Bài tập: Đường thẳng đi qua hai điểm
19 câu hỏi
Cho bốn điểm A, B, X, Y trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Có tất cả 6 đường thẳng:
AB, AX, AY, BX,BY, XY.
Cho bốn điểm M, N, C, D trong đó ba điểm M, N, C thẳng hàng còn ba điểm N, C, D không thẳng hàng. Kẻ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Có tất cả bao nhiêu đường thẳng? Đó là những đường thẳng nào?
Có tất cả 6 bao nhiêu đường thẳng:
MN, MC, NC, DM, DN, DC
Cho trước 5 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm.
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Nếu thay 5 điểm bằng n điểm (nN, n 2) thì vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
a) Chọn một điểm trong năm điểm đã cho thì ta nối điểm đó với 4 điểm còn lại tạo thành 4 đường thẳng. Làm như vậy với tất cả 5 điểm ta được 4.5 = 20 đường thẳng. Khi đó, mỗi đường thẳng được tính 2 lần (ví dụ đường thẳng AB và đường thẳng BA chỉ là một). Do đó, số đường thẳng thực tế là 20:2 = 10.
b) Lập luận tương tự ý a), thay số 5 bằng n. Ta có số đường thẳng là
Cho trước 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đường thẳng đi qua các cặp điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng?
Ta có số đường thẳng là: (đường thẳng)
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
A là giao điểm của hai đường thẳng m và n.
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
Đường thẳng AB và đường thẳng CD cắt nhau tại I
Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại M, đường thẳng c cắt đường thẳng a tại P và cắt đường thẳng b tại Q.
Vẽ bốn đường thẳng cắt nhau từng đôi một trong các trường hợp sau:
a) Chúng có tất cả một giao điểm
b) Chúng có tất cả sáu giao điểm.
c) Chúng có ba giao điểm.
Cho bốn điểm A, B, C, D trong đó ba điểm A, B, C thẳng hàng và ba điểm B, C, D thẳng hàng. Hỏi bốn điểm A, B, C, D có thẳng hàng hay không? Vì sao?
Bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng vì hai điểm C, D đều thuộc đường thẳng AB
Đường thẳng d đi qua hai điểm M và N. Điểm P thuộc đường thẳng d. Hỏi ba điểm M, N, P có thẳng hàng hay không? Vì sao?
Ba điểm M, N, P thẳng hàng vì cả ba điểm đều thuộc đường thẳng d
Cho năm điểm A, B, C, D, E. Vẽ tất cả các đường thẳng đi qua hai trong năm điểm đó.
Có bao nhiêu đường thẳng nếu ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Cách 1. Vẽ hình và thấy có tất cả là 8
đường thẳng.
Cách 2. Theo ý a), nếu không có ba điểm
nào thẳng hàng thì có 10 đường thẳng.
Với ba điểm A, B, C nếu chúng không thẳng hàng thì có ba đường thẳng, nhưng vì chúng thẳng hàng nên chỉ có một đường thẳng.
Do đó, số đường thẳng phải đếm giảm đi 3 -1 = 2.
Vậy có tất cả 10 - 2 = 8 đường thẳng.
Vẽ bốn đường thẳng sao cho hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Hỏi có tất cả bao nhiêu giao điểm?
có tất cả 6 giao điểm
Cho bốn điểm M, N, P, Q trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm I sao cho ba điểm M, N, I thẳng hàng và bađiểm P,Q, I thẳng hàng.
Điểm I thuộc đường thẳng MN và đường thẳng PQ. Do đó, I là giao điểm của hai đường thẳng MN và PQ.
Cho Hình 15:
Tìm điểm U trên đường thẳng m sao cho U, S, T thẳng hàng.
Điểm U là giao điểm của đường thẳng m và đường thẳng ST
Cho Hình 15:
Tìm điểm V trên đường thẳng k sao cho S, T, V thẳng hàng.
Điểm V là giao điểm của đường thẳng k và đường thẳng ST.
Cho Hình 15:
Ba điểm U, S, V có thẳng hàng hay không? Vì sao?
Ba điểm U, S, V thẳng hàng vì cả ba điểm đều thuộc và đường thẳng ST.
Cho năm điểm G, H, I, K, L sao cho: ba điểm G, H, I thẳng hàng; ba điểm H, I, K thẳng hàng; ba điểm I, K, L không thẳng hàng.
Hỏi bốn điểm G, H, I, K có thẳng hàng hay không? Vì sao?
Bốn điểm G, H, I, K có thẳng hàng vì cả bốn điểm thuộc đường thẳng HI
Cho năm điểm G, H, I, K, L sao cho: ba điểm G, H, I thẳng hàng; ba điểm H, I, K thẳng hàng; ba điểm I, K, L không thẳng hàng.
Hỏi ba điểm G, I, L có thẳng hàng hay không? Vì sao?
Ba điểm G, I, L không thẳng hàng vì hai điểm G, I thuộc đường thẳng HI mà điểm L không thuộc đường thẳng HI
Cho một số đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Biết có tất cả 190 giao điểm, tính số đường thẳng đã cho
Gọi Số đường thẳng đã cho là n.
ta có số giao điểm là
Theo đề bài, ta có 190 giao điểm.
Vậy n (n - 1): 2 = 190.
Suy ra n = 20.
Vậy số đường thẳng là 20.
