Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp

*vẽ hình vuông:

- Vẽ đường tròn (O;R)

- Vẽ hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau

- Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;R)

*tam giác đều:

-Từ A đặt liên tiếp các cung bằng nhau và dây căng cung tương ứng có độ dài bằng R:

- Nối A$A_2$ , $A_2$$A_3$ ,$A_3$A ta được tam giác A$A_2$$A_3$ là tam giác đều nhận O làm tâm

- Vẽ đường tròn (O;2cm)

- Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau

- Nối AB ,BC ,CD ,DA ta được tứ giác ABCD là hình vuông nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

- Vẽ đường kính EF vuông góc với AD ; đường kính GH vuông góc với CD

-Nối AE, ED, DG, GC, CF, FB, BH, HA ta được đa giác AEDGCFBH là đa giác đều tám cạnh nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

*cách vẽ:

- vẽ đường tròn (O,2cm)

- Từ một điểm A trên đường tròn (O;2cm) đặt liên tiếp các cung bằng nhau có dây căng cung bằng 2cm

-Nối AB, BC, CD, DE, EG, GA ta được lục giác đều ABCDEG nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

-kẻ đường kính vuông góc với AB và DE cắt đường tròn lần lượt tại I và L. Ta có:

-kẻ đường kính vuông góc với BC và EG cắt đường tròn lần lượt tại J và M.Ta có:

-kẻ đường kính vuông góc với CD và AG cắt đường tròn lần lượt tại N và K.Ta có:

-Nối AI , IB, BJ, JC, CK, KD, DL, LE, EM, MG, GN, NA đa giác AIBJCKDLEMGN là đa giác đều mười hai cạnh nội tiếp trong đường tròn (O;2cm)

AI là cạnh của đa giác đều 12 cạnh .Kẻ OH ⊥ AI

Vậy AI = 2.2sin15° ≈ 1,04 cm

Gọi r =OH là bán kính đường tròn nội tiếp đa giác đều 12 cạnh.

Trong tam giác vuông OIH ta có:

OH = OI.cos(IOH)=2.cos$15°$ ≈ 1,93cm

Áp dụng công thức Bài 46 ta có:

Áp dụng vào hình ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm ta có:

Theo bài 46 ta có:

Áp dụng vào hình ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm ta có:

Cách 1: Áp dụng công thức:

Cách 2:

Dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:  và cung nhỏ AB có số đo bằng $360°:4=90°$

Dây BC bằng cạnh hình tam giác đều nội tiếp đường tròn (O) nên ta có:

BC = R$\sqrt{3}$ và cung nhỏ BC có số đo bằng $360°:3=120°$

Ta có:

Trong tam giác vuông ABH ta có:

Trong tam giác vuông ACH ta có:

vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE

Suy ra tam giác DEI cân tại D ⇒ DI = DE

Mà DE =AE

Nên DI = AE (7)

Từ (4) và (7) suy ra: $D{I}^2$= AI.AD

Câu a: Đúng     Câu b: Sai     Câu c: Sai

Câu d: Đúng     Câu e: Đúng     Câu f: Sai

Câu g: Đúng     Câu h: Đúng     Câu i: Sai

Khi cát tuyến MCD không đi qua O.

IC = ID (gt)

OI ⊥ CD (đường kính đi qua điểm chính giữa của dây không đi qua tâm)

A, I, B nhìn MO dưới một góc bằng 90º nên A, I, B nằm trên đường tròn đường kính MO.

Vậy: Ngũ giác MAOIB nội tiếp.

(Khi cát tuyến MCD đi qua O ngũ giác MAOIB suy biến thành tứ giác MAOB chứng minh tương tự).