8 câu Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình z2+2z+m=0 có một nghiệm z1=-1+3i⇒ nghiệm còn lại là z2=-1-3i 

Khi đó ta có: w=z1-2z2=-1+3i-2-1-3i=1+9i

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số ∆=4-8=-4=2i2

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: z1=2-2i2=1-i và z2=2+2i2=1+i.

Suy ra z12016=1-i2016=1-i21008=-2i1008=-21008.i1008=21008.1=21008

z22016=1+i2016=1+i21008=2i1008=21008.i1008=21008.1=21008

Vậy P=z12016+z22016=21008+21008=21009.

Đáp án cần chọn là: B

Số phức – 3 có hai căn bậc hai là ±i3 vì ±i32=-3.

Đáp án cần chọn là: D

z2+z+1=0∆=1-4=-3=3i2

Suy ra z=-1±i32

Hay z=-12±32i

⇒P=-12+32i2+-12-32i2+-12+32i-12-32i      =-12-32i-12+32i+14+34=0

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình z2-z+1=0.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: z1+z2=1z1z2=1

Theo đề bài ta có: z13+z23=z1+z2z1+z22-3z1z2

⇔z13+z23=112-3⇔z13+z23=-2⇒z13+z23=-2=2

Đáp án cần chọn là: A

2z-1=1+i⇔z-1=21+i⇔z-1=1-i⇔z=2-i.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình z2+4z+20=0

Có ∆'=4-20=-16=16i2

⇒∆'=16i2=4i

Phương trình có 2 nghiệm là: z1=-2-4i; z2=-2+4i

Khi đó: z12=-22+-42=20 và z1+z2=-4; z1.z2=20

⇒z12+z22=z1+z22-2z1z2=-42-2.20=-24.

Vậy A=z12+2z12+z22=20+2-24=-28.