Bài 4: Khi nào thì xOy + yOz = xOz

Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên :

∠(xOy) = ∠(yOz) + ∠(xOz) ⇒ ∠(yOz) = ∠(xOy) - ∠(xOz) = ao – bo

Lấy điểm U nằm trong góc LPM, Vẽ tia PU. Vì tia PU nằm giữa hai tia PL và PM nên: ∠(LPM) = ∠(LPU) + ∠(UPM)

Như hình vẽ bên :

Vì ∠(KOB) và ∠(BOI) kề bù nên ∠(KOB) + ∠(BOI) = 180o

Suy ra: ∠(KOB) = 180o - ∠(BOI) = 180o – 45o = 135o

Vì ∠(KOA) và ∠(AOI) kề bù nên ∠(KOA) + ∠(AOI) = 180o

Suy ra: ∠(AOI) = 180 - ∠(KOA) = 180o – 120o = 60o

Vì tia OI nằm giữa hai tia OA và OB nên:

∠(AOI) + ∠(BOI) = ∠(AOB)

Suy ra : ∠(AOB) = 60o + 45o = 105o

Trong hình vẽ, tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)

Do vậy, ta chỉ cần đo hai góc (xOy) và (yOz) rồi suy ra góc (xOz) hoặc đo hai góc (xOy) và (xOz) rồi suy ra góc (yOz)

Vì tia Ot nằm giữa hai tia Ou và Ov nên:

∠(uOt) = ∠(tOv) + ∠(uOv)

Suy ra: ∠(tOv) = ∠(uOv) - ∠(uOt) = 129o – 39o = 90o

Vậy ∠(tOv) là góc vuông

Dùng thước đo góc ta đo được như sau:

∠DHE = 18o; ∠DGE = 27o; ∠DFE = 45o.

∠DFE = ∠DGE + ∠DHE (Vì 18o + 27o = 45o).

Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠(xOz) = ∠(xOy) + ∠(yOz)

Ta có: ∠(xOy) = 40o , nếu số đo của ∠(yOz) lần lượt bằng 30o, 50o, 70o, 140o

Thì:

∠(yOz) = 30o ; ∠(xOz) = 40o + 30o = 70o; ∠(xOz) là góc nhọn

∠(yOz) = 50o ; ∠(xOz) = 40o + 50o = 90o; ∠(xOz) là góc vuông

∠(yOz) = 70o ; ∠(xOz) = 40o + 70o = 110o; ∠(xOz) là góc tù

∠(yOz) = 140o ; ∠(xOz) = 40o + 140o = 180o; ∠(xOz) là góc bẹt

Vì D nằm giữa A và C nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OC.

Suy ra: ∠(AOC) = ∠(AOD) + ∠(DOC) = 30o + 40o = 70o

Vì C nằm giữa A và B nên tia OC nằm giữa hai tia OA và OB.

Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOC) + ∠(COB)

⇒∠(COB) = ∠(AOB) - ∠(AOC) = 90o - 70o = 20o

Vì D nằm giữa A và B nên tia OD nằm giữa hai tia OA và OB.

Suy ra: ∠(AOB) = ∠(AOD) + ∠(DOB)

⇒∠(DOB) = ∠(AOB) - ∠(AOD) = 90o - 30o = 60o

Các cặp góc kề nhau đỉnh O là: mOn và nOw; mOn và nOz; mOn và nOt; mOw và zOw; mOw và tOw; mOz và zOt; wOn và zOw; wOn và tOw; wOz và zOt.

∠(mOt) = 180o; ∠(mOw) = 90o; ∠(nOw) = 60o; ∠(wOz) = 45o

mOn và nOw; wOz và zOt

mOn và nOt;wOm và wOt; mOz và zOt.

mOn và nOt; wOm và wOt; mOz và zOt

a) Sai vì  chỉ đúng khi Ot là tia nằm giữa hai tia Om và Ow .

b) Đúng

c) Sai vì Hai góc có tổng bằng 180° là hai góc bù nhau.

d) Sai vì Hai góc kề bù là hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau.

e) Sai vì tổng số đo của hai góc nhọn có thể khác 90°

f) Sai

g) Sai vì nếu hai góc vuông không có cạnh chung thì không phải là hai góc kề bù.

h) Sai vì hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90°. Suy ra, biết số đo của một góc bằng 45° thì số đo của góc còn lại cũng bằng 45°.

i) Sai vì hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°. Suy ra, biết số đo của một góc bằng 45° thì số đo góc còn lại bằng 135° .

Vậy trong bài này chỉ có câu b là đúng, các câu còn lại là sai.