2048.vn
Tạo đềTạo đề online từ PDF/WordTrộn đềTrộn đề thi

Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án
Đề thi

Bài tập Chuyên đề Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có đáp án

A
AdminToánLớp 10161 lượt thi
19 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm

Trong kho tàng văn hoá dân gian Việt Nam có bài toán về Trâu ăn cỏ như sau:

Trâu đứng ăn năm,

Trâu nằm ăn ba,

Lụ khụ trâu già,

Ba con một bó,

Trăm con ăn cỏ,

Trăm bó no nê.

Hỏi có bao nhiêu trâu đứng, trâu nằm, trâu già?

Xem đáp án

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là: x, y, z (con).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: x+y+z=1005x+3y+13z=100.
2.Tự luận
• 1 điểm

Cho phương trình: 2x + y – 3z = 1 (1).

a) Nêu các ẩn của phương trình (1).

b) Với mỗi ẩn của phương trình (1), xác định bậc của ẩn đó.

Xem đáp án

a) Các ẩn của phương trình (1) là x, y, z.

b) Tất cả các ẩn đều là bậc nhất.

3.Tự luận
• 1 điểm

Cho hệ phương trình:

3x+2y−5z=−4−x+3y+5z=52x+7y−3z=3(*)

a) Mỗi phương trình của hệ (*) là phương trình có dạng như thế nào?

b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*) hay không? Vì sao?

Xem đáp án

a) Mỗi phương trình của hệ (*) là một phương trình bậc nhất ba ẩn.

b) Bộ số (x; y; z) = (–2; 1; 0) có là nghiệm của từng phương trình trong hệ (*).

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

3 . (–2) + 2 . 1 – 5 . 0 = –4;

– (–2) + 3 . 1 + 5 . 0 = 5;

2 . (–2) + 7 . 1 – 3 . 0 = 3.

4.Tự luận
• 1 điểm

Nêu định nghĩa hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương.

Xem đáp án

Hai hệ phương trình bậc nhất hai ẩn tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

5.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình sau: x+2y−z=−44y−3z=−13(2)−5z=−15(3) (III)

Xem đáp án

Để giải hệ phương trình (III), ta làm như sau:

– Từ phương trình (3), ta có: z = (–15) : (–5) = 3.

– Thế z = 3 vào phương trình (2), ta được:

4y – 3 . 3 = –13  4y – 9 = –13  4y = (–13) + 9  4y = –4  y = (–4) : 4 y = –1.

– Thế y = –1, z = 3 vào phương trình (1), ta được:

x + 2 . (–1) – 3 = –4  x – 5 = –4  x = (–4) + 5 x = 1.

Vậy hệ phương trình (III) có nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

6.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình sau: x+2y−z=−4x−2y+2z=92x+y−z=−2(IV)

Xem đáp án

Có nhiều phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Dưới đây, ta sẽ tìm hiểu phương pháp Gauss thông qua việc giải hệ phương trình (IV).

Bước 1. Khử số hạng chứa x

– Trừ theo từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), rồi thay phuơng trình mới vào vị trí phuơng trình thứ hai →2x+2y−z=−44y−3z=−132x+y−z=−2

– Nhân hai vế của phương trình (1) với 2 rồi trừ theo từng vế cho phương trình (3), sau đó thay phuơng trình mới vào vị trí phương trình thứ ba

 →2y−z=−4x+4y−3z=−13  (4)3y−z=−6  (5)

Bước 2. Khử số hạng chứa y

Nhân hai vế của phương trình (4) với 3, nhân hai vế của phương trình (5) với 4, rồi trừ theo từng vế hai phương trình vùa tìm được và thay phương trình mới vào vị trí phương trình thứ ba. →x+2y−z=−44y−3z=−13−5z=−15  (V)

Bước 3. Giải hệ phương trình (V) có dạng tam giác, ta được nghiệm (x; y; z) = (1; –1; 3).

7.Tự luận
• 1 điểm
Giải hệ phương trình:  4x+y−3z=112x−3y+2z=9x+y+z=−3.
Xem đáp án

4x+y−3z=112x−3y+2z=9x+y+z=−3⇔4x+y−3z=117y−7z=−7x+y+z=−3⇔4x+y−3z=11y−z=−1−3y−7z=23

4x+y−3z=11y−z=−1−10z=20⇔4x+y−3z=11y−−2=−1z=−2⇔4x+−3−3 . −2=11y=−3z=−2⇔x=2y=−3z=−2.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (4; 1; 2).

8.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình: x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=13.

Xem đáp án

x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=13⇔x+2y+6z=53y+4z=8x−4y−2z=13⇔x+2y+6z=53y+4z=86y+8z=−8⇔x+2y+6z=53y+4z=83y+4z=−4⇔x+2y+6z=53y+4z=80=12.

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

9.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình: x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1.

Xem đáp án

x+y−3z=−1y−z=0−x+2y=1⇔x+y−3z=−1   1y−z=0   23y−3z=0   3

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó,

hệ phương trình đưa về:

x+y−3z=−1y−z=0⇔x+y=−1+3zy=z⇔x=−1+2zy=z.

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

(x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.

2048.vn

Học thông minh hơn mỗi ngày

Xem toàn bộ 19 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí

Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x−3y+4z=−5−4x+5y−z=63x+4y−3z=7.
Xem đáp án

Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của hệ phương trình: 2x - 3y + 4z = -5 (ảnh 1)

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = 22101.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y = 131101.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z = −39101.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = 22101; 131101;−39101.

11.Tự luận
• 1 điểm

Kiểm tra xem mỗi bộ số (x; y; z) đã cho có là nghiệm của hệ phương trình tương ứng hay không.

a) x+3y+2z=15x−y+3z=16−3x+7y+z=−14(0; 3; –2), (12; 5; –13), (1; –2; 3);

b) 3x−y+4z=−10−x+y+2z=62x−y+z=−8(–2; 4; 0), (0; –3; 10), (1; –1; 5);

c) x+y+z=1005x+3y+13z=100 4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).

Xem đáp án

a)

+) Thay bộ số (0; 3; –2) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

0 + 3 . 3 + 2 . (–2) = 1  5 = 1 (sai). Vậy bộ số (0; 3; –2) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

 

+) Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 + 3 . 5 + 2 . (–13) = 1  1 = 1 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 12 – 5 + 3 . (–13) = 16  16 = 16 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 5; –13) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

–3 . 12 + 7 . 5 + (–13) = –14  –14 = –14 (đúng). Vậy bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (12; 5; –13) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

 

+) Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

1 + 3 . (–2) + 2 . 3 = 1  1 = 1 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 1 – (–2) + 3 . 3 = 16  16 = 16 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (1; –2; 3) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

–3 . 1 + 7 . (–2) + 3 = –14  –14 = –14 (đúng). Vậy bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (1; –2; 3) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

 

b)

+) Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . (–2) – 4 + 4 . 0 = –10  –10 = ­–10 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

– (–2) + 4 + 2 . 0 = 6  6 = ­6 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Thay bộ số (–2; 4; 0) vào phương trình thứ ba của hệ ta được:

2 . (–2) – 4 + 0 = –8  –8 = ­–8 (đúng). Vậy bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với phương trình thứ ba của hệ đã cho.

Vì bộ số (–2; 4; 0) nghiệm đúng với cả ba phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

 

+) Thay bộ số (0; –3; 10) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . 0 – (–3) + 4 . 10 = –10  43 = ­–10 (sai). Vậy bộ số (0; –3; 10) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

 

+) Thay bộ số (1; –1; 5) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

3 . 1 – (–1) + 4 . 5 = –10  24 = ­–10 (sai). Vậy bộ số (1; –1; 5) không phải nghiệm của phương trình thứ nhất, do đó không phải nghiệm của hệ đã cho.

 

c)

+) Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

4 + 18 + 78 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (4; 18; 78) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 4 + 3 . 18 +13 . 78 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (4; 18; 78) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

 

+) Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

8 + 11 + 81 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (8; 11; 81) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 8 + 3 . 11 + 13 . 81 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (8; 11; 81) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

 

+) Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

12 + 4 + 84 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ nhất của hệ đã cho.

Thay bộ số (12; 4; 84) vào phương trình thứ hai của hệ ta được:

5 . 12 + 3 . 4 + 13. 84 = 100  100 = ­100 (đúng). Vậy bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với phương trình thứ hai của hệ đã cho.

Vì bộ số (12; 4; 84) nghiệm đúng với cả hai phương trình nên nó là nghiệm của hệ phương trình đã cho.

12.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình:

a) x−2y+4z=43y−z=22z=−10;

b) 4x+3y−5z=−72y=4y+z=3;

c) x+y+2z=03x+2y=2x=10.

Xem đáp án

a) x−2y+4z=43y−z=22z=−10⇔x−2y+4z=43y−z=2z=−5⇔x−2y+4z=43y−−5=2z=−5⇔x−2y+4z=4y=−1z=−5

⇔x−2 . −1+4 . −5=4y=−1z=−5⇔x=22y=−1z=−5.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (22; –1; –5).

b) 4x+3y−5z=−72y=4y+z=3⇔4x+3y−5z=−7y=2y+z=3⇔4x+3y−5z=−7y=22+z=3

⇔4x+3y−5z=−7y=2z=1⇔4x+3 . 2−5 . 1=−7y=2z=1⇔x=−2y=2z=1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (–2; 2; 1).

c) x+y+2z=03x+2y=2x=10⇔x+y+2z=03 . 10+2y=2x=10⇔x+y+2z=0y=−14x=10

⇔10+−14+2z=0y=−14x=10⇔z=2y=−14x=10.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –14; 10).

13.Tự luận
• 1 điểm

Giải hệ phương trình:

a) 3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9; 

b) x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=1;

c) x+4y−2z=2−3x+y+z=−25x+7y−5z=6.

Xem đáp án

a) 3x−y−2z=52x+y+3z=66x−y−4z=9⇔3x−y−2z=5−5y−13z=−86x−y−4z=9

⇔3x−y−2z=5−5y−13z=−8−y=1⇔3x−y−2z=5−5 . −1−13z=−8y=−1

⇔3x−y−2z=5−5 . −1−13z=−8y=−1⇔3x−−1−2 . 1=5z=1y=−1⇔x=2z=1y=−1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (2; –1; 1)

b) x+2y+6z=5−x+y−2z=3x−4y−2z=1⇔x+2y+6z=53y+4z=86y+8z=6

⇔x+2y+6z=53y+4z=83y+4z=3⇔x+2y+6z=53y+4z=80=5.

Phương trình thứ ba của hệ vô nghiệm. Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

c) x+4y−2z=2−3x+y+z=−25x+7y−5z=6⇔x+4y−2z=213y−5z=45x+7y−5z=6⇔x+4y−2z=213y−5z=4   213y−5z=4   3

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

x+4y−2z=213y−5z=4 ⇔x+4y=2z+2y=5z+413⇔x=6z+1013y=5z+413.

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x=6t+1013,y=5t+413.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm

(x ; y ; z) = 6t+1013;5t+413;t với t là số thực bất kì.
14.Tự luận
• 1 điểm

Tìm số đo ba góc của một tam giác, biết tổng số đo của góc thứ nhất và góc thứ hai bằng hai lần số đo của góc thứ ba, số đo của góc thứ nhất lớn hơn số đo của góc thứ ba là 20o.

Xem đáp án

Gọi số đo góc thứ nhất, thứ hai, thứ ba của tam giác lần lượt là x, y, z (độ).

Tổng 3 góc trong một tam giác bằng 180o nên x + y + z = 180 (1)

Theo đề bài ta có: x + y = 2z (2) và x – z = 20 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=180x+y=2zx−z=20.

x+y+z=180x+y=2zx−z=20⇔x+y+z=180x+y−2z=0x−z=20⇔x+y+z=1803z=180y+2z=200

⇔x+y+z=180z=60y+2 . 60=200⇔x+80+60=180z=60y=80⇔x=40z=60y=80.

Vậy số đo ba góc của tam giác đã cho là 40o, 800, 60o.

15.Tự luận
• 1 điểm

Bác Thanh chia số tiền 1 tỉ đồng của mình cho ba khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng. Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba. Tính số tiền bác Thanh đầu tư cho mỗi khoản.

Xem đáp án

Gọi số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là x, y, z (triệu đồng).

Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1)

Số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất bằng tổng số tiền đầu tư cho khoản thứ hai và thứ ba, do đó: x = y + z hay x – y – z = 0 (2)

Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 6%, 8%, 15% và tổng số tiền lãi thu được là 84 triệu đồng nên 6%x + 8%y + 15%z = 84 hay 6x + 8y + 15z = 8400 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=1000x−y−z=06x+8y+15z=8400.

Giải hệ này ta được x = 500, y = 300, z =200.

Vậy số tiền đầu tư cho khoản thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 500 triệu đồng, 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

16.Tự luận
• 1 điểm

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức h=12at2+v0t+h0, trong đó độ cao h và độ cao ban đầu được tính bằng mét, t là thời gian của chuyển động tính bằng giây, a là gia tốc của chuyển động tính bằng m/s2, v0 là vận tốc ban đầu được tính bằng m/s. Tìm a, v0, h0 biết sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075 m; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5 m; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6 m.

Xem đáp án

Theo đề bài ta có:

t = 0,5 thì h = 6,075  12a0,52+v0.0,5+h0=6,075⇒18a+12v0+h0=6,075  1
 

t = 1 thì h = 8,5  12a.12+v0.1+h0=8,5⇒12a+v0+h0=8,5  2

 t = 2 thì h = 6  12a.22+v0.2+h0=6⇒2a+2v0+h0=6  3

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 18a+12v0+h0=6,07512a+v0+h0=8,52a+2v0+h0=6.

Giải hệ này ta được a = –9,8; v0 = 12,2; h0 = 1,2.

17.Tự luận
• 1 điểm

Một cửa hàng bán đồ nam gồm áo sơ mi, quần âu và áo phông. Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông là bao nhiêu? Biết giá từng loại trong ba ngày không thay đổi.

Xem đáp án

Gọi giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là x, y, z (nghìn đồng).

Theo đề bài ta có:

Ngày thứ nhất bán được 22 áo sơ mi, 12 quần âu và 18 áo phông, doanh thu là 12 580 000 đồng nên 22x + 12y + 18z = 12580 (1)

Ngày thứ hai bán được 16 áo sơ mi, 10 quần âu và 20 áo phông, doanh thu là 10 800 000 đồng nên 16x + 10y + 20z = 10800 (2)

Ngày thứ ba bán được 24 áo sơ mi, 15 quần âu và 12 áo phông, doanh thu là 12 960 000 đồng nên 24x + 15y + 12z = 12960 (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: 22x+12y+18z=1258016x+10y+20z=1080024x+15y+12z=12960.

Giải hệ này ta được x = 250, y =320, z =180.

Vậy giá bán mỗi áo sơ mi, mỗi quần âu và mỗi áo phông lần lượt là 250 nghìn đồng, 320 nghìn đồng, 180 nghìn đồng.

18.Tự luận
• 1 điểm

Ba nhãn hiệu bánh quy là A, B, C được cung cấp bởi một nhà phân phối. Với tỉ lệ thành phần dinh dưỡng theo khối lượng, bánh quy nhãn hiệu A chứa 20% protein, bánh quy nhãn hiệu B chứa 28% protein và bánh quy nhãn hiệu C chứa 30% protein. Một khách hàng muốn mua một đơn hàng như sau:

- Mua tổng cộng 224 cái bánh quy bao gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C.

- Lượng protein trung bình của đơn hàng này (gồm cả ba nhãn hiệu A, B, C) là 25%.

- Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C.

Tính lượng bánh quy mỗi loại mà khách hàng đó đặt mua.

Xem đáp án

Gọi lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là x, y, z (cái).

Theo đề bài ta có:

Khách hàng mua tổng cộng 224 cái bánh quy nên x + y + z = 224 (1)

Lượng protein trong mỗi loại bánh A, B, C lần lượt là: 20%x, 28%y, 30%z.

Vì lượng protein trung bình là 25% nên 20%x+28%y+30%zx+y+z=25%

⇒20%x+28%y+30%z=25%x+y+z

⇒20x+28y+30z=25x+y+z

⇒−5x+3y+5z=0  3

Lượng bánh nhãn hiệu A gấp đôi lượng bánh nhãn hiệu C nên x = 2z hay x – 2z = 0.

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: x+y+z=224−5x+3y+5z=0x−2z=0.

Giải hệ này ta được x = 96, y = 80, z = 48.

Vậy lượng bánh quy nhãn hiệu A, B, C mà khách hàng đó mua lần lượt là 96, 80, 48 cái.

 
19.Tự luận
• 1 điểm

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau:

a) −x+2y−3z=22x+y+2z=−3−2x−3y+z=5

b) x−3y+z=15y−4z=0x+2y−3z=−1

c) x+y−3z=−13x−5y−z=−3−x+4y−2z=1

Xem đáp án

a) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: (ảnh 1)

Ta thấy trên màn hình hiện ra x = –4.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra y=117.

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra z=127.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ; z) = −4; 117;127.

b) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: (ảnh 2)

Ta thấy trên màn hình hiện ra No-Solution

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Sử dụng loại máy tính phù hợp, ấn liên tiếp các phím:

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: (ảnh 3)

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: (ảnh 4)

Ta thấy trên màn hình hiện ra Infinite Sol.

Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm.

Bạn có thích hoạt động này không?

Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Hệ phương trình bậc nhất ba ẩnỨng dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩnPhương pháp quy nạp toán họcNhị thức NewtonElipHypebolParabolBa đường conic

Gợi ý cho bạn

Xem tất cả
2048.vn

Ý tưởng của bạn, bài học của bạn

Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.

Tạo mới
100 câu hỏi
17326 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán
72 câu hỏi
10713 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Lớp 12•Toán
40 câu hỏi
13631 lượt thi
AdminĐề thi

[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21

Tốt nghiệp THPT•Vật lý
50 câu hỏi
10508 lượt thi
AdminĐề thi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Tốt nghiệp THPT•Toán
42 câu hỏi
7431 lượt thi
AdminĐề thi

Bộ 10 đề thi thử vào lớp 10 môn Tiếng Anh có đáp án - Đề 9

Lớp 9•Tiếng Anh
12 câu hỏi
8262 lượt thi
AdminĐề thi

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 8

Lớp 4•Toán
35 câu hỏi
7852 lượt thi
AdminĐề thi

2000 câu trắc nghiệm tổng hợp Tiếng Anh 2025 có đáp án (Phần 35)

Lớp 12•Tiếng Anh
8 câu hỏi
7146 lượt thi
AdminĐề thi

8 câu Trắc nghiệm nhà văn Nguyễn Văn Học Chân trời sáng tạo có đáp án

Lớp 7•Văn

Học liệu phổ biến Lớp 10

Xem tất cả
2048.vn

Lớp 10

Bài tập vừa sức, đúng lớp

Chọn nội dung phù hợp và tạo hoạt động cho lớp của bạn.

Tạo mới
14 câu hỏi
6128 lượt thi
AdminĐề thi

Hiện tượng căng bề mặt của chất lỏng

Lớp 10•Vật lý
16 câu hỏi
5743 lượt thi
AdminĐề thi

Hiện tượng dính ướt và không dính ướt - hiện tượng mao dẫn

Lớp 10•Vật lý
15 câu hỏi
5345 lượt thi
AdminĐề thi

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 10 Chân trời sáng tạo Bài 22 có đáp án

Lớp 10•Sinh học
10 câu hỏi
3873 lượt thi
AdminĐề thi

Trắc nghiệm Vật Lí 10 (có đáp án): Bài tập cân bằng tổng quát của vật rắn

Lớp 10•Vật lý
18 câu hỏi
177 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 1

Lớp 10•Lịch sử
18 câu hỏi
147 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 10 có đáp án (sách mới) - Đề 3

Lớp 10•Lịch sử
21 câu hỏi
150 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Toán 10 năm 2026-2027 THPT Phan Đình Phùng có đáp án

Lớp 10•Toán
7 câu hỏi
140 lượt thi
AdminĐề thi

Đề thi giữa kì 1 Ngữ văn 10 năm 2025-2026 THPT Số 1 Lê Hồng Phong (Đắk Lắk) có đáp án

Lớp 10•Văn

Học liệu phổ biến Toán

Xem tất cả
2048.vn

Toán

Thêm cảm hứng cho môn học

Biến kiến thức quen thuộc thành hoạt động học tập thú vị.

Tạo mới
100 câu hỏi
17326 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 38

Lớp 12•Toán
72 câu hỏi
10713 lượt thi
AdminĐề thi

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 39

Lớp 12•Toán
50 câu hỏi
10508 lượt thi
AdminĐề thi

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Vĩnh Phúc có đáp án

Tốt nghiệp THPT•Toán
12 câu hỏi
8262 lượt thi
AdminĐề thi

Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán lớp 4 có đáp án - Đề 8

Lớp 4•Toán
10 câu hỏi
4587 lượt thi
AdminĐề thi

Bài tập Nhận biết hàm số bậc nhất và xác định các hệ số của chúng lớp 8 (có lời giải)

Lớp 8•Toán
23 câu hỏi
4703 lượt thi
AdminĐề thi

Bài tập: Tập hợp các số tự nhiên (có đáp án)

Lớp 6•Toán
10 câu hỏi
4008 lượt thi
AdminĐề thi

Đề kiểm tra cuối kỳ 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)_ đề 24

Lớp 8•Toán
20 câu hỏi
4347 lượt thi
AdminĐề thi

Trắc nghiệm Bài tập cơ bản Ôn Tập chương 1 có đáp án

Lớp 7•Toán