Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Gọi khối lượng đường là y (kg), khối lượng dâu là x (kg).

Vì khối lượng đường tỉ lệ thuận với khối lượng dâu nên ta có y = kx.

∙ Khi x = 2 thì y = 3 suy ra 3 = k . 2 hay \(k = \frac{3}{2}\).

Do đó: \(y = \frac{3}{2}x\).

∙ Khi x = 2,5kg thì \(y = \frac{3}{2}.2,5 = 3,75\)(kg).

Vậy khi làm 2,5kg dâu thì cần 3,75kg đường.

Đáp án đúng là: B

Gọi x (đồng) là giá tiền của 6 quyển vở.

Vì số quyển vở và giá tiền tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

\(\frac{4}{6} = \frac{{36\,\,000}}{x}\).

Suy ra x = \[\frac{{6\,.\,36\,\,000}}{4} = 54\,\,000\].

Vậy giá tiền 6 quyển vở là 54 000 đồng.

Đáp án đúng là: B

Đổi 2 tấn = 2 000 kg.

Gọi x (kg) là số kg gạo có trong hai tấn thóc.

Vì số thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

Ta có: \(\frac{{60}}{{100}} = \frac{x}{{2\,\,000}}\).

Suy ra \(x = \frac{{60\,.\,2\,\,000}}{{100}} = 1\,\,200\)(kg) (thỏa mãn).

Vậy 2 tấn thóc cho 1 200 kg gạo.

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y, z (m) là độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Khi đó, x là cạnh nhỏ nhất và z là cạnh lớn nhất của tam giác.

Theo đề bài ta có: x + z – y = 20.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + z - y}}{{3 + 7 - 5}} = \frac{{20}}{5} = 4\).

Do đó: x = 3 . 4 = 12 (thỏa mãn).

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là 12 m.

Đáp án đúng là: A

Gọi x (lít) là số xăng tiêu thụ của 13 máy.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{80}}{{10}} = \frac{x}{{13}}\).

Suy ra \(x = \frac{{80.13}}{{10}} = 104\) (lít).

Vậy số xăng tiêu thụ của 13 máy là 104 lít xăng.

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y, z (triệu đồng) lần lượt là số tiền thưởng của ba công nhân theo thứ tự tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 (x, y, z > 0).

Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất và thứ hai là 5,6 triệu đồng nên x + y = 5,6.

Vì x, y, z tỉ lệ thuận với 3; 5; 7 nên ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{5,6}}{8} = 0,7\) (1)

Lại có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{x + y + z}}{{15}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{{x + y + z}}{{15}} = 0,7\).

Hay x + y + z = 15 . 0,7 = 10,5.

Vậy tổng số tiền thưởng của ba người là 10,5 triệu đồng.

Chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y và z (lít) lần lượt là số lít hóa chất của 3 phần được chia (0 < x, y, z < 1,5)

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 1,5.

Vì ba phần được chia có khối lượng tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 nên \(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{1,5}}{{15}} = 0,1\)

Suy ra: 

x = 0,1 . 4 = 0,4 (thỏa mãn)

y = 0,1 . 5 = 0,5 (thỏa mãn)

z = 0,1 . 6 = 0,6 (thỏa mãn)

Vậy số hóa chất đựng trong mỗi lọ là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.

Chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: B

Gọi x và y lần lượt là số sách quyên góp của lớp 7A và 7B (x, y∈ ℕ).

Lớp 7A quyên góp được ít hơn lớp 7B 8 quyển sách nên y – x = 8.

Theo đề bài, số sách và số học sinh quyên góp được là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có:

\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{{32}} = \frac{y}{{36}} = \frac{{y - x}}{{36 - 32}} = \frac{8}{4} = 2\)

Suy ra: x = 32 . 2 = 64; y = 36 . 2 = 72 (thỏa mãn).

Vậy lớp 7A và 7B quyên góp lần lượt là 64 quyển sách và 72 quyển sách.

Chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Chu vi là 60 cm nên a + b + c = 60.

Ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\).

Suy ra: a = 5 . 3 = 15; b = 5 . 4 = 20; c = 5 . 5 = 25.

Do đó a = 15; b = 20; c = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Gọi a, b, c (cm) lần lượt là độ dài 3 cạnh của tam giác (0 < a, b, c < 60).

Chu vi là 60 cm nên a + b + c = 60.

Ba cạnh tỉ lệ thuận với 3; 4; 5 nên ta có \(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5}\).

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = \frac{{a + b + c}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{60}}{{12}} = 5\).

Suy ra: a = 5 . 3 = 15; b = 5 . 4 = 20; c = 5 . 5 = 25.

Do đó a = 15; b = 20; c = 25 (thỏa mãn).

Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là: 15 cm; 20 cm và 25 cm.

Chọn đáp án D.