Bài tập Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án
13 câu hỏi
Bột sắn dây được làm từ củ sắn dây, là một loại thực phẩm có nhiều tác dụng tốt với sức khỏe. Ông An nhận thấy cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột. Hỏi với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An sẽ thu được khoảng bao nhiêu kilôgam bột sắn dây?
Lời giải:
Đổi 3 tạ = 300 kg.
Cứ 4,5 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 1 kg bột.
Nên 1 kg củ sắn dây tươi thì thu được khoảng 14, 5=29 kg bột.
Với 300 kg củ sẵn dây tươi thì thu được khoảng 300. 29= 2003 ≈ 66,7 kg bột.
Vậy với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An thu được khoảng 66,7 kg bột sắn dây.
Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).
Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp:
t (h) | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
s (km) | ? | ? | ? | ? |
Lời giải:
Ta đã biết quãng đường vật đi được bằng thời gian vật di chuyển nhân với vận tốc.
Do đó với t = 1 thì s = 60.1 = 60 km.
Với t = 1,5 thì s = 60.1,5 = 90 km.
Với t = 2 thì s = 60.2 = 120 km.
Với t = 3 thì s = 60.3 = 180 km.
Ta có bảng sau:
t (h) | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
s (km) | 60 | 90 | 120 | 180 |
Một xe ô tô di chuyển với vận tốc không đổi 60 km/h. Gọi s (km) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian t (h).
Viết công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t.
Lời giải:
Công thức tính quãng đường s theo thời gian di chuyển tương ứng t là:
s = 60t.
Trong HĐ2, quãng đường s có tỉ lệ thuận với thời gian t không? Thời gian t có tỉ lệ thuận với quãng đường s không?
Lời giải:
Trong HĐ2, do s = 60t nên quãng đường s tỉ lệ thuận với thời gian t theo hệ số tỉ lệ là 60.
Do s = 60t nên t = s60=160.s
Do đó thời gian t tỉ lệ thuận với quãng đường s theo hệ số tỉ lệ là 160.
Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia, cứ trong 100 g đậu tương (đậu nành) thì có 34 g protein. Khối lượng protein trong đậu tương có tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Lời giải:
Do cứ trong 100 g đậu tương thì có 34 g protein nên khối lượng protein trong đậu tương tỉ lệ thuận với khối lượng đậu tương.
Hệ số tỉ lệ bằng: 34 : 100 = 34100=1750.
Em hãy giải bài toán mở đầu.
Lời giải:
Đổi 3 tạ = 300 kg.
Gọi x là số kilôgam bột sắn dây ông An thu hoạch được từ 3 tạ củ (x > 0).
Số kilôgam củ sắn dây tươi và số kilôgam bột sắn dây thu được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên 4,51=300x.
Suy ra 4,5x = 300.
Do đó x = 300 : 4,5 = 300045=2003 ≈ 66,7 kg (thỏa mãn).
Vậy với 3 tạ củ sắn dây tươi, ông An thu được khoảng 66,7 kg bột sắn dây.
Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích tương ứng là 10 cm3 và 15 cm3. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng một thanh nặng hơn thanh kia 40 g?
Lời giải:
Gọi khối lượng hai thanh kim loại có thể tích 10 cm3 và 15 cm3 lần lượt là x và y (g).
Do khối lượng của một vật đồng chất tỉ lệ thuận với thể tích của nó nên x10=y15.
Do 10 < 15 nên x < y.
Mà một thanh nặng hơn thanh kia 40 g nên y - x = 40.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x10=y15=y−x15−10=405= 8.
Do đó x = 10.8 = 80, y = 15.8 = 120.
Vậy khối lượng hai thanh kim loại có thể tích 10 cm3 và 15 cm3 lần lượt là 80 g và 120 g.
Hãy chia 1 tấn gạo thành ba phần có khối lượng tỉ lệ thuận với 2; 3; 5.
Lời giải:
Đổi 1 tấn = 10 tạ.
Gọi số gạo của ba phần chia lần lượt là x, y, z tạ (x > 0, y > 0, z > 0).
Theo đề bài ta có: x + y + z =10 và x2=y3=z5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x2=y3=z5=x+y+z2+3+5=1010= 1.
Do đó x = 2.1 = 2, y = 3.1 = 3, z = 5.1 = 5.
Vậy số gạo chia làm ba phần có khối lượng lần lượt là 2 tạ, 3 tạ và 5 tạ.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Lời giải:
Giả sử đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo công thức y = ax (a ≠ 0).
Với y = – 6, x = 2 ta có – 6 = a . 2 suy ra a = (– 6) : 2 = – 3.
Vậy y = -3x.
• Với x = 4 thì y = (–3) . 4 = – 12;
• Với x = 5 thì y = (–3) . 5 = – 15;
• Với y = 9 thì 9 = –3x do đó x = 9 : (–3) = – 3;
• Với y = 18 thì 18 = –3x do đó x = 18 : (–3) = – 6;
• Với y = 1,5 thì 1,5 = –3x do đó x = 1,5 : (–3) = – 0,5.
Ta có bảng sau:
x | 2 | 4 | 5 | -3 | -6 | -0,5 |
y | -6 | -12 | -15 | 9 | 18 | 1,5 |
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
a)
b)
Lời giải:
a) Ta thấy yx=155= 3; yx=279= 3; yx=4515= 3; yx=7224= 3.
Do đó yx=3 hay y = 3x.
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
b) Ta thấy yx=84= 2; yx=168= 2; yx=3016=158; yx=5025= 2.
Do 158 ≠ 2 nên x và y không phải hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?
Lời giải:
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên y = ax.
x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên x = bz.
Khi đó y = ax = a.(bz) = (ab).z.
Vậy y tỉ lệ thuận với z với hệ số tỉ lệ là ab.
Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng 34 chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất)?
Lời giải:
Gọi thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là x giờ (x > 0).
Chiều cao của bể nước và thời gian bơm nước đầy bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau nên 4,5x=34.
Suy ra 3x = 4,5 . 4 = 18.
Do đó x = 18 : 3 = 6 giờ (thỏa mãn).
Vậy mất 6 giờ để bơm đầy nước vào bể thứ hai.
Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?
Lời giải:
Gọi số lít hóa chất ba lọ đựng được lần lượt là x, y, z lít (x > 0, y > 0, z > 0).
Theo đề bài ta có x + y + z = 1,5 và x4=y5=z6.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có x4=y5=z6=x+y+z4+5+6=1,515= 0,1.
Do đó x = 4.0,1 = 0,4; y = 5.0,1 = 0,5; z = 6.0,1 = 0,6.
Vậy số lít hóa chất ba lọ đựng được lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.
