Bài 5: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
14 câu hỏi
Vẽ đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a. Vẽ được mấy đường thẳng b như thế?
Hình vẽ:
Theo tiên đề Ơ – Clit, chỉ vẽ được một đường thẳng b đi qua A và song song với a
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với...
Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có không quá một đường thẳng song song với đường thẳng a
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với...
Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có nhiều nhất một đường thẳng song song với đường thẳng a
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau. Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với...
Qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng a
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau. Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì...
Nếu qua điểm A ở ngoài đường thẳng a, có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau
Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau. Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là...
Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua A và song song với a là duy nhất
Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không? Hãy vẽ hình, quan sát và trả lời câu hỏi trên
Hình vẽ:
Ta có: a//b và c cắt a thì c cắt b
Vẽ hai đường thẳng a, b sao cho a // b. Vẽ đường thẳng c cắt a tại điểm A. Hỏi c có cắt b hay không? Hãy suy ra rằng: Nếu a//b và c cắt a thì c cắt b
Ta có: a//b, c cắt a tại A
Giả sử c không cắt b thì suy ra c//b
Vậy qua điểm A kẻ được 2 đường thẳng a và c phân biệt cùng song song với b trái với tiên đề Ơ-clit
Vậy a//b, c cắt a thì c cắt b
Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Lấy một cặp góc so le trong (chẳng hạn cặp A4,B1) rồi đo xem hai góc đó có bằng nhau không?
Một cặp góc so le trong là cặp góc A4 và B1. Ta đo thấy chúng có số đo bằng nhau:
∠(A4) = ∠(B1)
Trên hình bên, hai đường thẳng a, b song song với nhau, đường thẳng c cắt a tại A, cắt b tại B. Hãy lí luận vì sao ∠(A4 ) = ∠(B1 ) theo gợi ý sau:
Nếu ∠(A4 ) ≠ ∠(B1) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B1)
Thế thì Ap // b , vì sao?
Qua A, vừa có a//b vừa có Ap//b. thì sao?
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A4) ,từ đó ∠(A4 ) = ∠(B1 )
Nếu ∠(A4) ≠ ∠(B1 ) thì qua A ta vẽ tia Ap sao cho ∠(pAB) = ∠(B1)
Vì đường thẳng c cắt hai đường thẳng Ap và b và trong các góc tạo thành có cặp góc so le trong bằng nhau là: ∠(pAB) = ∠(B1). Do đó, Ap // b ( tính chất hai đường thẳng song song)
Khi đó, qua A, ta có hai đường thẳng a và Ap cùng song song với đường thẳng b (trái với tiên đề Ơ clit về đường thẳng song song).
Kết luận: đường thẳng Ap và đường thẳng a chỉ là một. Nói cách khác, ∠(pAB) = ∠(A4 ) ,từ đó ∠(A4 ) = ∠(B1)
Biết rằng hai đường thẳng a, b song song với nhau. Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, khi đó mỗi kết quả sau là đúng hay sai ?
a) Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
b) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
c) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì theo tính chất của hai đường thẳng song song ta có:
+) Mỗi cặp góc so le trong bằng nhau.
+) Mỗi cặp góc đồng vị bằng nhau.
+) Mỗi cặp góc trong cùng phía bù nhau.
Do đó, các kết quả trên đều đúng
Xem các hình bs 6(a, b, c, d) sau đây và cho biết trong mỗi trường hợp đó hai đường thẳng a và b có song song với nhau hay không ? Vì sao ?
Trong trường hợp hình d) thì a và b không song song với nhau vì tổng hai góc trong cùng phía không bằng 180°
Cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b lại vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a, c song song với nhau.
b) Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c và đường thẳng a song song với đường thẳng b thì đường thẳng b cũng vuông góc với đường thẳng c.
Các câu trong bài này là đúng
Cho hình bs 7 (đường thẳng a song song với đường thẳng b và đường thẳng c song song với đường thẳng d).
Cho biết số đo của các góc ∠C1; ∠D2và giải thích cách tìm ra kết quả.
∠C1 = 55°.
∠D2 = 125°.
