Bài 6: Từ vuông góc đến song song

Qua O kẻ đường thẳng c // a // b.

Vì a//c nên ∠A = ∠(O1) (hai góc so le trong)

Mà ∠A = 35o nên ∠(O1) = 35o

Vì b // c nên ∠(O2) + ∠B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ ∠(O2) = 180o - ∠B

Mà ∠B = 140o ⇒ ∠(O2) = 180o – 140o = 40o

x = ∠(AOB) = ∠(O1) + ∠(O2) = 35o + 40o = 75o.

c cắt a và b, trong các góc tạo thành có cặp góc đồng vị bằng nhau và bằng 90o nên a // b

Vẽ đường thẳng d cắt a, b lần lượt tại C, D:

Vì d cắt 2 đường thẳng song song a, b nên ta có các cặp góc bằng nhau:

Dùng eke ta thấy b vuông góc với c

Vì a//b nên c cắt a tại A thì c cắt b tại B.

Ta có: a⊥c ⇒ ∠(A1) =90o;∠(A1 ) và ∠(B2 ) là cặp góc đồng vị.

Suy ra: ∠(B2) =∠(A1 ) =90º

Vậy đường thẳng c cắt đường thẳng b tại B và trong các góc tạo thành có 1 góc vuông nên b ⊥ c.

b//c

Giả sử b và c không song song nên b cắt c tại điểm O nào đó.

Ta có: O ∉ a vì O ∈b và b//a

Vậy qua điểm O kẻ được hai đường thẳng b và c cùng song song với đường thẳng a, điều đó trái với tiên đề Ơ clit

Vậy b//c

Áp dụng bài 33: Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ b ta có:

+) Vì a//b và d⊥b nên d⊥a

+) Vì c//b và d⊥b nên d⊥c

Muốn kiểm tra hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không ta vẽ đường thẳng c cắt 2 đường thẳng a và b rồi đo 1 cặp góc so le trong xem chúng có bằng nhau không. Nếu có cặp góc so le trong bằng nhau thì a//b

Có thể thay cặp góc so le trong bằng các cặp góc đồng vị hoặc cặp góc trong cùng phía. Cặp góc đồng vị bằng nhau thì a//b; cặp góc trong cùng phía bù nhau thì a//b.

Cũng có thể dùng eke kẻ đường thẳng c vuông góc với a rồi kiểm tra xem đường thẳng đó có vuông góc với b không. Nếu c vuông góc với b thì a//b

Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình a)

a⊥ c;b⊥c⇒ a//b

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (hình b)

a//b; c⊥ a⇒ c ⊥ b

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (hình c)

a//c; b//c ⇒ a//b

Lấy điểm B ∈d tuỳ ý, dùng eke vẽ đường thẳng c vuông góc với d tại B

Vẽ đường thẳng d’ đi qua A và d’//c

Ta có: d’ ⊥ d.

+) Ta có hai đường thẳng DE và DF cắt nhau tại D.

+) Kẻ tia Dp’ là tia đối của tia Dp.

+) Do Er // Dp nên Er // Dp’

Suy ra

+) Ta có tia Dp’ nằm giữa hai tia DF và tia DE nên:

p có song song với q

m vuông góc với q.

Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.

Hai đường thẳng p và q vuông góc với nhau.