a, Ta có: 45 = $3^2.5$và 105 = 3.5.7. Vậy ƯCLN(45,105) = 3.5 = 15

b, Ta có: 56 = $2^3.7$ và 182 = 2.7.13. Vậy ƯCLN(56,182) = 2.7 = 14

c, Ta có: 36 = $2^2.3^2$; 60 = $2^2.3.5$ và 72 = $2^3.3^2$. Vậy ƯCLN(36,60,72) = $2^2.3$ = 12

d, Ta có: 48 = $2^4.3$; 120 = $2^3.3.5$và 150 = $2.3.5^2$. Vậy ƯCLN(48,120,150) = 2.3 = 6

a) Ta có: 17 = 17 và 25 = $5^2$. Vậy ƯCLN(17,25) = 1

b) Ta có: 135$⋮$15. Vậy ƯCLN(15,135) = 15

c) Ta có: 96$⋮$24 và 264$⋮$24. Vậy ƯCLN(24,96,264) = 24

d) Ta có: 28 = $2^2.7$; 39 = 3.13 và 35 = 5.7. Vậy ƯCLN(45,105) = 3.5 = 15

a) Vì 480$⋮$a; 600$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(480,600)

Ta có: 480 = $2^5.3.5$; 600 = $2^3.3.5^2$ => ƯCLN(480,600) = $2^3.3.5$ = 120

Vậy a = 120

b, Vì 90$⋮$a; 126$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(90,126)

Ta có: 90 = $2.3^3.5$; 126 = $2.3^2.7$=> ƯCLN(90,126) = $2.3^2$ = 18

Vậy a = 18

c, Vì  455$⋮$a; 728$⋮$a; 273$⋮$a và a lớn nhất nên a =  ƯCLN(455,728,273)

Ta có: 455 = 5.7.13; 728 = $2^3.7.13$; 273 = 3.7.13 => ƯCLN(455,728,273) = 7.13 = 91

Vậy a = 91

d, Vì 123$⋮$a; 246$⋮$a; 369$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(123,246,369)

Ta có: 246$⋮$123; 369$⋮$123 => ƯCLN(123,246,369) = 123

Vậy a = 123

a) Ta có: 12 = $2^2.3$ và 52 = $2^2.13$ => ƯCLN(12,52) = $2^2$ = 4

Vậy  ƯC(12,52) = Ư(4) = {1;2;4}

b) Ta có: 36 = $2^2.3^2$ và 990 = $2.3^2.5.11$ => ƯCLN(36,900) = $2.3^2$ = 18

Vậy  ƯC(36,900) = Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}

c) 25 = $5^2$; 55 = 5.11 và 75 = $3.5^2$ => ƯCLN(25,55,75) = 5

Vậy  ƯC(25,55,75) = Ư(5) = {1;5}

d, Ta có: 24$⋮$14; 112$⋮$14 => ƯCLN(14,42,112) = 14

Vậy ƯC(14,42,112) = Ư(14) = {1;2;7;14}

a) Ta có: 70 = 2.5.7; 84 = $2^2.3.7$ => ƯCLN(70,84) = 2.7 = 14

=> ƯC(70,84) = Ư(14) = {1;2;7;14}

Mà x$\in$ƯC(70, 84) và x > 8.Vậy x = 14

b) Ta có: 64 = $2^6$; 48 = $2^4.3$; 88 = $2^3.11$ => ƯCLN(64,48,88) = $2^3$ = 8

=> ƯC(64,48,88) = Ư(8) = {1;2;4;8}

Mà x$\in$ƯC(64,48,88) và x > 4 . Vậy x = 8

c) Vì 126$⋮$x; 210$⋮$x nên x$\in$ƯC(126,210)

Ta có: 126 = $2.3^2.7$; 210 = 2.3.5.7 => ƯCLN(126,210) = 2.3.7 = 42

=> ƯC(126,210) = Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}

Mặt khác: 15 < x < 30. Vậy x = 21

d) Vì 150$⋮$x; 84$⋮$x; 30$⋮$x nên x$\in$ƯC(150,84,30)

Ta có: 150 = $2.3.5^2$; 84 = $2^2.3.7$; 30 = 2.3.5 => ƯCLN(150,84,30) = 2.3 = 6

=> ƯC(150,84,30) = Ư(6) = {1;2;3;6}

Mặt khác: 2 < x < 6. Vậy x = 3

Vì 332 chia cho a dư 17nên 332 – 17 = 315a và a > 17.

Vì 555 chia cho a dư 15 nên 555 – 15 = 540a và a > 15

=> a$\in$ƯC(315,540) và a > 17

Ta có: 315 = $3^2.5.7$; 105 = $2^2.3^3.5$ => ƯCLN(315,540) = $3^2.5$ = 45

Do đó: a$\in$ƯC(315,540) = Ư(45) = {1;3;5;9;15;45}

Vì a > 17 nên a = 45

Vậy a = 45 

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có ƯCLN(a,b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và  ƯCLN(m,n) = 1.

Mặt khác: a.b = 720 nên 6m.6n = 36.m.n = 720 => m.n = 20.

Chọn cặp m, n nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 20 ta được:

Do đó:

Vậy hai số tự nhiên lúc đầu là: 6; 120 hoặc 24; 30