55 câu hỏi
\({2^5}\).
\(0\).
\({2^6}\).
\({2^4}\).
Xét khai triển \({\left( {x + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {x^5} + C_5^1 \cdot {x^4} + C_5^2 \cdot {x^3} + C_5^3 \cdot {x^2} + C_5^4 \cdot x + C_5^5\).
Với \(x = 1\) thì \({\left( {1 + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {1^5} + C_5^1 \cdot {1^4} + C_5^2 \cdot {1^3} + C_5^3 \cdot {1^2} + C_5^4 \cdot 1 + C_5^5\)
Suy ra \(T = C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5}\). Chọn A.
\(A_6^2\).
\(5!\).
\(C_5^2\).
\(A_5^2\).
Có \(A_5^2\) vectơ lập được. Chọn D.
\(a + b + c\).
\(abc\).
\(ab + c\).
\(1\).
Số cách hoàn thành công việc là \(abc\). Chọn B.
\(18\).
\(240\).
\(210\).
\(120\).
Số cách chọn 3 bông hoa có đủ ba màu là \(5 \cdot 6 \cdot 7 = 210\). Chọn C.
\(256\).
\(12\).
\(24\).
\(64\).
Có \(4! = 24\) số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. Chọn C.
\(325\).
\(280\).
\(605\).
\(45\).
Số cách chọn một học sinh đi dự hội thảo khoa học là \(280 + 325 = 605\). Chọn C.
\(5\).
\(4\).
\(3\).
\(6\).
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {a + b} \right)^4}\) có 5 số hạng. Chọn A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 55 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\({x^4} - 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} - {y^4}\).
\({x^4} + 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} + {y^4}\).
\({x^4} - 4{x^3}y - 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} + {y^4}\).
\({x^4} - 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} + {y^4}\).
\({\left( {x - y} \right)^4} = {x^4} - 4{x^3}y + 6{x^2}{y^2} - 4x{y^3} + {y^4}\). Chọn D.
\(6\).
\(7\).
\(5\).
\(4\).
Trong khai triển nhị thức Newton của \({\left( {2x - 3} \right)^{a + 1}}\) có 6 số hạng thì \(a + 1 = 5 \Leftrightarrow a = 4\). Chọn D.
\(59280\).
\(455\).
\(9880\).
\(2300\).
Số cách chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường là \(C_{40}^3 = 9880\). Chọn C.
\(28\)cách.
\(63\) cách.
\(91\) cách.
\(90\) cách.
Số cách chọn hai quyển sách khác bộ môn là \(C_5^1 \cdot C_3^1 + C_5^1 \cdot C_6^1 + C_3^1 \cdot C_6^1 = 63\)cách. Chọn B.
\(162\).
\(810\).
\(3125\).
\(7776\).
Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {2 + 3x} \right)^5}\) là \(C_5^4 \cdot 2 \cdot {3^4} = 810\). Chọn B.
\( - 1\).
\( - 256\).
\(256\).
\(1\).
Ta có \({\left( {1 - 5x} \right)^4} = 1 + 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 5x} \right) + 6 \cdot 1 \cdot {\left( { - 5x} \right)^2} + 4 \cdot 1 \cdot {\left( { - 5x} \right)^3} + {\left( { - 5x} \right)^4}\)\( = 1 - 20x + 150{x^2} - 500{x^3} + 625{x^4}\).
Tổng các hệ số là \(1 - 20 + 150 - 500 + 625 = 256\). Chọn C.
\[\frac{{ - 15}}{{16}}\].
\(\frac{{ - 1}}{4}\).
\( - \frac{5}{4}\).
\(\frac{1}{{16}}\).
Ta có \({\left( {1 - \frac{1}{2}x} \right)^5} = 1 + 5 \cdot \left( { - \frac{1}{2}x} \right) + 10{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2} + 10{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 5{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^4} + {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^5}\)
\( = 1 - \frac{5}{2}x + \frac{5}{2}{x^2} - \frac{5}{4}{x^3} + \frac{5}{{16}}{x^4} - \frac{1}{{32}}{x^5}\).
Tổng 4 hệ số của 4 số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của \(x\) là \(1 - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - \frac{5}{4} = - \frac{1}{4}\). Chọn B.
\[5{x^3}y\].
\(3{x^3}y\).
\(4{x^3}y\).
\(10{x^3}y\).
Ta có \({\left( {xy + \frac{1}{y}} \right)^5} = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} \cdot {\left( {xy} \right)^{5 - k}} \cdot {\left( {\frac{1}{y}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^5 {C_5^k} \cdot {x^{5 - k}} \cdot {y^{5 - 2k}}\).
Số hạng chứa \({x^3}y\) ứng với \(k = 2\).
Vậy số hạng chứa \({x^3}y\) trong khai triển trên là \(C_5^2 \cdot {x^3}y = 10{x^3}y\). Chọn D.
\[16\].
\(8\).
\(24\).
\(32\).
Hệ số của \({x^2}{y^2}\)là \(C_4^2 \cdot {2^2} = 24\). Chọn C.
\[2025\].
\(2022\).
\(2023\).
\(2024\).
Có 2024 số hạng trong khai triển nhị thức \({\left( {x + 1} \right)^{2023}}\). Chọn D.
\[71\].
\(70\).
\(4\).
\(1\).
Ta có \({\left( {71x + 1} \right)^4} = {\left( {71x} \right)^4} + 4 \cdot {\left( {71x} \right)^3} + 6 \cdot {\left( {71x} \right)^2} + 4 \cdot \left( {71x} \right) + 1\).
Vậy hệ số tự do là 1. Chọn D.
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 40{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 2{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 20{x^3}{y^2} + 20{x^2}{y^3} + 10x{y^4} + 2{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 40x{y^4} + 32{y^5}\).
\({x^5} + 10{x^4}y + 40{x^3}{y^2} + 80{x^2}{y^3} + 80x{y^4} + 32{y^5}\).
Ta có \({\left( {x + 2y} \right)^5} = {x^5} + 5 \cdot {x^4} \cdot \left( {2y} \right) + 10 \cdot {x^3} \cdot {\left( {2y} \right)^2} + 10 \cdot {x^2} \cdot {\left( {2y} \right)^3} + 5 \cdot x \cdot {\left( {2y} \right)^4} + {\left( {2y} \right)^5}\)
\( = {x^5} + 10 \cdot {x^4} \cdot y + 40 \cdot {x^3} \cdot {y^2} + 80 \cdot {x^2} \cdot {y^3} + 80 \cdot x \cdot {y^4} + 32{y^5}\). Chọn D.
\[81\].
\(35\).
\(256\).
\(2835\).
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển là \(C_7^3 \cdot {3^4} = 2835\). Chọn D.
\(80\).
\(10\).
\(18\).
\(8\).
Có \(10 + 8 = 18\) cách chọn. Chọn C.
\(18\).
\(15\).
\(300\).
\(20\).
Có \(10 + 5 + 3 + 2 = 20\) cách đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Chọn D.
\(C_6^3\).
\(\left\{ {1;2;3} \right\}\).
\(\left\{ {0;1;2;3} \right\}\).
\(3!\).
Một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử tập hợp \(A\) là \(C_6^3\). Chọn A.
\(72\).
\(54\).
\(48\).
\(36\).
Nếu chữ số hàng chục là 1 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 8 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 2 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 7 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 3 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 6 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 4 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 5; 6; 7; 8; 9. Có 5 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 5 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 6; 7; 8; 9. Có 4 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 6 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 7; 8; 9. Có 3 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 7 thì chữ số hàng đơn vị có thể là 8; 9. Có 2 cách chọn.
Nếu chữ số hàng chục là 8 thì chữ số hàng đơn vị là 9. Có 1 cách chọn.
Vậy có \(8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36\) số. Chọn D.
\(6\).
\(16\).
\(20\).
\(32\).
TH1: Chọn 1 nam 2 nữ có \(C_4^1C_2^2 = 4\) cách.
TH2: Chọn 2 nam 1 nữ có \(C_4^2C_2^1 = 12\) cách.
Vậy có \(4 + 12 = 16\) cách. Chọn B.
\(60\).
\(120\).
\(24\).
\(48\).
Có \(5! = 120\) số. Chọn B.
\(24\).
\(720\).
\(840\).
\(35\).
Chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử là \(A_7^4 = 840\). Chọn C.
\({\left( {1 - 2x} \right)^5}\).
\({\left( {1 + 2x} \right)^5}\).
\({\left( {2x - 1} \right)^5}\).
\({\left( {x - 1} \right)^5}\).
Có \[{\left( {2x - 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {\left( {2x} \right)^5} + C_5^1 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \left( { - 1} \right) + C_5^2 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( { - 1} \right)^2} + C_5^3 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( { - 1} \right)^3} + C_5^4 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( { - 1} \right)^4} + C_5^5 \cdot {\left( { - 1} \right)^5}\]
\( = 32{x^5} - 80{x^4} + 80{x^3} - 40{x^2} + 10x - 1\). Chọn C.
\(C_9^1\).
\({P_9}\).
\(C_9^9\).
\(A_9^1\).
Số cách sắp xếp 9 bạn học sinh thành một hàng ngang là \({P_9} = 9!\). Chọn B.
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\).
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\).
\(C_n^k = kC_n^{n - k}\).
\(C_n^k = C_n^{n - k}\).
\(C_n^k = C_n^{n - k}\). Chọn D.
Có 10 cách chọn 2 viên bi đỏ từ hộp.
Có 20 cách chọn 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng từ hộp.
Có 900 cách chọn 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng từ hộp.
Có 1365 cách chọn 4 viên bi sao cho có đủ cả 3 màu.
a) Có \(C_5^2 = 10\) cách chọn 2 viên bi đỏ từ hộp.
b) Có \(C_5^4 \cdot C_4^3 = 20\) cách chọn 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng từ hộp.
c) Có \(C_5^3 \cdot C_6^2 \cdot C_4^2 = 900\) cách chọn 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và 2 viên bi trắng từ hộp.
d) Có \(C_5^1 \cdot C_6^1 \cdot C_4^2 + C_5^1 \cdot C_6^2 \cdot C_4^1 + C_5^2 \cdot C_6^1 \cdot C_4^1 = 720\) cách chọn 4 viên bi sao cho có đủ cả 3 màu.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Có 216 số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).
Có \(6!\) số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).
Có 108 số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).
Có 190 số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).
a) Có \({6^3} = 216\) số tự nhiên gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).
b) Có \(6!\) số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).
c) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abc} \).
Số cần lập là số lẻ nên \(c \in \left\{ {1;3;5} \right\}\) nên có 3 cách chọn \(c\).
Có 6 cách chọn \(a\). Có 6 cách chọn \(b\).
Suy ra có \(6 \cdot 6 \cdot 3 = 108\) số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số được tạo thành từ tập \(A\).
d) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcd} \).
Số cần lập là số chẵn nên \(d \in \left\{ {2;4;6} \right\}\) nên có 3 cách chọn \(d\).
Có 5 cách chọn \(a\). Có 4 cách chọn \(b\). Có 3 cách chọn \(c\).
Suy ra có \(5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 180\)số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ tập \(A\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Có thể lập được 1080 số là số lẻ có 5 chữ số khác nhau.
Có thể lập được 56 số nhỏ hơn 100.
Có thể lập được 480 số có bốn chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5.
Có thể lập được 4320 số có 7 chữ số khác nhau.
a) Gọi số cần lập có dạng \(\overline {abcde} \).
Số cần lập là số lẻ nên \(e \in \left\{ {3;5;7} \right\}\)nên có 3 cách chọn \(e\).
Có 6 cách chọn \(a\). Có 5 cách chọn \(b\). Có 4 cách chọn \(c\). Có 3 cách chọn chọn \(d\).
Vậy có \(6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 = 1080\) số lẻ có 5 chữ số khác nhau.
b) TH1: Số có 1 chữ số. Có 9 số.
TH2: Số có 2 chữ số. Có \(7 \cdot 7 = 49\).
Suy ra \(9 + 49 = 58\) số nhỏ hơn 100.
c) Từ tập trên lập được \(A_7^4 = 840\) số có 4 chữ số khác nhau.
Từ tập trên lập được \(A_6^4 = 360\) số có 4 chữ số khác nhau không có mặt chữ số 5.
Suy ra từ tập trên lập được \(840 - 360 = 480\) số có 4 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5.
d) Từ tập trên lập được \(7! = 5040\) số có 7 chữ số khác nhau.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \(143{x^5}\).
Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 720\).
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 32\).
Tổng các hệ số trong khai triển Newton của nhị thức bằng 1.
Ta có \({\left( {3x - 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3x} \right)^4} \cdot \left( { - 2} \right) + 10 \cdot {\left( {3x} \right)^3} \cdot {\left( { - 2} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3x} \right)^2} \cdot {\left( { - 2} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3x} \right) \cdot {\left( { - 2} \right)^4} + {\left( { - 2} \right)^5}\)
\( = 243{x^5} - 810{x^4} + 1080{x^3} - 180{x^2} + 240x - 32\).
a) Số hạng chứa \({x^5}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \(243{x^5}\).
b) Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 180\).
c) Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển Newton của nhị thức trên là \( - 32\).
d) Tổng các hệ số trong khai triển Newton của nhị thức bằng \(243 - 810 + 1080 - 180 + 240 - 32 = 541\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hệ số của \({x^4}\) là 5.
Số hạng không chứa \(x\) là 1.
\(C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\).
\(32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\).
Ta có \({\left( {x + 1} \right)^5} = C_5^0{x^5} + C_5^1{x^4} + C_5^2{x^3} + C_5^3{x^2} + C_5^4{x^1} + C_5^5 = {x^5} + 5{x^4} + 10{x^3} + 10{x^2} + 5x + 1\).
a) Hệ số của \({x^4}\) là 5.
b) Số hạng không chứa \(x\) là 1.
c) Thay \(x = 1\) vào khai triển trên ta được
\({\left( {1 + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {1^5} + C_5^1 \cdot {1^4} + C_5^2 \cdot {1^3} + C_5^3 \cdot {1^2} + C_5^4 \cdot {1^1} + C_5^5\)\( \Leftrightarrow C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5 = {2^5}\).
d) Thay \(x = 2\) vào khai triển trên ta được
\({\left( {2 + 1} \right)^5} = C_5^0 \cdot {2^5} + C_5^1 \cdot {2^4} + C_5^2 \cdot {2^3} + C_5^3 \cdot {2^2} + C_5^4 \cdot {2^1} + C_5^5\)\( \Leftrightarrow 32C_5^0 + 16C_5^1 + 8C_5^2 + 4C_5^3 + 2C_5^4 + C_5^5 = {3^5}\)
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hệ số của \({x^2}\) là \(\frac{1}{4}\).
Số hạng không chứa \(x\) là 6.
Hệ số của \({x^4}\) là 1.
Sau khi khai triển, biểu thức có 6 số hạng.
a) \({\left( {x + \frac{1}{x}} \right)^4} = {x^4} + 4 \cdot {x^3} \cdot \frac{1}{x} + 6 \cdot {x^2} \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^2} + 4 \cdot x \cdot {\left( {\frac{1}{x}} \right)^3} + {\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}\)
\( = {x^4} + 4{x^2} + 6 + \frac{4}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^4}}}\).
a) Hệ số của \({x^2}\) là \(4\).
b) Số hạng không chứa \(x\) là 6.
c) Hệ số của \({x^4}\) là 1.
d) Sau khi khai triển, biểu thức có 5 số hạng.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Số cách chọn cốc kem có đúng 2 vị là \(C_5^2\).
Số cách chọn cốc kem có đủ 2 vị là \(C_5^1\).
Số cách chọn cốc kem có ít nhất 3 vị là: \(C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\).
Số cách chọn cốc kem có đúng 1 vị sôcôla là 5.
a) Số cách chọn cốc kem có đúng 2 vị là \(C_5^2\).
b) Số cách chọn cốc kem có đủ 2 vị là \(C_5^2\).
c) TH1: Chọn được 3 vị có \(C_5^3\) cách.
TH2: Chọn được 4 vị có \(C_5^4\) cách.
TH3: Chọn được 5 vị có \(C_5^5\) cách.
Vậy cách chọn cốc kem có ít nhất 3 vị là: \(C_5^3 + C_5^4 + C_5^5\).
d) Số cách chọn cốc kem có đúng 1 vị sôcôla là 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Số cách chọn 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ là \(C_7^2 \cdot C_9^2\).
Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó nhất thiết phải có bạn Linh và Hưng là 560.
Số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất một trong hai bạn Linh và Hưng là 1729.
Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả bạn nam và nữ là 4221.
a) Số cách chọn 4 học sinh gồm 2 nam và 2 nữ là \(C_7^2 \cdot C_9^2\).
b) Số cách chọn 5 học sinh sao cho trong đó nhất thiết phải có bạn Linh và Hà \(C_{14}^3 = 364\) cách.
c) Số cách chọn 4 học sinh sao cho không có hai bạn Linh và Hà là \(C_{14}^4 = 1001\).
Suy ra số cách chọn 4 học sinh sao cho trong đó có ít nhất một trong hai bạn Linh và Hà là
\(C_{16}^4 - 1001 = 819\) cách.
d) Số cách chọn 5 học sinh trong đó có cả bạn nam và nữ là \(C_7^1 \cdot C_9^4 + C_7^2 \cdot C_9^3 + C_7^3 \cdot C_9^2 + C_7^4 \cdot C_9^1 = 4221\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Có 6 số hạng trong khải triển của biểu thức trên.
Hệ số của hạng tử chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(3290\).
Hệ số của hạng tử không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(14\).
Nếu \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5} = \frac{{{a_0}}}{{{x^5}}} + \frac{{{a_1}}}{{{x^3}}} + \frac{{{a_2}}}{x} + {a_3}x + {a_4}{x^3} + {a_5}{x^5}\) thì \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 59049\).
Ta có \({\left( {2x + \frac{7}{x}} \right)^5} = {\left( {2x} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {2x} \right)^4} \cdot \frac{7}{x} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^3} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {2x} \right)^2} \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {2x} \right) \cdot {\left( {\frac{7}{x}} \right)^4} + {\left( {\frac{7}{x}} \right)^5}\)
\( = 32{x^5} + 560{x^3} + 3920x + \frac{{13720}}{x} + \frac{{24010}}{{{x^3}}} + \frac{{16807}}{{{x^5}}}\).
a) Có 6 số hạng trong khai triển của biểu thức trên.
b) Hệ số của hạng tử chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(3920\).
c) Hệ số của hạng tử không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức trên là \(0\).
d) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + {a_4} + {a_5} = 16807 + 24010 + 13720 + 3920 + 560 + 32 = 59049\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Số cách xếp các học sinh đó vào một dãy ghế hàng ngang là \(3! \cdot 6!\).
Số các xếp các học sinh đó thành hàng ngang sao cho các học sinh nam đứng cạnh nhau là 30240.
Số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có đúng 2 học sinh nữ là 45.
Số cách chọn ra 2 học sinh gồm cả nam và nữ là 9.
a) Số cách xếp các học sinh đó vào một dãy ghế hàng ngang là \(9!\).
b) Coi 3 nam sinh là 1 nhóm. Khi đó số cách xếp nhóm 3 nam sinh và 6 nữ sinh là \(7!\) cách.
Số cách xếp 3 nam sinh trong 1 nhóm là \(3!\) cách.
Vậy có \(7! \cdot 3! = 30240\) cách.
c) Số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có đúng 2 học sinh nữ là \(C_3^1 \cdot C_6^2 = 45\) cách.
d) Số cách chọn 2 học sinh gồm cả nam và nữ là \(3 \cdot 6 = 18\) cách.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Ta có \({\left( {\frac{2}{x} - {x^3}} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} \cdot {\left( {\frac{2}{x}} \right)^{4 - k}} \cdot {\left( { - {x^3}} \right)^k}\)\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} \cdot {2^{4 - k}} \cdot {\left( { - 1} \right)^k} \cdot {x^{4k - 4}}\).
Số hạng không chứa \(x\) thì \(4k - 4 = 0 \Leftrightarrow k = 1\).
Số hạng không chứa \(x\) trong khai triển là \(C_4^1 \cdot {2^3} \cdot \left( { - 1} \right) = - 32\).
Với \(n \ge 2,n \in \mathbb{N}\), ta có \(C_n^2 - n = 20\)\( \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} - n = 20\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 40 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 8\\n = - 5\end{array} \right. \Rightarrow n = 8\).
Số cách chọn món ăn là 6 cách.
Số cách chọn đồ uống là 5 cách.
Số cách anh Minh chọn thực đơn là \(6 \cdot 5 = 30\) cách.
Số mật khẩu người đó lập được là \(A_{10}^3 = 720\) cách.
TH1: Lấy được 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ có \(C_{12}^3 \cdot C_{10}^2 = 9900\) cách.
TH2: Lấy được 4 quả cầu xanh và 1 quả cầu đỏ có \(C_{12}^4 \cdot C_{10}^1 = 4950\) cách.
TH3: Lấy được 5 quả cầu xanh có \(C_{12}^5 = 792\) cách.
Suy ra có \(9900 + 4950 + 792 = 15642\) cách.
Suy ra \(a = 6;b = 4;c = 2\). Vậy \(a + b + c = 12\).
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 25 học sinh là \(C_{25}^3 = 2300\) cách.
Số cách chọn ra 3 học sinh đều là nữ là \(C_{12}^3 = 220\) cách.
Do đó số cách chọn ra 3 học sinh sao cho có nhiều nhất 2 học sinh nữ là:
\(2300 - 220 = 2080\)cách.
Thay \(x = 1\) ta có \({\left( {3 - 1} \right)^n} = {a_0} + {a_1} + {a_2} + ... + {a_n}\)\( \Leftrightarrow {2^n} = {2^4} \Rightarrow n = 4\).
Ta có \({a_3}\) là hệ số của \({x^3}\). Vậy \({a_3} = - C_4^1 \cdot {3^3} = - 108\).
Có \(C_{11}^3 = 165\) cách lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp.
Có \(A_{20}^3 = 6840\) cách chọn ra ba học sinh để giao ba nhiệm vụ khác nhau, mỗi học sinh thực hiện một nhiệm vụ.
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x + 2} \right)^5}\) là \(C_5^2 \cdot {2^2} = 40\).
Hệ số của \({x^3}\) trong khai triển \({\left( {x + 3} \right)^4}\) là \(C_4^1 \cdot 3 = 12\).
Vậy hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của \({\left( {x + 2} \right)^5} + {\left( {x + 3} \right)^4}\) là \(40 + 12 = 52\).
a) TH1: Lấy ra 4 bi xanh. Có 1 cách.
TH2: Lấy ra 4 bi đỏ. Có \(C_5^4 = 5\) cách.
TH3: Lấy ra 4 bi trắng. Có \(C_7^4 = 35\) cách.
Vậy có \(1 + 5 + 35 = 41\) cách lấy ra 4 bi cùng màu.
b) TH1: Lấy 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi trắng có \(C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_7^1 = 210\) cách.
TH2: Lấy 1 bi xanh, 2 bi đỏ, 1 bi trắng có \(C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_7^1 = 280\) cách.
TH3: Lấy 1 bi xanh, 1 bi đỏ, 2 bi trắng có \(C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_7^2 = 420\) cách.
Vậy có \(210 + 280 + 420 = 910\) cách lấy ra 4 bi có đủ 3 màu.
\(S = {2024^4} - 8088 \cdot {2024^3} + 6 \cdot {\left( {2024 \cdot 2022} \right)^2} - 8096 \cdot {2022^3} + {2022^4}\)
\( = {2024^4} - 4 \cdot {2024^3} \cdot 2022 + 6 \cdot {\left( {2024 \cdot 2022} \right)^2} - 4 \cdot 2024 \cdot {2022^3} + {2022^4}\)
\( = {\left( {2024 - 2022} \right)^4} = {2^4} = 16\).
Gọi số tự nhiên có bốn chữ số cần lập là \(\overline {abcd} \).
Số cần lập là số lẻ nên \(d \in \left\{ {1;3;5} \right\}\) nên có 3 cách chọn \(d\).
Có 5 cách chọn \(a\). Có 5 cách chọn \(b\). Có 4 cách chọn \(c\).
Do đó có \(5 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 300\) số thỏa mãn.
Số cách chọn mật khẩu có 7 kí tự bất kì là \({36^7}\).
Số cách chọn mật khẩu có 7 kí tự không có chữ số nào là \({26^7}\).
Suy ra số cách lập mật khẩu là \({36^7} - {26^7}\).
Ta có \(A_n^2 - 2n = 10\)\( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - 2n = 10\)\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) - 2n = 10\)\( \Leftrightarrow {n^2} - 3n - 10 = 0 \Leftrightarrow n = 5\).
Với \(n = 5\), ta có khai triển
\({\left( {3{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^5} = {\left( {3{x^2}} \right)^5} + 5 \cdot {\left( {3{x^2}} \right)^4} \cdot \left( { - \frac{2}{x}} \right) + 10 \cdot {\left( {3{x^2}} \right)^3} \cdot {\left( { - \frac{2}{x}} \right)^2} + 10 \cdot {\left( {3{x^2}} \right)^2} \cdot {\left( { - \frac{2}{x}} \right)^3} + 5 \cdot \left( {3{x^2}} \right) \cdot {\left( { - \frac{2}{x}} \right)^4} + {\left( { - \frac{2}{x}} \right)^5}\)
\( = 243{x^{10}} - 810{x^7} + 1080{x^4} - 720x + \frac{{240}}{{{x^2}}} - \frac{{32}}{{{x^5}}}\).
Vậy số hạng chứa \({x^4}\) trong khai triển là \(1080{x^4}\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
