Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực
16 câu hỏi
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2x2 + 3x + 4 = 0
x1,2=-3±i234
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3x2 + 2x + 7 = 0
x1,2=-1±2i53
Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2x4 + 3x2 – 5 = 0
x1,2=±1;x3,4=±i52
Biết z1 và z2là hai nghiệm của phương trình 2x3 + 3x + 3 = 0. Hãy tính: z12+z22
Ta có:
Từ đó suy ra:
z12+z22=z1+z22-2z1z2=34-3=-94
Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2x3 + 3x + 3 = 0. Hãy tính: z13+z23
Ta có:
Từ đó suy ra:
z13+z23=z1+z2z12-z1z2+z22=-32-94-32=1538
Biết z1 và z2là hai nghiệm của phương trình 2x3 + 3x + 3 = 0. Hãy tính: z14+z24
Ta có:
Từ đó suy ra:
z14+z24=z12+z22-2z12.z22=-942-2.322=916
Biết z1 và z2là hai nghiệm của phương trình 2x3 + 3x + 3 = 0. Hãy tính: z1z2+z2z1
z1z2+z2z1=z12+z22z1.z2=-9432=-32
Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và z là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.
Nếu z = a + bi thì z + z = 2a ∈ R; z.z= a2+b2 ∈ R
z và z là hai nghiệm của phương trình (x − z)(x − z) = 0
⇔ x2 − (z + z) x + z.z= 0
⇔ x2 − 2ax + a2+b2 = 0
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 1 + i2 và 1 − i2
x2 – 2x + 3 = 0
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 3 + 2i và 3 − 2i
x2 − 23x + 7 = 0
Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: −3 + i2 và −3 − i2
x2 + 23x + 5 = 0
Giải các phương trình sau trên tập số phức: x3 – 8 = 0
x3 – 8 = 0
⇔ (x − 2)(x2 + 2x + 4) = 0
⇔ x1 = 2; x2 = −1 + i3; x2 = −1 - i3
Giải các phương trình sau trên tập số phức: x3 + 8 = 0
x3 + 8 = 0
⇔ (x + 2)(x2 − 2x + 4) = 0
⇔ x1 = −2; x2 = 1 + i3; x3 = 1 - i3
Giải phương trình: z-i2 + 4 = 0 trên tập số phức.
(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)
z-i2 + 4 = 0
⇔ z-i2 = −4
Giả sử z1, z2 ∈ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. z1 ∈ R ⇒ z2 ∈ R B. z1 thuần ảo ⇒ z2 thuần ảo
C. z1 = z2 D. z1 ∈ C \ R ⇒ z2 ∈ C \ R
Đáp án: C.
Gợi ý: Xem lại công thức của phương trình bậc hai.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình x2 - 2ax + (a2+b2) = 0
B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực
C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)
D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực
Đáp án D
