Bài 6: Tính chất của phép cộng các số nguyên

  248 + (-12) + 2064 + (-236)

   = 248 + [(-12) + (-236)] + 2064

   = 248 + [ - (12 + 236)] + 2064

   = [248 + (-248)] + 2064

   = 0 + 2064 = 2064

   (-298) + (-300) + (-302)

   = [(-298) + (-302)] + (-300)

   = [ -( 298+ 302)] + (-300)

   = (-600) + (-300)

   = - (600 + 300) = -900

  Các số nguyên x thoả mãn -6 < x < 5 là: -5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4

   Ta có: (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 +4

   = (-5) + [(-4) + 4)] + [(-3) + 3)] + [(-2) + 2] + [(-1) + 1] + 0

   = (-5) + 0 + 0+ 0 + 0 + 0 = -5

  Các số nguyên x thoả mãn -9 < x < 9 là: -8;-7;-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5;6;7;8

   Ta có: (-8) + (-7) + (-6) + (-5) + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 +1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7+ 8

   = [(-8) + 8] + [(-7) + 7] + [(-6) + 6] + [(-5) + 5] + [(-4) + 4] + [(-3) +3] + [(-2) + 2] +[(-1) + 1] + 0

   = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0

Độ cao của chiếc diều sau hai lần thay đổi là: 7 + 3 + (-4) = 6 mét.

   5 + (-7) + 9 + (-11) + 13 + (-15)

   = [5 + (-7)] + [9 + (-11)] + [13 + (-15)]

   = [ -(7 - 5)] + [ -(11 - 9)] + [ - (15 – 13)]

   = (-2) + (-2) + (-2)

   = - (2 + 2 + 2) = -6

   (-6) + 8 + (-10) + 12 + (-14) + 16

   = [(-6) + 8] + [(-10) + 12] +[ (-14) + 16]

   = ( 8 – 6) + (12 – 10) + (16 - 14)

   = 2 + 2 + 2 = 6

 (-17) + 5 + 8 + 17

= [(-17) + 17] + (5 + 8)

= 0 + 13 = 13

 (-4) + (-440) + (-6) + 440

= [(-440) + 440] + [(-4) + (-6)]

= 0 + [ -( 4 + 6)]

= 0 + (-10) = -10

 -11 + y + 7 = (-11 + 7) + y

= - (11 - 7) + y = -4 + y

x + 22 + (-14) = x + [22 + (-14)]

= x + (22 -14) = x + 8

a + (-15) + 62 = a + [(-15) + 62]

= a + (62 – 15) = a + 47

Từ các số -1; -2; -3; -4; 5; 6; 7 ta tìm được các bộ ba số có tổng bằng 0 là:

+) ( (-2); (-4); 6) vì (-2) + (-4) + 6 = 0

+) ( (-1); (-4); 5) vì (-1) + (-4) + 5 = 0

+) ((-3); (-4); 7) vì (-3)+ (-4) + 7 = 0

Ba bộ này cùng có chung số -4 nên số đứng ở giữa là – 4.

Ta có cách điền như hình vẽ:

(-57) + 47 = - (57 – 47) = -10

469 + (-219) = 469 - 219 = 250

195 + (-200) + 205 = (195 + 205) + (-200) = 400 + (-200) = 200

465 +[58 + (-465) + (-38)] = [465 + (-465)] + [58 + (-38)] = 0 + 20 = 20

Các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 15 là: {-14;-13;...12;13;14}

Ta có: (-14) + (-13) +...+ 12 + 13 + 14

= [(-14) + 14] + [(-13) + 13] +...+ [(-1) +1] + 0 = 0

Vận tốc của hai ô tô là 40km/h và 30km/h nghĩa là chúng cùng đi về hướng B

Sau một giờ, chúng cách nhau là: 40 - 30 = 10 km

Vận tốc của chúng lần lượt là 40km/h và -30km/h nghĩa là một ô tô đi về hướng B và một ô tô đi về hướng A.

Sau một giờ, chúng cách nhau là: 40 + 30 = 70km

Một người đi từ O đến A 15 bước rồi sau đó đi ngược lại trở về B 25 bước. Hỏi người đó cách điểm dừng ban đầu bao nhiêu bước.

Bạn Hồng nói đúng vì tổng của một số nguyên âm và một số nguyên dương luôn nhỏ hơn số hạng nguyên dương và lớn hơn số hạng nguyên âm

Ví dụ: 4 + (-6) = -2. Vậy -6 < -2 < 4

   Số hạng đứng sau giảm đi 5 đơn vị so với số hạng trước nó

   Từ đó, ta viết được hai số tiếp theo của dãy số : 6; 1; -4; -9; -14

   Ta có: 6 + 1 + (-4) + (-9 ) + (-14)

   = [7 + (-4)] + [(-9) + (-14)] = 3 + (-23) = -20

   Số hạng đứng sau tăng thêm 7 đơn vị so với số hạng trước nó.

   Từ đó, ta viết được hai số tiếp theo của dãy số: -13; -6; 1; 8; 15.

   Ta có: (-13) + (-6) + 1 + 8 + 15

  = [(-13) + 15] + [(-6) + 8] + 1 = 2 + 2 + 1 = 5

Đặt số 0 vào ô chính giữa, các cặp số còn lại đối xứng nhau qua số 0

a) Đ

b) S

Vì tổng của hai số nguyên bằng 0 thì cả hai số nguyên đó đều bằng 0 hoặc hai số đó là hai số đối nhau. Ví dụ: (-3) + 3 = 0+ 0 = 0

c) Đ

d) S

Vì khẳng định sẽ bị sai khi các số nguyên đó không cùng dấu.

Chẳng hạn:

b) 5 + (-5) = 0;

d) |2+(−13)+7|=|−4|=4

|2|+|−13|+|7|=22

Ta có:

x + 255 = (-47) + 45 + 255

= ( -47) + ( 45 + 255)

= (-47) + 300 = 300 - 47 = 253

Ta có: x + (-23) = (-100) + 77

x + (-23) = - (100 – 77)

x + (-23) = -23

x + (-23) = 0 +(-23)

Nên x = 0

Vì a ∈ Z nên a có thể lớn hơn 0, nhỏ hơn 0 hoặc bằng 0.

Nếu a > 0 thì |a| = a, nên S = 50a.

Nếu a < 0 thì a + |a| = 0 nên S = 0.

Nếu a = 0 thì S = 0.