15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết).
15 câu hỏi
Số phức w là căn bậc hai của số phức z nếu:
z2=w.
w2=z.
w=z.
z=±w.
Đáp án cần chọn là: B
Số phức w=x+yi(x, y ∈R) là căn bậc hai của số phức z=a+bi nếu w2=z.
Cho z=1-3i là một căn bậc hai của w=-8-6i. Chọn kết luận đúng:
1-3i2=-8-6i.
1-3i2=-8+6i.
1-3i2=8+6i.
-8-6i2=1-3i.
Đáp án cần chọn là: A.
Do z=1-3i là một căn bậc hai của w=-8-6i nên 1-3i2=-8-6i.
Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là:
Hai số phức liên hợp.
Hai số phức bằng nhau.
Hai số phức có cùng phần ảo.
Hai số phức đối nhau.
Đáp án cần chọn là: D
Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là hai số đối nhau.
Căn bậc hai của số a=-3 là:
3i và -3i.
3i và -3i.
i3 và -i3.
3i và -3i.
Đáp án cần chọn là: C
Căn bậc hai của số a=-3 là i3 và -i3.
Số nghiệm thực của phương trình z2+1z2-1=0 là:
0.
1.
2.
4.
Đáp án cần chọn là: A
Có z2+1≠0, ∀z∈R và z2-i≠0, ∀z∈R
Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Cho phương trình bậc hai Az2+Bz+C=0A≠0. Biệt thức ∆ của phương trình được tính bởi:
B2-4AC.
A2-4BC.
C2-4BA.
B2-AC.
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình bậc hai Az2+Bz+C=0A≠0 có biệt thức ∆=B2-4AC.
Phương trình 8z2-4z+1=0 có nghiệm là:
z=14+14i; z=54-14i.
z=14+14i; z=14-34i.
z=14+14i; z=14-14i.
z=24+14i; z=14-14i.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình: 8z2-4z+1=0
Có: ∆'=4-8=-4=4i2
⇒∆'=4i2=2i
Phương trình có 2 nghiệm là: z1=2+2i8=14+14i; z2=2-2i8=14-14i.
Cho phương trình 2z2-3iz+i=0. Chọn mệnh đề đúng:
∆=-5i.
∆=-3-8i.
∆=9-8i.
∆=-9-8i.
Đáp án cần chọn là: D
Ta có: ∆=-3i2-4.2.i=9i2-8i=-9-8i.
Nghiệm của phương trình: z2+1-iz-18+13i=0.
z=4-i; z=-5+2i.
z=-4-i; z=-5-2i.
z=4+i; z=-5-2i.
z=4+i; z=-5+2i.
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình bậc hai trên tập số phức có thể có mấy nghiệm?
1.
2.
0.
Cả A và B đều đúng.
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình bậc hai có thể có 1 nghiệm nếu ∆=0hoặc 2 nghiệm nếu ∆≠0.
Trong C, cho phương trình az2+bz+c=0(a≠0)(*), a,b,c∈R. Gọi , ta xét các mệnh đề sau:
- Nếu ∆ là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm.
- Nếu ∆≠0 thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt.
- Nếu ∆=0 thì phương trình (*) có nghiệm kép.
Trong các mệnh đề trên
Không có mệnh đề nào đúng.
Có 1 mệnh đề đúng.
Có 2 mệnh đề đúng.
Cả 3 mệnh đề đều đúng.
Đáp án cần chọn là: C
- Sai vì nếu ∆<0 thì phương trình có 2 nghiệm phức.
- Đúng
- Đúng
Vậy có 2 mệnh đề đúng.
Chọn kết luận đúng về phương trình bậc hai (hệ số thực) trên tập số phức:
Luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Vô nghiệm nếu ∆<0.
Luôn có ít nhất 1 nghiệm.
Luôn có 2 nghiệm thực phân biệt.
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình bậc hai trên tập số phức luôn có ít nhất 1 nghiệm nên C đúng.
Cho z1+z2=2i là hai nghiệm của phương trình z2+2iz+1=0. Chọn mệnh đề đúng:
z1+z2=2i.
z1z2=-2i.
z1z2=2i.
z1+z2=-2i.
Đáp án cần chọn là: D
Ta có: z1+z2=-BA=-2i1=-2iz1z2=CA=i1=i
Vậy z1+z2=-2i.
Cho phương trình z2-2z+2=0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Phương trình đã cho không có nghiệm nào là số thuần ảo.
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phức.
Phương trình đã cho không có nghiệm phức.
Phương trình đã cho không có nghiệm thực.
Đáp án cần chọn là: C
∆'=1-2=-1<0⇒phương trình có hai nghiệm là: z=1+i và z=1-i.
Vậy phương trình có hai nghiệm phức.
Do đó các đáp án A, B, D đều đúng.
Gọi z1; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+5=0. Tính z1+z2.
z1+z2=4.
z1+z2=25.
z1+z2=10.
z1+z2=5.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có:
∆'=1-5=-4⇒z1=-1+2iz2=-1-2i
⇒T=z1+z2=-12+22+-12+-22=25
