Bài 2: Hàm số bậc nhất

Ta có: y = 3 – 0,5x = -0,5x + 3 là hàm số bậc nhất

Hệ số a = -0,5, hệ số b = 3

Vì -0,5 < 0 nên hàm số nghịch biến

Ta có: y = -1,5x là hàm số bậc nhất

Hệ số a = -1,5, hệ số b = 0

Vì -1,5 < 0 nên hàm số nghịch biến

Ta có: y = 5 – 2$x^2$ không phải là hàm số bậc nhất

Ta có: y = ($\sqrt{2}$ – 1)x + 1 là hàm số bậc nhất

Hệ số a = $\sqrt{2}$ – 1, hệ số b = 1

Vì $\sqrt{2}$ – 1 > 0 nên hàm số đồng biến

Ta có: y = $\sqrt{3}$ (x - $\sqrt{2}$ ) = y = $\sqrt{3}$ x - $\sqrt{6}$ là hàm số bậc nhất

Hệ số a = $\sqrt{3}$ , b = -$\sqrt{6}$

Vì 3 > 0 nên hàm số đồng biến

Ta có: y + $\sqrt{2}$ = x - $\sqrt{3}$ ⇒ y = x - $\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

Hệ số a = 1, b = -$\sqrt{3}$ - $\sqrt{2}$

Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến.

Hàm số đồng biến khi a = m + 1 > 0 ⇔ m > -1

Hàm số nghịch biến khi a = m + 1 < 0 ⇔ m < -1

Hàm số y = (3 - $\sqrt{2}$ )x + 1 có hệ số a = 3 - $\sqrt{2}$ , hệ số b = 1

Ta có: a = 3 - $\sqrt{2}$> 0 nên hàm số đồng biến trên R

Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:

Các giá trị tương ứng của x:

Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài A’B’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm.

Diện tích hình chữ nhật mới:

S = (40 + x)(25 + x) = 1000 + 65x + $x^2$

S không phải là hàm số bậc nhất đối với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.

Chu vi hình chữ nhật mới:

P = 2.[(40 + x) + (25 + x)] = 4x + 130

P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4, hệ số b = 130.

Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật A’B’C’D’ có chiều dài A’B’ = (40 + x) cm, chiều rộng B’C’ = (25 + x) cm.

Các giá trị tương ứng của P:

Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R

Với hai số $x_1$ và $x_2$ thuộc R và $x_1$ < $x_2$, ta có:

$y_1$ = $a_1$ + b

$y_2$ = $a_2$ + b

$y_2$ – $y_1$ = (a$x_2$ + b) – (a$x_1$ + b) = a($x_2$ – $x_1$)     (1)

*Trường hợp a > 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) > 0 ⇒ $y_2$ > $y_1$

Vậy hàm số đồng biến khi a > 0

*Trường hợp a < 0:

Ta có: $x_1$ < $x_2$ suy ra: $x_2$ – $x_1$ > 0     (3)

Từ (1) và (3) suy ra: $y_2$ – $y_1$ = a($x_2$ – $x_1$) < 0 ⇒ $y_2$ < $y_1$

Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0

Hàm số y = $\left(\sqrt{m-3}\right)$x + 2/3 là hàm số bậc nhất khi hệ số của x là a =$\sqrt{m-3}$ $\ne$ 0

Ta có: $\sqrt{m-3}$ m - 3 $\ne$ 0 ⇔ m – 3 > 0 ⇔ m > 3

Vậy khi m > 3 thì hàm số y = ($\sqrt{m-3}$ )x + 2/3 là hàm số bậc nhất.

Hàm số S = $\frac{1}{m+2}$ t - 3/4 là hàm số bậc nhất khi hệ số của t là a = $\frac{1}{m+2}$ $\ne$0

Ta có: $\frac{1}{m+2}$ $\ne$ 0 ⇔ m + 2 $\ne$ 0 ⇔ m $\ne$ -2

Vậy khi m $\ne$ -2 thì hàm số S =$\frac{1}{m+2}$ t - 3/4 là hàm số bậc nhất.

Các điểm có tung độ bằng 5 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Ox, cắt trục tung là điểm có tung độ bằng 5 (đường thẳng y = 5)

Các điểm có hoành độ bằng 2 là những điểm nằm trên đường thẳng song song với trục Oy, cắt trục hoành là điểm có hoành độ bằng 2 (đường thẳng x =2)

Các điểm có tung độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục hoành.

Các điểm có hoành độ bằng 0 là những điểm nằm trên trục tung.

Các điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy hay phân giác góc vuông số I và góc vuông số III (đường thẳng y = x)

Các điểm có tung độ và hoành độ đối nhau là những điểm nằm trên đường thẳng chứa tia phân giác của góc x’Oy hay phân giác góc vuông số II và góc vuông số IV (đường thẳng y = -x)

Ta có: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2={\left(5-1\right)}^2+{\left(4-1\right)}^2$ = 16 + 9 = 25

AB = 25 = 5

Ta có: $M{N}^2=M{D}^2+N{D}^2={\left(3+2\right)}^2+{\left(3-2\right)}^2$ = 25 + 9 = 34

AB = 34 ≈ 5,83

Ta có: PQ = ${\left(x_2-x_1\right)}^2+{\left(y_2-y_1\right)}^2$

Chọn đáp án D

Chọn đáp án B

Chọn đáp án B

$\sqrt{m}$ xác định khi m $\ge$ 0 (1)

$\sqrt{m}$ - $\sqrt{5}$ $\ne$ 0 khi m $\ge$ 0 và m $\ne$ 5 (2).

Vậy điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất là m $\ge$ 0 và m $\ne$ 5.

Với điều kiện m $\ge$ 0 và m $\ne$ 5 thì $\sqrt{m}$ + $\sqrt{5}$ > 0. Do đó, điều kiện để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất đồng biến trên R là: $\sqrt{m}$ - $\sqrt{5}$ > 0, suy ra $\sqrt{m}$ > $\sqrt{5}$ ⇔ m > 5.