15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?
z2-2z+9=0.
3z2+2z+42=0.
z2+2z+27=0.
z2+3z+4=0.
Đáp án cần chọn là: B.
Ta có: z1+z2=-1-5i53+-1+5i53=-23.
z1.z2=-1-5i53.-1+5i53=1269=423
⇒z1.z2 là các nghiệm của phương trình z2+23z+423=0⇔3z2+2z+42=0.
Biết z=a+bia, b∈R là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:
27.
-3.
3.
-27.
Đáp án cần chọn là: A.
Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:
0.
1.
2.
3
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình: z+1z=-1⇔z2+z+1=0
Ta có: z1+z2=-1; z1.z2=1
Khi đó
P=z13+z23=z1+z2z12-z1z2+z22 =z1+z2z1+z22-3z1z2=-1.(1-3)=2
Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4-3z2-2=0. Tổng T=z12+z22+z32+z42 bằng:
52.
5.
2.
32.
Đáp án cần chọn là: B
2z4-3z2-2=0⇔z2=2z2=-12⇔z=±2z=±i22
T=z12+z22+z32+z42=2+2+12+12=5.
Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1, z2. Giá trị của z1z2+iz1+z1 bằng:
3.
52.
72.
1.
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình: 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1, z2 nên ta có z1+z2=-2z1.z2=32
Khi đó ta có: z1z2+iz1+z2⇔32+i.-2=322+-22=52
Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z2-z+7=0. Tính S=z1.z2¯+z2.z1¯.
12.
274.
2.
72.
Đáp án cần chọn là: B
z1, z2 có hai nghiệm phức của phương trình 2z2-z+7=0⇒z1, z2 là hai số phức liên hợp, có
z1+z2=12z1.z2=72
S=z1.z2¯+z2.z1¯=z12+z22=z1+z22-2z1z2=122-2.72=274
Kí hiệu z1, z2 là hai số phức của phương trình z2-3z+5=0. Giá trị của z1+z2 bằng:
25.
5.
3.
10.
Đáp án cần chọn là: A
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2-2z+3=0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
z1=z2.
z1.z2=3.
z1+z2=2.
z1+z2=2.
Đáp án cần chọn là: D
Ta có: z2-2z+3=0⇔z2-2z+1=-2
⇔z-12=2i⇔z-1=2iz-1=-2i⇔z1=1+2iz2=1-2i
Khi đó ta có:
+) z1=12+22=3 ; z2=12+-22=3⇒z1=z2=3
⇒Đáp án A đúng.
+)z1.z2=1+2i1-2i=1-2i2=1+2=3⇒Đáp án B đúng.
+)z1+z2=1+2i+1-2i=2⇒Đáp án C đúng.
+)z1+z2=3+3=23≠2⇒Đáp án D sai.
z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2+2z+10=0. Tính giá trị biểu thức P=z12+z22
P=210.
P=20.
P=40.
P=10.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có: z2+2z+10=0⇔z+12=3i2⇔z=-1+3i=z1z=-1-3i=z2
Suy ra P=z12+z22=-12+322+-12+-322=10+10=20
Biết rằng phương trình z2+bz+c=0b;c∈R có một nghiệm phức là: z1=1+2i. Khi đó:
b+c=0.
b+c=3.
b+c=2.
b+c=7.
Đáp án cần chọn là: B
Ta có: z=1+2i là nghiệm của phương trình nên ta có:
1+2i2+b(1+2i)+c=0⇔-2+4i+b+2bi+c=0⇔-3+b+c+4+2bi=0⇔-3+b+c=04+2b=0⇔b+c=3
Phương trình z2+ax+b=0(a,b∈R) có một nghiệm phức là z=1+2i. Tổng 2 số a và b bằng:
7.
-4.
-3.
3.
Đáp án cần chọn là: D
Cho phương trình z2+bz+c=0 ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận z=1+i là một nghiệm. Tính T=b+c.
T=0.
T=-1.
T=-2.
T=2.
Đáp án cần chọn là: A
Vì z=1+i là một nghiệm của phương trình b2+bz+c=0 nên ta có:
1+i2+b1+i+c=0⇔2i+b+bi+c=0⇔b+c+b+2i=0⇔b+c=0b+2=0
Vậy T=b+c=0.
Phương trình z2+az+b=0(a,b∈R) có một nghiệm phức z=1-3i. Khi đó 2a3+2b2+3 bằng:
235.
187.
219.
220.
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình z2+az+b=0 có 1 nghiệm phức z1=1-3i⇒z2=1+3i
Áp dụng định lí Vi-et ta có: z1+z2=-az1.z2=b⇒a=-2b=10
Khi đó T=2a3+2b2+3=187.
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình 2z2-6z+5=0. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức iz0?
M-12; 32.
M12;32.
M32;-12.
M32;12.
Đáp án cần chọn là: B
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2-2z+10=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức w=iz0.
N(1;3).
M(-3;1).
P(3;-1).
Q(-3;-1).
Đáp án cần chọn là: B
Ta có: z2-2z+10=0⇔z=1+3iz=1-3i
Vì z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình trên ⇒z0=1+3i
Khi đó ta có: w=iz0=i1+3i=-3+i
Vậy điểm biểu diễn của số phức w là M(-3; 1).
