7 câu Trắc nghiệm Toán 10 Cánh Diều Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Nhận biết) có đáp án
7 câu hỏi
Điền vào chỗ trống : “Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là … của hệ bất phương trình đó.”.
Một nghiệm;
Họ nghiệm;
Miền nghiệm;
Tập hợp nghiệm.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
Nghiệm của hệ bất phương trình −x+2y<3x+y>2 là cặp số :
(1; 2);
(2; 3);
(0; 2);
(4; 2).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có:−x+2y<3 (1)x+y>2 (2)
Thay cặp số (4; 2) vào hai bất phương trình của hệ, ta có:
−4 + 2 . 2 < 3 là mệnh đề đúng; 4 + 2 > 2 là mệnh đề đúng.
Vậy (4; 2) là nghiệm chung của (1) và (2) nên (4; 2) là nghiệm của hệ bất phương trình.
Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x+5y<33x+2y>5
−x−y−6<0x+y−4>0
−4x+2y<3x−y+3>0
−x−y>5x+3y−2<0
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay tọa độ của điểm O(0; 0) vào các hệ bất phương trình −4x+2y<3 (1)x−y+3>0 (2) ta được
−4 . 0 + 2 . 0 < 3 là mệnh đề đúng; 0 − 0 + 3 > 0 là mệnh đề đúng
Vậy cặp số (0 ; 0) là nghiệm chung của (1) và (2) nên (0; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình −4x+2y<3x−y+3>0.
Một nghiệm của hệ bất phương trình x−3y<0y≥3x+23y−1>0 là cặp số:
(4 ; −3);
(3 ; 6);
(1 ; 5);
B và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Thay cặp số (1 ; 5) vào ba bất phương trình của hệ x−3y<0 (1)y≥3x+2 (2)3y−1>0 (3) ta được :
1 − 3 . 5 < 0 là mệnh đề đúng;
5 ≥ 3 . 1 + 2 là mệnh đề đúng;
3 . 5 − 1 > 0 là mệnh đề đúng.
Vậy cặp số (1; 5) là nghiệm chung của (1), (2) và (3) nên (1; 5) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Đáp án nào sau đây có dạng là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
x − y > 0;
x2−4≥03x+4y<2
x2−4≥03x+4y<2
x−4≥y3x+4y<2
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta thấy hệ x−4≥y3x+4y<2 có hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn cho nên đáp án D thỏa yêu cầu đề bài.
Cho hệ bất phương trình 7x−5y+2≥0y−2x−5<0. Trong các điểm sau đây, điểm không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là
O(0; 0);
A(2; 3);
B(5; 4);
C(−2; −2) .
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
+ Lần lượt thay các cặp số (0; 0), (2; 3), (5; 4) vào các bất phương trình của hệ đã cho, ta thấy đều thỏa mãn, do đó (0; 0), (2; 3), (5; 4) là các nghiệm của hệ đã cho.
Vậy các điểm O, A, B thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 7x−5y+2≥0y−2x−5<0.
+ Thay (−2 ; −2) vào bất phương trình thứ nhất của hệ ta được:
7 . (−2) − 5 . (−2) + 2 ≥ 0 là mệnh đề sai (do 7 . (−2) − 5 . (−2) + 2 = – 2 < 0).
Do đó (−2 ; −2) không là nghiệm của bất phương trình thứ nhất của hệ nên nó không là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Vậy C(−2 ; −2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình x<−1x+y≥7y−2x>0x≤y−11 chứa điểm nào sau đây ?
O(0; 0);
A(−3 ; 4);
B(−2; 9);
C(−8 ; 7).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
+ Lần lượt thay các cặp số (0; 0), (−3 ; 4), (−8 ; 7) vào các bất phương trình của hệ đã cho, ta thấy đều không thỏa mãn, do đó (0; 0), (−3 ; 4), (−8 ; 7) không là nghiệm của hệ đã cho.
Vậy các điểm O, A, C không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.
+ Thay (−2 ; 9) vào 4 bất phương trình của hệ x<−1 (1)x+y≥7 (2)y−2x>0 (3)x≤y−11 (4) ta có:
−2 < −1 là mệnh đề đúng;
−2 + 9 ≥ 7 là mệnh đề đúng;
9 − 2 . (−2) > 0 là mệnh đề đúng;
−2 ≤ 9 − 11 là mệnh đề đúng.
Do đó (−2 ; 9) là nghiệm chung của (1), (2), (3), (4) nên (−2; 9) là nghiệm của hệ bất phương trình trên.
Vậy miền nghiệm của hệ chứa điểm B(−2 ; 9).
