Bài tập Diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, lăng trụ đứng tứ giác có đáp án

a) Hình lăng trụ đứng có ba mặt bên đều là hình chữ nhật:

- Mặt bên thứ nhất có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 2 cm nên có diện tích là:

3,5 . 2 = 7 (cm²).

- Mặt bên thứ hai có dạng hình chữ nhật có chiều dài 4 cm và chiều rộng 3,5 cm nên có diện tích là:

4 . 3,5 = 14 (cm²).

- Mặt bên thứ ba có dạng hình chữ nhật có chiều dài 3,5 cm và chiều rộng 3 cm nên có diện tích là:

3,5 . 3 = 10,5 (cm²).

Tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là:

7 + 14 + 10,5 = 31,5 (cm²).

Vậy tổng diện tích ba mặt bên của hình lăng trụ đứng là 31,5 cm².

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng là:

C_đáy = 2 + 3 + 4 = 9 (cm).

Vậy C_đáy . h = 9 . 3,5 = 31,5 (cm²).

c) Kết quả thu được ở câu a và câu b đều bằng nhau.

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật là:

4 . 3 . 6 = 72 (cm³)

b) Dự đoán: Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác bằng một nửa thể tích hình hộp chữ nhật.

c) Diện tích đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}.3.4=6$ (cm²)

Vậy S_đáy . h = 6 . 6 = 36 (cm³).

d) Kết quả dự đoán ở câu b là đúng.

Chu vi đáy của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

0,5 . 3 = 1,5 (m)

Diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là:

1,5 . 2 = 3 (m²)

Vậy diện tích xung quanh của một trụ bê tông hình lăng trụ đứng là 3 m².

Diện tích đáy của lăng trụ đứng tứ giác là:

$\frac{5+8}{2}.4=26$ (cm²).

Thể tích lăng trụ đứng tứ giác là:

26 . 12 = 312 (cm³).

Vậy thể tích lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thang là 312 cm³.

Diện tích đáy của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

$\frac{1}{2}.7.24=84$ (m²)

Thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là:

84 . 22 = 1 848 (m³)

Vậy thể tích của khối bê tông hình lăng trụ đứng tam giác là 1 848 m³.

Chu vi đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

(4 + 6) + 8 + 4 + 10 = 32 (cm)

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

32 . 3 = 96 (cm²)

Diện tích hai đáy của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

$2.\frac{(4+6)+4}{2}.8=112$ (cm²)

Diện tích tất cả các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là:

96 + 112 = 208 (cm²)

Diện tích tiếp xúc với mặt đất là:

8 . 3 = 24 (cm²)

Diện tích các mặt cần sơn bằng diện tích các mặt của chiếc hộp hình lăng trụ đứng trừ đi diện tích tiếp xúc với mặt đất và bằng:

208 – 24 = 184 (cm²)

Vậy diện tích cần sơn của chiếc hộp hình lăng trụ đứng là 184 cm².

Chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác là:

12 + 16 + 20 = 48 (cm).

Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:

48 . 25 = 1 200 (cm²).

Vậy diện tích xung quanh của chiếc hộp là 1 200 cm².

Chiếc lều trại có hình dạng hình lăng trụ tam giác có đáy là tam giác cân.

Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là:

2,5 + 2,5 + 4 = 9 (m).

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ tam giác là:

9 . 6 = 54 (m²).

Diện tích hai đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$2.\frac{1}{2}.4.1,5=6$ ($m^2$).

Diện tích tích tất cả các mặt của hình lăng trụ tam giác là:

54 + 6 = 60 (m²).

Diện tích mặt tiếp giáp với đất là:

6 . 4 = 24 (m²).

Tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều bằng tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ tam giác trừ diện tích mặt tiếp giáp với đất và bằng:

60 – 24 = 36 (m²).

Diện tích đáy của hình lăng trụ tam giác là:

$\frac{1}{2}.4.1,5=3$ (m²).

Thể tích của chiếc lều là:

3 . 6 = 18 (m³).

Vậy tổng diện tích tấm bạt có thể phủ kín toàn bộ lều (không tính mặt tiếp giáp với đất) là 36 m² và thể tích của chiếc lều là 18 m³.