Bài 6: So sánh phân số
28 câu hỏi
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số ta có:
Điền số thích hợp vào chỗ trống:
Dựa vào quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu số ta có:
Thời gian nào dài hơn : 1/2 giờ hay 4/5?
Ta có: 1/2 giờ = 5/10 giờ ; 4/5 giờ = 8/10 giờ
Vì 
Vậy thời gian 4/5 giờ dài hơn
Đoạn thẳng nào ngắn hơn: 2/3 mét hay 3/5 mét ?
Ta có: 2/3 mét = 10/15 mét ; 3/5 mét = 9/15 mét
Vì 
Vậy đoạn thẳng 3/5 mét ngắn hơn
Khối lượng nào lớn hơn : 6/7 kilogam hay 7/8 kilogam?
Ta có: 6/7 kilogam = 48/56 kilogam; 7/8 kilogam = 49/56 kilogam
Vì 
Vậy khối lượng 7/8 kilogam lớn hơn
So sánh các phân số:
Ta có: 
Mà 
Vậy 
So sánh các phân số:
Ta có: 
Vì 
nên 
So sánh các phân số:
Phân tích: Các phân số trên đều chưa tối giản nên ta cần rút gọn các phân số đó trước khi quy đồng để so sánh.
Vì 
nên 
So sánh các phân số:
Vì 
nên 
So sánh các phân số:
Ghi chú: Hai phân số có cùng tử số, tử số và mẫu số đều dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Vì 200 < 314 nên 
So sánh các phân số:
Ghi chú: Hai phân số có cùng tử số, tử số và mẫu số đều dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
(Hoặc 
).
So sánh các phân số:
Ghi chú: Hai phân số có cùng tử số, tử số và mẫu số đều dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn.
Vì 
nên 
Cho hình vuông gồm 9 ô . Hãy sắp xếp các phân số sau đây vào các ô trống sao cho trong mỗi hàng các phân số tăng dần từ trái sang phải và trong mỗi cột, các phân số tăng dần từ trên xuống dưới:
Ta có: /p>
ở cột thứ nhất, ô cuối cùng là phân số (-7)/19 mà các phân số trong cột này tăng dần từ trên xuống nên ô thứ nhất điền phân số (-25)/19 , ô thứ hai điền phân số (-13)/19
ô cuối cùng của dòng thứ nhất có giá trị 10/19 mà giá trị của dòng này tăng dần từ trái qua phải nên ô thứ hai điền phân số 9/19.
Cột thứ hai và ba có giá trị tăng từ trên xuống, dòng thứ hai và ba tăng từ trái sang phải nên có 2 cách điền ở các ô trong cột và dòng này: cột thứ hai điền 14/19 và 20/19 ; cột thứ ba điền 30/19 và 42/19 hoặc dòng thứ hai điền 14/19 và 20/19; dòng thứ ba điền 30/19 và 42/19
Cũng như yêu cầu ở bào 54 với các phân số:
Từ kết quả trên , cùng với sự lập luận như bài 54, ta có được kết quả như sau:
Cho hai phân số . Chỉ cần so sánh hai tích (-3).5 và 8.(-2) cũng có thể kết luận được rằng . Em có thể giải thích được không ? hãy phát biểu và chứng minh cho trường hợp tổng quát khi so sánh hai phân số (a, b, c, d ∈ Z ; b > 0 ; d > 0)
Ta có: 
Vì (-3).5 > 8 . (-2) nên 
Với hai phân số 
(a, b, c, d ∈ Z ; b > 0 ; d > 0) nếu 
thì ad > bc hoặc 
thì cb > ad
Ta chứng minh: 
Ta có: 
Theo quy tắc so sánh hai phân số ta có: ad > bc
Theo chiều ngược lại, ta cũng có:
Theo quy tắc so sánh hai phân số nếu 
Suy ra 
Điền số nguyên thích hợp vào ô vuông
Trong các phân số sau , phân số lớn hơn 3/5 là :
Chọn đáp án C
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Không có phân số nào lớn hơn 3/7 và nhỏ hơn 4/7.
Sai, ví dụ 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Nếu một phân số có tử lớn hơn mẫu thì phân số đó lớn hơn 1.
Sai, ví dụ phân số 3/-2 có tử bằng 3 lớn hơn mẫu bằng -2 nhưng 3/-2. Khẳng định ở câu b) đúng nếu tử và mẫu đều dương.
Tìm hai phân số có mẫu khác nhau, các phân số này lớn hơn 1/5 nhưng nhỏ hơn 1/4 .
Chọn mẫu chung là 60 ta có: 
Ta có: 
Rút gọn các phân số này ta được: 
Ta tìm được hai phân số 13/60 và 7/30 có mẫu khác nhau, lớn hơn 1/5 nhưng nhỏ hơn 1/4.
Chứng tỏ rằng trong hai phân số cùng tử, tử và mẫu đều dương, phân số nào có mẫu nhỏ hơn thì lớn hơn.
Nếu a, b, c > 0 và b < c thì
Vì c > b nên ac > ab.
Do đó 
Vậy 
Áp dụng tính chất trên, hãy so sánh các phân số sau:
Vì 148 > 147 nên 
Hay 
+ 
Vì 188 < 189 nên 
hay 
+ 
Do đó 
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh
Cho phân số a/b (a, b ∈ N, b # 0)
Giả sử và m ∈ N, m ≠ 0. Chứng tỏ rằng:
Ta có: 
Ta có: a/b > 1 nên a > b suy ra am > bm, suy ra ab + am > ab + bm.
Do đó 
Hay 
Áp dụng kết quả ở câu a) để so sánh
Vì 
nên ta áp dụng kết quả trên có: 
So sánh:
So sánh:
