Giải VTH Toán 7 KNTT Bài 22. Đại lượng tỉ lệ thuận có đáp án
12 câu hỏi
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{2}\). Vậy khi x = 2 thì y bằng
A. \(\frac{1}{2}\);
B. 1;
C. 2;
D. 4.
Đáp án đúng là: B
Do đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{2}\) nên ta có \(y = \frac{1}{2}x\).
Vậy khi x = 2 thì y = \(\frac{1}{2}.2 = 1\).
Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = – 2 thì y = 6. Công thức liên hệ giữa y và x là
A. y = 3x;
B. y = – 3x;
C. y = \(\frac{1}{3}x\);
D. \(y = - \frac{1}{3}x\).
Đáp án đúng là: B
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, khi đó hệ số tỉ lệ của đại lượng y so với đại lượng x là k = \(\frac{y}{x} = \frac{6}{{ - 2}} = - 3\).
Vậy công thức liên hệ giữa y và x là y = – 3x.
Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 4 thì y = – 6. Vậy khi x = – 2 thì y bằng
A. – 12;
B. 12;
C. 3;
D. – 3.
Đáp án đúng là: C
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, khi đó hệ số tỉ lệ của đại lượng y so với đại lượng x là k = \(\frac{y}{x} = \frac{{ - 6}}{4} = - \frac{3}{2}\).
Do đó, công thức liên hệ giữa y và x là y = \( - \frac{3}{2}\)x.
Vậy khi x = – 2 thì y \( = - \frac{3}{2}.\left( { - 2} \right) = 3\).
Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = – 9 thì y = 12. Vậy khi y = 24 thì x bằng
A. 18;
B. 32;
C. – 18;
D. – 32.
Đáp án đúng là: C
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau, khi đó hệ số tỉ lệ của đại lượng x so với đại lượng y là \(\frac{x}{y} = \frac{{ - 9}}{{12}} = - \frac{3}{4}\).
Do đó, công thức liên hệ giữa x và y là x = \( - \frac{3}{4}\)y.
Vậy khi y = 24 thì x \( = - \frac{3}{4}.24 = - 18\).
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
x | 2 | 4 | 5 | ............. | ............. | .............. |
y | -6 | .......... | ............. | 9 | 18 | 1,5 |
Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.
Với y = -6, x = 2 ta có 2 . (- 3) = - 6 = y.
Do đó:
Với x = 4 thì y = 4.(-3) = -12.
Với x = 5 thì y = 5.(-3) = -15.
Với y = 9 thì 9 = -3x, do đó x = 9 : (-3) = -3.
Với y = 18 thì 18 = -3x, do đó x = 18 : (-3) = -6.
Với y = 1,5 thì 1,5 = -3x, do đó x = 1,5 : (-3) = -0,5.
Ta có bảng sau:
x | 2 | 4 | 5 | -3 | -6 | -0,5 |
y | -6 | -12 | -15 | 9 | 18 | 1,5 |
Công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y là y = - 3x.
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
x | 5 | 9 | 15 | 24 |
y | 15 | 27 | 45 | 72 |
Dễ thấy y = 3x nên hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
x | 4 | 8 | 16 | 25 |
y | 8 | 16 | 30 | 50 |
Theo bảng giá trị, ta thấy \[\frac{4}{8} \ne \frac{{16}}{{30}}\]. Vậy hai đại lượng x và y không phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 3. Điền số thích hợp vào chỗ chấm để hoàn thành bảng sau:
x | 2 | 3 | 4 | ................ | ................. | ................ |
y | ................ | ................. | ................. | 6 | 9 | 1,8 |
Vì đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ – 3, do đó y = – 3x.
Với x = 2, thì y = – 3 . 2 = – 6;
Với x = 3 thì y = – 3 . 3 = – 9;
Với x = 4 thì y = – 3 . 4 = – 12;
Với y = 6 thì – 3x = 6, suy ra x = – 2;
Với y = 9 thì – 3x = 9, suy ra x = – 3;
Với y = 1,8 thì – 3x = 1,8, suy ra x = – 0,6.
Vậy ta điền được vào bảng như sau:
x | 2 | 3 | 4 | – 2 | – 3 | – 0,6 |
y | – 6 | – 9 | – 12 | 6 | 9 | 1,8 |
Cho biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y có tỉ lệ thuận với z không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?
Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên ta có y = ax (1).
Vì x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên ta có x = bz (2).
Thay (2) vào (1) ta được y = a . (bz) = (ab)z.
Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ab.
Hai bể nước hình hộp chữ nhật có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau, nhưng chiều cao của bể thứ nhất bằng \[\frac{3}{4}\] chiều cao của bể thứ hai. Để bơm đầy nước vào bể thứ nhất phải mất 4,5 giờ. Hỏi phải mất bao nhiêu thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai (nếu dùng máy bơm có cùng công suất).
Gọi x (giờ) là thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai.
Vì hai bể có chiều dài và chiều rộng tương ứng bằng nhau nên thời gian để bơm nước vào đầy hai bể tỉ lệ thuận với chiều cao của bể.
Theo đề bài, ta có \[\frac{{4,5}}{x} = \frac{3}{4}\]. Suy ra x = \(\frac{{4,5.4}}{3}\) = 6 (giờ).
Vậy thời gian để bơm đầy nước vào bể thứ hai là 6 giờ.
Để chuẩn bị cho học sinh làm thí nghiệm, cô Hương chia 1,5 lít hóa chất thành ba phần tỉ lệ thuận với 4; 5; 6 và đựng trong ba chiếc lọ. Hỏi mỗi chiếc lọ đựng bao nhiêu lít hóa chất đó?
Gọi x, y, z (lít) lần lượt là lượng hóa chất đựng trong ba chiếc lọ.
Theo đề bài, ta có \[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6}\] và x + y + z = 1,5.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{6} = \frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 6}} = \frac{{1,5}}{{15}}\]= 0,1.
Suy ra x = 0,1 . 4 = 0,4; y = 0,1 . 5 = 0,5 và z = 0,1 . 6 = 0,6.
Vậy lượng hóa chất đựng trong ba chiếc lọ lần lượt là 0,4 lít; 0,5 lít và 0,6 lít.
Khi tổng kết cuối năm học người ta thấy số học sinh giỏi ở một trường Trung học cơ sở phân bố ở các khối 6, 7, 8, 9 theo tỉ lệ 1,5; 1,4; 1,3 và 1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết tổng số học sinh giỏi của cả trường là 162 em.
Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh giỏi của mỗi khối lớp 6, 7, 8, 9.
Theo đề bài, ta có \(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,4}} = \frac{z}{{1,3}} = \frac{t}{{1,2}}\) và x + y + z + t = 162.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{{1,5}} = \frac{y}{{1,4}} = \frac{z}{{1,3}} = \frac{t}{{1,2}}\)\( = \frac{{x + y + z + t}}{{1,5 + 1,4 + 1,3 + 1,2}}\)\( = \frac{{162}}{{5,4}} = 30\).
Suy ra
x = 30 . 1,5 = 45; y = 30 . 1,4 = 42;
z = 30 . 1,3 = 39; t = 30 . 1,2 = 36.
Vậy số học sinh giỏi của mỗi khối lớp 6, 7, 8, 9 lần lượt là 45, 42, 39 và 36 học sinh.
