15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Nhận biết).

Đáp án cần chọn là: B

Số phức $w=x+yi(x, y \in R)$ là căn bậc hai của số phức $z=a+bi$ nếu $w^2=z$.

Đáp án cần chọn là: A.

Do $z=1-3i$ là một căn bậc hai của $w=-8-6i$ nên ${\left(1-3i\right)}^2=-8-6i$.

Đáp án cần chọn là: D

Các căn bậc hai của một số phức khác 0 là hai số đối nhau.

Đáp án cần chọn là: C

Căn bậc hai của số $a=-3$ là $i\sqrt{3}$ và $-i\sqrt{3}$.

Đáp án cần chọn là: A

Có $z^2+1\ne 0, \forall z\in R$ và $z^2-i\ne 0, \forall z\in R$

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm thực.

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình bậc hai $A{z}^2+Bz+C=0\left(A\ne 0\right)$ có biệt thức $∆=B^2-4AC$.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $8z^2-4z+1=0$

Có: $∆\text{'}=4-8=-4=4i^2$

$\Rightarrow \sqrt{∆\text{'}}=\sqrt{4i^2}=2i$

 Phương trình có 2 nghiệm là: $z_1=\frac{2+2i}{8}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}i; z_2=\frac{2-2i}{8}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $∆={\left(-3i\right)}^2-4.2.i=9i^2-8i=-9-8i$.

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình bậc hai có thể có 1 nghiệm nếu $∆=0$hoặc 2 nghiệm nếu $∆\ne 0$.

Đáp án cần chọn là: C

• Sai vì nếu $∆<0$ thì phương trình có 2 nghiệm phức.
• Đúng
• Đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình bậc hai trên tập số phức luôn có ít nhất 1 nghiệm nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{z}_1+z_2=-\frac{B}{A}=-\frac{2i}{1}=-2i\\ z_1{z}_2=\frac{C}{A}=\frac{i}{1}=i\end{array}\right.$

Vậy $z_1+z_2=-2i$.

Đáp án cần chọn là: C

$∆\text{'}=1-2=-1<0\Rightarrow$phương trình có hai nghiệm là: $z=1+i$ và $z=1-i$.

Vậy phương trình có hai nghiệm phức.

Do đó các đáp án A, B, D đều đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:

$∆\text{'}=1-5=-4\Rightarrow \begin{array}{rcl}{z}_1& =& -1+2i\\ z_2& =& -1-2i\end{array}$

$\Rightarrow T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+2^2}+\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{5}$