Vẽ tia Ox:

Trên tia BO, ta có:

BC < BA (do 3 cm < 4 cm) nên điểm C nằm giữa hai điểm A và B

Vẽ tia Cx bất kì. Đặt đầu nhọn của compa trùng với điểm A, mở đầu bút chì trùng với điểm B. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm C, đầu bút chì vạch trên tia Cx điểm H. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm H, đầu bút chì vạch trên tia Hx điểm D. Khi đó ta có đoạn CD = 2AB (hình dưới)

Vẽ tia Ez bất kì. Đặt đầu nhọn của compa trùng với điểm A, mở đầu bút chì trùng với điểm B. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm E, đầu bút chì vạch trên tia Ez điểm H. Giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm H, đầu bút chì vạch trên tia Hz điểm K. Tiếp tục giữ nguyên compa, đặt đầu nhọn trùng với điểm K, đầu bút chì vạch trên tia Kz điểm G. Khi đó ta có đoạn EG = 3AB (hình dưới)

Trên tia Ox, có OA < OB (do 1cm < 2cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Nên trong ba điểm O, A, B thì điểm A nằm giữa hai điểm còn lại.

Vì điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên:

OB = OA + AB hay AB = OB − OA = 2 − 1 = 1cm

+ Trên tia Ox ta có OA < OC (do 1cm < 3cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C.

Suy ra OC = OA + AC hay AC = OC – OA = 3 − 1 = 2cm.

+ Trên tia Ax ta có AB < AC (do 1cm < 2cm) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Vậy trong ba điểm A, B, C điểm B nằm giữa A và C

Ta có: OA < OB < OC < OD. Ta được thứ tự các điểm như trên hình vẽ.

- Vẽ hai tia Ox và Ox’ đối nhau

- Chọn chiều dương là chiều từ trái sang phải

- Chọn độ dài đoạn thẳng làm đơn vị (chẳng hạn 1cm là 1 đơn vị)

- Trên mỗi tia, kẻ từ điểm gốc O, vẽ liên tiếp các đoạn thẳng bằng đơn vị đã chọn

- Trên tia Ox, biểu diễn các số 1, 2, 3, 4..

- Trên tia Ox’ biểu diễn các số -1, -2, -3, ....

Vì AM + BP = 3,5 + 9,7 = 13,2 cm > 12 cm nên điểm M không trùng với điểm P.

Vì P nằm giữa A và B nên AP + PB = AB

Suy ra: AP = AB – PB = 12 – 9,7 – 2,3 cm

Vì P và M cùng nằm trên tia AB và AP = 2,3cm, AM = 3,5cm nên P nằm giữa A và M

Ta có: AM = AP + PM

Suy ra: PM = AM – AP = 3,5 – 2,3 = 1,2cm

Vậy MP = 1,2 cm

* Trên tia Ot có OA < OB (do 2cm < 5cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó OB = OA + BA

Suy ra AB = OB − OA = 5 − 2 = 3(cm)

* Trên tia Ot có OA < OC (do 2cm < 10cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và C.

Do đó OC = OA + AC suy ra AC = OC − OA = 10 − 2 = 8(cm).

* Trên tia At có AB < AC (do 3cm < 8cm) nên điểm B nằm giữa hai điểm A và C.

Do đó AB + BC = AC

Suy ra BC = AC − AB = 8−3 = 5cm

Vậy AB = 3cm; BC = 5cm và AC = 8cm.

Ta vẽ được các đoạn thẳng OA, OB, OC như sau:

Khi đó, do OA và OB cùng thuộc tia Ot và OA < OB nên điểm A nằm giữa hai điểm O, B. Từ đó OB = OA + AB, suy ra AB = 7 - 3 = 4(cm)

Do OC nằm trên tia đối của tia Ot còn OA thuộc tia Ot nên điểm O nằm giữa hai điểm C, A. Cũng vì OC nằm trên tia đối của tia Ot còn OB thuộc tia Ot nên điểm O cũng nằm giữa hai điểm C, B.

Như vậy, BC = BO + OC, suy ra BC= 7 + 5 = 12 (cm).

Do OB = 2OA và OA = 3cm nên OB = 6cm. Biết OC = OB, suy ra OC = 6cm. Từ đó ta vẽ được các đoạn OA, OB, OC như sau:

* Vì A và B cùng thuộc tia Ot và OA < OB (do 3cm < 6 cm) nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B.

Do đó OA + AB = OB suy ra AB = OB − OA = 6−3 = 3cm

* Điểm C nằm trên tia đối của tia Ot còn điểm A thuộc tia Ot nên điểm O nằm giữa hai điểm A và C.

Do đó CA = CO + OA suy ra CA = 6 + 3 = 9 (cm)

* Lại có điểm C nằm trên tia đối của tia Ot còn điểm B thuộc tia Ot nên điểm O nằm giữa hai điểm C, B.

Do đó BC = BO + OC suy ra BC = 6 + 6 = 12(cm).