Bài 4: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau

Đồ thị của hàm số y = ax + 3 song song với đường thẳng y = -2x nên a = -2

Khi x = 1 + $\sqrt{2}$ thì y = 2 + $\sqrt{2}$

Ta có: 2 + $\sqrt{2}$ = a(1 + $\sqrt{2}$ ) + 3 ⇔ a(1 + $\sqrt{2}$ ) = $\sqrt{2}$ – 1

Vậy a = 3 - 2$\sqrt{2}$

Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5, ta có:

5 = 2.4 + b ⇔ b = 5 – 8 ⇔ b = -3

Vẽ đồ thị hàm số y = 2x – 3

Cho x = 0 thì y = -3. Ta có: A(0;-3)

Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B(1,5; 0)

Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B

Khi x = 1 + $\sqrt{2}$ thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng 3 + $\sqrt{2}$ nên ta có:

3 + $\sqrt{2}$ = a(1 + $\sqrt{2}$ ) + 1 ⇔ a(1 + $\sqrt{2}$ ) = 2 + $\sqrt{2}$

Vậy a = $\sqrt{2}$

Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên b=2

Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có:

0 = a.(-2) + 2 ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(3; 2) nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = a.3 ⇔ a = 2/3

Vậy hàm số đã cho là y = 2/3.x.

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

Vì a = $\sqrt{3}$ nên ta có hàm số y = $\sqrt{3}$ x

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ có dạng y = ax.

Đồ thị hàm số y = ax song song với đường thẳng y = 3x + 1 nên a = 3

Vậy hàm số đã cho là y = 3x.

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nên tọa độ A và B nghiệm đúng phương trình.

Ta có: Tại A: 2 = a + b ⇔ b = 2 – a (1)

Tại B: 4 = 3a + b (2)

Thay (1) và (2) ta có: 4 = 3a + 2 – a ⇔ 2a = 2 ⇔ a = 1

Vậy hệ số a của đường thẳng đi qua A và B là 1.

Đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng: y = ax + b

Thay a = 1 vào (1) ta có: b = 2 – 1 = 1

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 1

Đường thẳng y = (k + 1)x + k có dạng là hàm số bậc nhất đi qua gốc tọa độ nên k = 0

Vậy hàm số có dạng: y = x

Đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b, mà đường thẳng y = (k + 1)x + k cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 - $\sqrt{2}$ nên k = 1 - $\sqrt{2}$

Đường thẳng y = (k + 1)x + k song song với đường thẳng y = ($\sqrt{3}$ +1)x+3 khi và chỉ khi:

Vậy hàm số có dạng: y = ($\sqrt{3}$ + 1)x + $\sqrt{3}$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án C

Chọn đáp án B

Để biểu thức ở vế phải xác định thì k $\ge$ 0.

$\sqrt{k}$ + $\sqrt{3}$ = 2$\sqrt{3}$ ⇔ $\sqrt{k}$ = $\sqrt{3}$ ⇒ k = 3.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 khi:

Vậy đường thẳng (d) không cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 với mọi giá trị của k $\ge$ 0.

Nói các khác, đường thẳng $y=\frac{\sqrt{k}+1}{\sqrt{3}-1}.x+\sqrt{k}+\sqrt{3}$ không bao giờ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1.

Gọi điểm cố định mà các đường thẳng (d) đều đi qua P($x_o$, $y_o$).

Ta có:

Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi giá trị không âm của $\sqrt{k}$, do đó ta có:

Vậy, với k $\ge$ 0, các đường thẳng (d) đều đi qua điểm cố định P(1- $\sqrt{3}$; $\sqrt{3}$ – 1).