15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Giả sử z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+5=0 và A, B là các điểm biểu diễn của z1,z2. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
0;1.
0;-1.
1;1.
1;0.
Đáp án cần chọn là: D
Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z¯ làm nghiệm với mọi a, b là:
z2=a2-b2+2abi.
z2=a2+b2.
z2-2az+a2+b2=0.
z2+2az+a2-b2=0.
Đáp án cần chọn là: C
Cho z=2+3i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận z và z¯ làm nghiệm.
z2-4z+13=0.
z2+4z+13=0.
z2-4z-13=0.
z2+4z-13=0.
Đáp án cần chọn là: A
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết z1=w+2i và z2=2w-3 là 2 nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0. Tính z1+z2.
T=213.
T=2973.
T=2853.
T=413.
Đáp án cần chọn là: B
Đặt w=x+yi
z1=x+yi+2i=x+y+2i ; z2=2x+yi-3=2x-3+2yi
⇒z¯=2x-3-2yi.
z1=z2¯=x=2x-3y+2=-2y⇔x=3y=-23⇒z1=3+43iz2=3-43i
⇒T=z1+z2=32+432+32+-432=2973.
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng w+i và 2w-1 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tính tổng S=a+b.
S=13.
S=59.
S=-13.
S=-59.
Đáp án cần chọn là: D
Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w+i và 3w-5 là hai nghiệm của phương trình z2+az+b=0. Tìm phần thực của số phức w.
2.
3.
4.
5.
Đáp án cần chọn là: D
Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 6z4+19z2+15=0. Tính tổng
T=1z1+1z2+1z3+1z4.
T=12+i.
T=22.
T=0.
T=-2.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình 6z4+19z2+15=0⇔2z2+33z2+5=0⇔2z2=-33z2=-5
⇔z2=-32z2=-53⇔z2=3i22z2=5i22⇔z=±i62z=±i153
⇒T=0.
Cho phương trình 4z4+mz2+4=0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi z1,z2,z3,z4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để z12+4z22+4z32+4z42+4=324.
m=1 hoặc m=-35.
m=-1 hoặc m=-35.
m=-1 hoặc m=35.
m=1 hoặc m=35.
Đáp án cần chọn là: C.
Đặt t=z2, phương trình trở thành 4t2+mt+4=0 có hai nghiệm t1,t2
Ta có: t1+t2=-m4t1t2=1
Do vai trò của các nghiệm như nhau nên ta giả sử có:
z12=z22=t1, z32=z42=t2
Yêu cầu bài toán
⇔t1+42t2+42=324⇔t1t2+4t1+t2+162=324⇔-m+172=182⇔-m+17=18-m+17=-18⇔m=-1m=35
Kí hiệu z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm của phương trình z4-z2-12=0. Tính tổng T=z1+z2+z3+z4.
T=4.
T=23.
T=4+23.
T=2+23.
Đáp án cần chọn là: C.
z4-z2-12=0⇔z2-4z2+3=0⇔z=±2z=±3⇒T=2+2+3+3=4+23
Biết x4+ax3+bx2+cx+d=0(a,b,c,d∈R) nhận z1=-1+i và z2=1+2i là nghiệm. Tính a+b+c+d.
10.
9.
-7.
0.
Đáp án cần chọn là: B.
Nhận xét: phương trình đã cho nhận z1, z2 làm nghiệm thì cũng nhận z1¯, z2¯ làm nghiệm.
Khi đó: z1=-1+i⇒z1¯=-1-i⇒m=z1+z1¯=-2, n=z1z1¯=2
z2=1+2i⇒z2¯=1-2i⇒p=z2+z2¯=2, q=z2z2¯=3
Vậy phương trình đã cho tương đương
x2+2x+2x2-2x+3=0⇔x4+x2+2x+6=0
Do đó a=0, b=0, c=2, d=6⇒a+b+c+d=0+1+2+6=9
Tổng S=C20190+C20193+C20196+...+C20192019 bằng:
22019-23.
22019+43.
22019+23.
22019-43.
Đáp án cần chọn là: A
Ta tìm các số phức z thỏa mãn z3=1 ta có:
z3=1⇔z3-1=0↔z-1z2+z+1=0⇔z=1z2+z+1=0⇔z1=1z2=-12+32iz3=-12-32i
Xét kai triển
1+x2019=∑k=02019C2019kxk=C20190+C20191x+C20192x2+...+C20192019x2019(*)
Thay z2=-12+32i vào khai triển (*) ta được
1-12+32i2019=C20190+C20191z2+C20192.z22+...+C20192019z22019⇔12+32i2019=C20190+C20191z2+C20192z22+C20193+...+C20192019⇔-1=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+z2C20191+C20194+...+C20192017 +z22C20192+C20195+...+C20192018 (1)
Tương tự thay z3=-12-32i vào khai triển (*) ta được:
-1-12-32i2019=C20190+C20191z3+C20192.z32+...+C20192019z32019⇔12-32i2019=C20190+C20191z3+C20192z32+C20193+...+C20192019⇔-1=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+z3C20191+C20194+...+C20192017 +z32C20192+C20195+...+C20192018 (2)
Thay z=1 vào khai triển (*) ta được:
22019=C20190+C20191+C20192+...+C20192019⇔22019=C20190+C20193+C20196+...+C20192019+C20191+C20194+C20197+...+C20192017 +C20192+C20195+C20198+...+C20192018 (3)
Cộng vế với vế của (1); (2); (3) ta được:
22019-2=3C20190+C20193+...+C20192019+1+z2+z3C20191+C20194+...+C20192018 +1+z22+z32C20192+C20195+...+C20192017
Nhận thấy 1+z2+z3=1-12+32i-12-32i=0 và 1+z22+z32=1+-12+32i2+-12-32i2=0
Nên 22019-2=3S⇔S=22019-23.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình z2-2mz+6m-5=0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1=z2?
5.
4.
6.
3.
Đáp án cần chọn là: D
Để phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt thì ∆'<0⇔m2-6m+5<0⇔1<m<5
Phương trình bậc hai có 2 nghiệm phức phân biệt thì hai số phức đó là hai số phức liên hợp nên luôn thỏa mãn điều kiện z1=z2
⇒m∈1;5. Mà m∈Z⇒m∈2;3;4.Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực?
3.
4.
5.
6.
Đáp án cần chọn là: B
Để phương trình z2+2mz+3m+4=0 có hai nghiệm không phải là số thực thì ∆'<0
⇔m2-3m-4<0⇔-1<m<4
Mà m∈Z⇒m∈0;1;2;3
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biết i+1 là nghiệm của phương trình zi+azi+bz+a=0a,b∈R ẩn z trên tập số phức. Tìm b2-a3.
8.
72.
-72.
9.
Đáp án cần chọn là: D
Gọi z1; z2 là các nghiệm phức của phương trình z2+4z+5=0. Đặt w=1+z1100+1+z2100, khi dó
w=250i.
w=-251.
w=251.
w=-250i.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có:
z2+4z+5=0⇔z+22=-1⇔z+22=i2⇔z1=-2+iz2=-2-i⇒z1+1=i-1z2+1=-i-1
Khi đó ta được:
z1+12=i-12=-2iz2+12=-i-12=2i⇒z1+14=-4z2+14=-4⇒z1+1100+z2+1100=-425+-425=2.-2225=-251
