Bài luyện tập số 3

a, Ta có: 45 = $3^2.5$và 105 = 3.5.7. Vậy ƯCLN(45,105) = 3.5 = 15

b, Ta có: 56 = $2^3.7$ và 182 = 2.7.13. Vậy ƯCLN(56,182) = 2.7 = 14

c, Ta có: 36 = $2^2.3^2$; 60 = $2^2.3.5$ và 72 = $2^3.3^2$. Vậy ƯCLN(36,60,72) = $2^2.3$ = 12

d, Ta có: 48 = $2^4.3$; 120 = $2^3.3.5$và 150 = $2.3.5^2$. Vậy ƯCLN(48,120,150) = 2.3 = 6

a) Ta có: 17 = 17 và 25 = $5^2$. Vậy ƯCLN(17,25) = 1

b) Ta có: 135$⋮$15. Vậy ƯCLN(15,135) = 15

c) Ta có: 96$⋮$24 và 264$⋮$24. Vậy ƯCLN(24,96,264) = 24

d) Ta có: 28 = $2^2.7$; 39 = 3.13 và 35 = 5.7. Vậy ƯCLN(45,105) = 3.5 = 15

a) Vì 480$⋮$a; 600$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(480,600)

Ta có: 480 = $2^5.3.5$; 600 = $2^3.3.5^2$ => ƯCLN(480,600) = $2^3.3.5$ = 120

Vậy a = 120

b, Vì 90$⋮$a; 126$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(90,126)

Ta có: 90 = $2.3^3.5$; 126 = $2.3^2.7$=> ƯCLN(90,126) = $2.3^2$ = 18

Vậy a = 18

c, Vì  455$⋮$a; 728$⋮$a; 273$⋮$a và a lớn nhất nên a =  ƯCLN(455,728,273)

Ta có: 455 = 5.7.13; 728 = $2^3.7.13$; 273 = 3.7.13 => ƯCLN(455,728,273) = 7.13 = 91

Vậy a = 91

d, Vì 123$⋮$a; 246$⋮$a; 369$⋮$a và a lớn nhất nên a = ƯCLN(123,246,369)

Ta có: 246$⋮$123; 369$⋮$123 => ƯCLN(123,246,369) = 123

Vậy a = 123

a) Ta có: 12 = $2^2.3$ và 52 = $2^2.13$ => ƯCLN(12,52) = $2^2$ = 4

Vậy  ƯC(12,52) = Ư(4) = {1;2;4}

b) Ta có: 36 = $2^2.3^2$ và 990 = $2.3^2.5.11$ => ƯCLN(36,900) = $2.3^2$ = 18

Vậy  ƯC(36,900) = Ư(18) = {1;2;3;6;9;18}

c) 25 = $5^2$; 55 = 5.11 và 75 = $3.5^2$ => ƯCLN(25,55,75) = 5

Vậy  ƯC(25,55,75) = Ư(5) = {1;5}

d, Ta có: 24$⋮$14; 112$⋮$14 => ƯCLN(14,42,112) = 14

Vậy ƯC(14,42,112) = Ư(14) = {1;2;7;14}

a) Ta có: 70 = 2.5.7; 84 = $2^2.3.7$ => ƯCLN(70,84) = 2.7 = 14

=> ƯC(70,84) = Ư(14) = {1;2;7;14}

Mà x$\in$ƯC(70, 84) và x > 8.Vậy x = 14

b) Ta có: 64 = $2^6$; 48 = $2^4.3$; 88 = $2^3.11$ => ƯCLN(64,48,88) = $2^3$ = 8

=> ƯC(64,48,88) = Ư(8) = {1;2;4;8}

Mà x$\in$ƯC(64,48,88) và x > 4 . Vậy x = 8

c) Vì 126$⋮$x; 210$⋮$x nên x$\in$ƯC(126,210)

Ta có: 126 = $2.3^2.7$; 210 = 2.3.5.7 => ƯCLN(126,210) = 2.3.7 = 42

=> ƯC(126,210) = Ư(42) = {1;2;3;6;7;14;21;42}

Mặt khác: 15 < x < 30. Vậy x = 21

d) Vì 150$⋮$x; 84$⋮$x; 30$⋮$x nên x$\in$ƯC(150,84,30)

Ta có: 150 = $2.3.5^2$; 84 = $2^2.3.7$; 30 = 2.3.5 => ƯCLN(150,84,30) = 2.3 = 6

=> ƯC(150,84,30) = Ư(6) = {1;2;3;6}

Mặt khác: 2 < x < 6. Vậy x = 3

Vì 332 chia cho a dư 17nên 332 – 17 = 315a và a > 17.

Vì 555 chia cho a dư 15 nên 555 – 15 = 540a và a > 15

=> a$\in$ƯC(315,540) và a > 17

Ta có: 315 = $3^2.5.7$; 105 = $2^2.3^3.5$ => ƯCLN(315,540) = $3^2.5$ = 45

Do đó: a$\in$ƯC(315,540) = Ư(45) = {1;3;5;9;15;45}

Vì a > 17 nên a = 45

Vậy a = 45 

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b.

Ta có ƯCLN(a,b) = 6 nên a = 6m; b = 6n và  ƯCLN(m,n) = 1.

Mặt khác: a.b = 720 nên 6m.6n = 36.m.n = 720 => m.n = 20.

Chọn cặp m, n nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 20 ta được:

Do đó:

Vậy hai số tự nhiên lúc đầu là: 6; 120 hoặc 24; 30

a, Đặt d = ƯCLN(2n+3;4n+8)

=> 2(2n+3)$⋮$d; (4n+8)$⋮$d

=> [(4n+8) – (4n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d$⋮${1;2}

Mặt khác 2n+3 là số lẻ nên d ≠ 2.

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

b, Đặt d = ƯCLN(2n+5;3n+7)

=> 3(2n+5)$⋮$d; 2(3n+7)$⋮$d

=> [(6n+15) – (6n+14)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau.

c, Đặt d = ƯCLN(7n+10;5n+7)

=> 5(7n+10)$⋮$d; 7(5n+7)$⋮$d

=> [(35n+50) – (35n+49)]$⋮$d

=> 1$⋮$d => d = 1

Vậy d = 1. Hay với mọi số tự nhiên n thì các số 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13)$⋮$d; 7(2n+4)$⋮$d

=> [(14n+28) – (14n+6)]$⋮$d

=> 2$⋮$d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3)$⋮$2 => [7(n+1)+6]$⋮$2 => 7(n+1)$⋮$2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1)$⋮$2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3)$⋮$d; 2(2n+3)$⋮$d

=> [(4n+6) – (4n+3)]$⋮$d

=> 3$⋮$d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3)$⋮$3 => [3(n+1)+n]$⋮$3 => n$⋮$3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n$\ne$3k

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => $\left\{\begin{array}{l}11a+2b⋮d\\ 18a+5b⋮d\end{array}\right.$

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)]$⋮d$ => 19b$⋮d$ và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)]$⋮d$ => 19a$⋮d$

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19$⋮d$ => d$\in${1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19

Gọi số tổ là a (a$\in$N*)

Khi đó ta có: 48$⋮$a; 72$⋮$a và a lớn nhất.

Do đó a là ƯCLN(48;72).

Tính được: a = 24.

Vậy, có thể chia nhiều nhất 24 tổ, mỗi tổ gồm 48 : 24 = 2 (nam) và 72 : 24 = 3 (nữ).

Gọi độ dài cạnh các mảnh đất hình vuông là a (m).

Khi đó ta có: 112$⋮$a; 40 chia hết cho a và a lớn nhất.

Do đó a là ƯCLN(112,40)

Tính được: a = 8.

Vậy, độ dài cạnh lớn nhất của hình vuông là 8m

Gọi số hàng dọc là a (a$\in$N*)

Khi đó ta có: 54$⋮$a, 42$⋮$a, 48$⋮$a và a lớn nhất.

Do đó a là ƯCLN(54,42,48).

Tính được : a = 6.

Vậy, xếp được nhiều nhất là 6 hàng dọc

Gọi số tổ là a(a$\in$N*)

Khi đó ta có: 195$⋮$a; 117 chia hết cho a và a lớn nhất.

Do đó a là ƯCLN(195,117).

Tính được: a = 39.

Vậy, có thể chia nhiều nhất 39 tổ, mỗi tổ gồm 195 : 39 = 5 (nam) và 117 : 39 = 3 (nữ).

Gọi x là số xe 12 chỗ và y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y$\in$N*).

Số học sinh đi xe loại 12 chỗ là: 12x

Số học sinh đi xe loại 7 chỗ là: 7y

Theo đề bài ta có: 12x + 7y = 64 (*)

Ta có: 12x$⋮$4, 64$⋮$4 nên 7y$⋮$4

Vì ƯCLN(7,4) = 1 nên y$⋮$4

Từ  (*) suy ra: 7y < 64 => y ≤ 9

Mà y$⋮$4 nên y$\in${4;8}

+ Nếu y = 4 thì thay vào (*) ta được: 12x + 7.4 = 64 => x = 3 (thỏa mãn)

+ Nếu y = 8 thì thay vào (*) ta được: 12x + 7.8 = 64 => x = 8:12 (loại)

Vậy, có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi