Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y = $\sqrt{3}$ . Ta có: A(0; $\sqrt{3}$ )

Cho y = 0 thì x + $\sqrt{3}$ = 0 => x = - $\sqrt{3}$ . Ta có: B(-$\sqrt{3}$ ; 0)

Cách tìm điểm có tung độ bằng $\sqrt{3}$ trên trục Oy:

- Dựng điểm M(1; 1). Ta có: OM = $\sqrt{2}$

- Dựng cung tròn tâm O bán kính OM cắt trục OX tại điểm có hoành độ bằng 2

- Dựng điểm N(1; $\sqrt{2}$ ). Ta có: ON = $\sqrt{3}$

- Vẽ cung tròn tâm O bán kính ON cắt trục Oy tại A có tung độ 3 cắt tia đối của Ox tại B có hoành độ -3

Đồ thị của hàm số y = x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AB.

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$

Cho x = 0 thì y = $\sqrt{3}$ . Ta có: A(0; $\sqrt{3}$ )

Cho y = 0 thì 2x + $\sqrt{3}$ = 0 => x = - $\sqrt{3}$/2 . Ta có: C(-$\sqrt{3}$/2 ; 0)

Đồ thị của hàm số y = 2x + $\sqrt{3}$ là đường thẳng AC.

Ta có:

Điều kiện: m – 3 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ 3

*Hàm số đồng biến khi hệ số a = m – 3 > 0 ⇔ m > 3

Vậy với m > 3 thì hàm số y = (m – 3)x đồng biến.

*Hàm số nghịch biến khi hệ số a = m – 3 < 0 ⇔ m < 3

Vậy với m < 3 thì hàm số y = (m – 3)x nghịch biến.

Điều kiện: m – 3 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ 3

Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2) nên tọa độ điểm A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: 2 = (m – 3).1 ⇔ 2 = m – 3 ⇔ m = 5

Giá trị m = 5 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với m = 5 thì đồ thị hàm sô y = (m – 3)x đi qua điểm A(1; 2).

Điều kiện: m – 3 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ 3

Đồ thị của hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2) nên tọa độ điểm B nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có: -2 = (m – 3).1 ⇔ -2 = m – 3 ⇔ m = 1

Giá trị m = 1 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số y = (m – 3)x đi qua điểm B(1; -2)

Điều kiện: m – 3 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ 3

Khi m = 5 thì ta có hàm số: y = 2x

Khi m = 1 thì ta có hàm số: y = -2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = 2. Ta có: A(1; 2)

Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = 2x

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x

Cho x = 0 thì y = 0. Ta có: O(0; 0)

Cho x = 1 thì y = -2. Ta có: B(1; -2)

Đường thẳng OB là đồ thị hàm số y = -2x

Hàm số y = (a – 1)x + a (a$\ne$1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng y = 2 nên a = 2.

Hàm số y = (a – 1)x + a (a $\ne$ 1) là hàm số bậc nhất có đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x = -3 nên tung độ giao điểm này bằng 0.

Ta có: 0 = (a – 1)(-3) + a ⇔ -3x + 3 + a = 0

⇔ -2a = -3 ⇔ a = 1,5

Khi a = 2 thì ta có hàm số: y = x + 2

Khi a = 1,5 thì ta có hàm số: y = 0,5x + 1,5

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 2

Cho x = 0 thì y = 2. Ta có: A(0; 2)

Cho y = 0 thì x = -2. Ta có: B(-2; 0)

Đường thẳng AB là đồ thị hàm số y = x + 2

*Vẽ đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5

Cho x = 0 thì y = 1,5. Ta có: C(0; 1,5)

Cho y = 0 thì x = -3. Ta có: D(-3; 0)

Đường thẳng CD là đồ thị hàm số y = 0,5x + 1,5.

*Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng:

Gọi I($x_1$; $y_1$) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

Ta có: I thuộc đường thẳng y = x + 2 nên $y_1$ = $x_1$ + 2

I thuộc đường thẳng y = 0,5x + 1,5 nên $y_1$ = 0,5$x_1$ + 1,5

Suy ra: $x_1$ + 2 = 0,5$x_1$ + 1,5 ⇔ 0,5$x_1$= -0,5 ⇔ $x_1$ = -1

$x_1$ = -1 ⇒ $y_1$ = -1 + 2 = 1

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là I(-1; 1)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 1

Đồ thị hàm số y = x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1)

*Vẽ đồ thị hàm số y = 2x

Cho x = 0 thì y = 0

Cho x = 1 thì y = 2

Đồ thị hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1;2)

*Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 3

Cho x = 0 thì y = 3. Ta có điểm (0; 3)

Cho y = 0 thì x = 3. Ta có điểm (3; 0)

Đồ thị hàm số y = -x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0)

*Gọi A($x_1$; $y_1$), B($x_2$; $y_2$) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng ($d_3$) với hai đường thẳng ($d_1$), ($d_2$)

Ta có: A thuộc đường thẳng y = x nên $y_1$ = $x_1$

A thuộc đường thẳng y = -x + 3 nên $y_1$ = -$x_1$ + 3

Suy ra: $x_1$ = -$x_1$ + 3 ⇔ 2$x_1$ = 3 ⇔ $x_1$ = 1,5

$x_1$ = 1,5 ⇒ $y_1$ = 1,5

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ($d_1$) và ($d_2$) là A(1,5; 1,5)

Ta có: 2$x_2$ = -$x_2$ + 3 ⇔ 3$x_2$ = 3 ⇔ $x_2$ = 1

$x_2$ = 1 ⇒ $y_2$ = 2

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ($d_2$) và ($d_3$) là B(1; 2).

Chọn C

Chọn D

Chọn đáp án B

* Trước hết tìm giao điểm của hai đường thẳng ($d_1$) và ($d_2$).

- Tìm hoành độ của giao điểm:

2/5x + 1/2 = 3/5x - 5/2 ⇔ 1/5x = 6/2 ⇔ x = 15.

- Tìm tung độ giao điểm:

y = 2/5.15 + 1/2 = 6,5.

*Tìm k (bằng cách thay tọa độ của giao điểm vào phương trình ($d_3$).

6,5 = k.15 + 3,5 ⇔ 15k = 3 ⇔ k = 0,2.

Trả lời: Khi k = 0,2 thì ba đường thẳng đồng quy tại điểm (15; 6,5).

* Gọi phương trình đường thẳng AB là y = ax + b.

Tọa độ các điểm A, B phải thỏa mãn phương trình y = ax + b nên ta có:

Vậy phương trình của đường thẳng AB là y = 2/5x + 21/5.

*Gọi phương trình của đường thẳng BC là y = a’x + b’.

Tương tự như trên ta có:

Vậy phương trình của đường thẳng BC là y = -x + 7.

*Gọi phương trình của đường thẳng AC là y = a’’x + b’’.

Tương tự như trên ta có: 

Vậy phương trình của đường thẳng AC là y = 5/2x - 21/2.

* Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông lần lượt có các cạnh huyền là AB, AC, BC và sử dụng máy tính bỏ túi, tính được AB ≈ 5,39cm; AC ≈ 5,39; BC ≈ 4,24cm.

Do chu vi của tam giác ABC là AB + BC + CA ≈ 15,02cm

*Diện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh dài 5cm trừ đi tổng diện tích ba tam giác vuông xung quanh (có cạnh huyền lần lượt là AB, BC, CA). Tính được: $S_{ABC}$ = 10,5 ($c{m}^2$).