đó, bất phương trình có nghiệm nguyên nhỏ nhất là 1.

Giải bất phương trình:

\(\frac{{2x - 1}}{3} - \frac{{x + 2}}{2} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)

\(\frac{{2\left( {2x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} \ge \frac{{5x + 4}}{6}\)

\(2\left( {2x - 1} \right) - 3\left( {x + 2} \right) \ge 5x + 4\)

\(4x - 2 - 3x - 6 \ge 5x + 4\)

\(x - 8 \ge 5x + 4\)

\(x - 5x \ge 4 + 8\)

\( - 4x \ge 12\)

\(x \le  - 3.\)

Do đó, nghiệm âm lớn nhất của bất phương trình là \( - 3.\)

Đáp án: −3.

Giải bất phương trình:

\(3x - \left( {6 + 2x} \right) \le 5\left( {x + 4} \right)\)

\(3x - 6 - 2x \le 5x + 20\)

\(x - 6 \le 5x + 20\)

\(x - 5x \le 20 + 6\)

\( - 4x \le 26\)

\(x \ge \frac{{26}}{{ - 4}}\)

\(x \ge  - \frac{{13}}{2}.\)

Như vậy, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình là \(x =  - \frac{{13}}{2} = \frac{{ - 13}}{2}.\)

Theo bài, nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình có dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản có mẫu số dương, nên \(a =  - 13\) và \(b = 2.\)

Do đó, giá trị biểu thức \(T = a + b =  - 13 + 2 =  - 11.\)

Đáp án: −11.

Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) <  - 4 - 3\]

\[3x <  - 7\]

\[x <  - \frac{7}{3}\]

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x <  - \frac{7}{3}.\]

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x =  - 3.\)

Đáp án: −3.

Gọi \(x\,\,({\rm{km}})\) là quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được \(\left( {x > 0} \right)\).

Nhận thấy \(17\,\,600 \cdot 30 = 528\,\,000 < 700\,\,000\) nên với \(700\,\,000\) đồng, ta có thể đi được nhiều hơn \(30\,{\rm{km}}\).

Do đó ta có: \(11\,\,000 + 29 \cdot 17\,\,600 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000\)

\(521\,\,400 + \left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 700\,\,000\)

\(\left( {x - 30} \right) \cdot 14\,\,500 \le 178\,\,600\)

\(x - 30 \le \frac{{1\,\,786}}{{145}}\)

\(x \le \frac{{6\,\,136}}{{145}} \approx 42,317...\)

Để  lớn nhất thì  nên .

Vậy quãng đường tối đa bạn Vân có thể đi được là .

Đáp án: 42.

Gọi số chuyến ít nhất cần chở là \(x\) (chuyến) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)\(x\)

Theo bài ra ta có: \(5x \ge 37\) nên \(x \ge 7,4\)

Mà \(x\) nhỏ nhất, \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x = 8\).

Vậy xe tải cần chở ít nhất \(8\) chuyến.

Đáp án: 8.

Giải bất phương trình: \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\)

\(5{x^2} + x + 4x + 12 \ge 5{x^2}\)

\(5x \ge  - 12\)

\(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\).

Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\,\,\,\left( { =  - 2,4} \right)\).

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x =  - 2\).

Đáp án: −2.

Gọi số chai nhiều nhất bác An mua được là \(x\) (chai) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Theo bài ra ta có: \(45\,\,000x + 190\,\,000 + 110\,\,000 \le 500\,\,000\)

\(45\,\,000x + 300\,\,000 \le 500\,\,000\)

\(45\,\,000x \le 200\,\,000\)

\(x \le \frac{{40}}{9} = 4,44....\).

Mà \(x\) lớn nhất, \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên \(x = 4\).

Vậy bác An mua được nhiều nhất \(4\) chai.

Đáp án: 4.

Đổi \(5,25\) tấn \( = 5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\)

Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\,\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5\,\,250\,\,{\rm{kg}}\) nên ta có

\(65 + 10x \le 5\,\,250\)

\(10x \le 5\,\,185\)

\(x \le 518,5\)

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Đáp án: 518.

Gọi \(x\) là số tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng nhiều nhất mà Hùng có \(\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\).

Số tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng Hùng có là: \(15 - x\) (tờ).

Giá trị của \(15 - x\) tờ tiền mệnh giá \[2{\rm{ }}000\] đồng là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right)\) (đồng).

Giá trị của \(x\) tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng là: \(5\,\,000x\) (đồng).

Tổng số tiền Hùng có là: \(2\,\,000\left( {15 - x} \right) + 5\,\,000x = 3\,\,000x + 30\,\,000\) (đồng).

Theo bài, Hùng có số tiền không vượt quá \[60{\rm{ }}000\] đồng nên ta có bất phương trình:

\(3\,\,000x + 30\,\,000 \le 60\,\,000\)

\(3\,\,000x \le 30\,\,000\)

\(x \le 10\).

Mà \(x \in \mathbb{N}*\) và \(x\) lớn nhất nên \(x = 10\).

Vậy Hùng có nhiều nhất là 10 tờ tiền mệnh giá \[5{\rm{ }}000\] đồng.

Đáp án: 10.

Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm \[\left( {x > 0} \right)\].

Số tiền lãi ông Kiên thu được trong một năm là \(0,068 \cdot x\) (triệu đồng).

Để có lãi suất ít nhất là \(70\) triệu đồng một năm thì ta có:

\(0,068x \ge 70\) nên \(x \ge \frac{{70}}{{0,068}} \approx 1029,417...\).

So với điều kiện \[x > 0\] và số tiền ông Kiên cần gửi tiết kiệm ít nhất nên \(x = 1030\) triệu đồng.

Vậy ông Kiên cần gửi ngân hàng ít nhất là \(1030\) triệu đồng.

Đáp án: 1030.