8 câu Trắc nghiệm Phương trình bậ hai với hệ số thực có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình $z^2+2z+m=0$ có một nghiệm $z_1=-1+3i\Rightarrow$ nghiệm còn lại là $z_2=-1-3i$ 

Khi đó ta có: $w=z_1-2z_2=-1+3i-2\left(-1-3i\right)=1+9i$

Vậy số phức w có phần ảo bằng 9.

Đáp án cần chọn là: A

Biệt số $∆=4-8=-4={\left(2i\right)}^2$

Do đó phương trình có hai nghiệm phức: $z_1=\frac{2-2i}{2}=1-i$ và $z_2=\frac{2+2i}{2}=1+i$.

Suy ra ${z_1}^{2016}={\left(1-i\right)}^{2016}={\left[{\left(1-i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(-2i\right)}^{1008}={\left(-2\right)}^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$

${z_2}^{2016}={\left(1+i\right)}^{2016}={\left[{\left(1+i\right)}^2\right]}^{1008}={\left(2i\right)}^{1008}=2^{1008}.i^{1008}=2^{1008}.1=2^{1008}$

Vậy $P={z_1}^{2016}+{z_2}^{2016}=2^{1008}+2^{1008}=2^{1009}$.

Đáp án cần chọn là: B

Số phức – 3 có hai căn bậc hai là $\pm i\sqrt{3}$ vì ${\left(\pm i\sqrt{3}\right)}^2=-3$.

Đáp án cần chọn là: D

$$\begin{gathered} z^2+z+1=0 \\ ∆=1-4=-3=3i^2 \end{gathered}$$

Suy ra $z=\frac{-1\pm i\sqrt{3}}{2}$

Hay $z=-\frac{1}{2}\pm \frac{\sqrt{3}}{2}i$

$$\begin{gathered} \Rightarrow P={\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^2+{\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)}^2+\left(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right) \\ =-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=0 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình $z^2-z+1=0$.

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=1\\ z_1{z}_2=1\end{array}\right.$

Theo đề bài ta có: ${z_1}^3+{z_2}^3=\left(z_1+z_2\right)\left[{\left(z_1+z_2\right)}^2-3z_1{z}_2\right]$

$$\begin{gathered} \iff {z_1}^3+{z_2}^3=1\left(1^2-3\right) \\ \iff {z_1}^3+{z_2}^3=-2 \\ \Rightarrow \left|{z_1}^3+{z_2}^3\right|=\left|-2\right|=2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là: A

$\frac{2}{z-1}=1+i\iff z-1=\frac{2}{1+i}\iff z-1=1-i\iff z=2-i$.

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình $z^2+4z+20=0$

Có $∆\text{'}=4-20=-16=16i^2$

$\Rightarrow \sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{16i^2}=4i$

Phương trình có 2 nghiệm là: $z_1=-2-4i; z_2=-2+4i$

Khi đó: ${\left|z_1\right|}^2={\left(-2\right)}^2+{\left(-4\right)}^2=20$ và $z_1+z_2=-4; z_1.z_2=20$

$\Rightarrow {z_1}^2+{z_2}^2={\left(z_1+z_2\right)}^2-2z_1{z}_2={\left(-4\right)}^2-2.20=-24$.

Vậy $A={\left|z_1\right|}^2+2\left({z_1}^2+{z_2}^2\right)=20+2\left(-24\right)=-28$.