Bài 8: Khi nào thì AM + MB = AB?

Giả sử vẽ điểm B nằm giữa A và C.

Cách 1: Đo độ dài đoạn AB, BC rồi tính AC = AB + BC.

Cách 2: Đo độ dài đoạn AC, BC rồi tính AB = AC – BC.

Cách 3: Đo độ dài đoạn AC, AB rồi tính BC = AC – AB.

Vì M nằm giữa P và Q nên PM + MQ = PQ

Thay PM = 2cm; MQ = 3 cm ta có:

    2 + 3 = PQ

    5 = PQ

Vậy PQ = 5 cm

Vì M nằm giữa A và B nên AB = MA + MB

Suy ra: MA + MB = 11 cm

Mà MB – MA = 5cm

Nên MB = (11 + 5) : 2 = 16 : 2 = 8cm

Suy ra MA = AB – MB = 11 - 8 = 3cm

AC + CB = AB ta có điểm C nằm giữa hai điểm A và B

AB + BC = AC ta có điểm B nằm giữa hai điểm A và C

BA +AC = BC ta có điểm A nằm giữa hai điểm C và B

Ta có: AM + MB = 3,7 + 2,3 = 6cm

Vì AM + MB > AB nên M không nằm giữa hai điểm A và B

Ta có: AM + AB = 3,7 + 5 = 8,7 cm

AM + AB > MB nên A không nằm giữa hai điểm B và M

Ta có: AB + MB = 5 + 2,3 = 7,3cm

Vì AB + MB > AM nên B không nằm giữa hai điểm A và M

Vì trong ba điểm A, B, M không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại nên A, B, M không thẳng hàng

Ta có: AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6cm

Vì AM + MB = AB = 6cm nên ba điểm A, B, M thẳng hàng và M nằm giữa hai điểm A và B.

Ta có: AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6cm

Vì AM + MB > AB = 5cm nên ba điểm A, B, M không thẳng hàng

Ta có: AM + MB = 3,1 + 2,9 = 6cm

Mà AB = 7cm nên không xảy ra trường hợp này

Hình b có chu vi lớn nhất

Hình a và hình c có chu vi bằng nhau

Dự đoán:

   AM + MB > AC

   AN + NB = AC

   AM + MB > AN + NB

* Kiểm tra lại:

   AM = 24mm; AN = 35mm

   MB = 31mm; NB = 16mm

   AC = 51mm

Suy ra: AM + MB = 24 + 31 = 55mm

   AN + NB = 35 + 16 = 51mm

* Từ đó:

   AM + MB > AC (55mm > 51mm)

   AN + NB = AC (= 51mm)

   AM + MB > AN + NB (55mm > 51mm)

Vì điểm C nằm giữa hai điểm A và B nên ta có: AC + CB = AB

+ Với AB = 10; BC = 3 ta có AC + CB = AB nên AC = AB − BC = 10 − 3 = 7

+ Với AB = 12; AC = 5 ta có AC + CB = AB nên BC = AB − AC = 12 − 5 = 7

+ Với BC = 7; AC = 8 ta có AC + CB = AB hay AB = 8 + 7 = 15.

Ta có bảng sau:

Do điểm M thuộc tia Ot còn điểm N thuộc tia đối của tia Ot nên ba điểm M, N và O thẳng hàng, hơn nữa điểm O nằm giữa hai điểm M, N. Suy ra MN = MO + ON = 5 + 7 = 12 (cm).

Theo giả thiết ta vẽ được hình:

Khi đó AN = AM + MN và AB = AN + NB.

Suy ra AB = (AM + MN) + NB

Do AM = NB = 2 cm nên 10 = 2 + MN + 2.

Từ đó tính được MN = 10 - 4 = 6 (cm)