7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
7 câu hỏi
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của một hình lập phương để thu được một tam giác đều?
12
10
4
8
Nối các đường chéo của các mặt ta được 2 tứ diện đều không có đỉnh nào chung
Mỗi tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều. Nên tổng cộng có 8 tam giác đều.
Đáp án cần chọn là: D
Cho hình đa diện đều loại {4;3} có cạnh bằng a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
S=4a2
S=10a2
S=6a2
S=8a2
Khối đa diện đều loại {4;3} là hình lập phương. Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông cạnh a.
Diện tích một mặt là a2
Vậy tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là: S=6a2
Đáp án cần chọn là: C
Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt bên của hình bát diện đó. Khi đó S bằng:
43
83
163
32
Bát diện đều là hình có 8 mặt là tam giác đều, các mặt là tam giác đều cạnh 2.
Diện tích một mặt là S=2234=3
Vậy tổng diện tích các mặt của hình bát diện đó là 83
Đáp án cần chọn là: B
Tính tổng diện tích tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {3;5} có các cạnh bằng 1
33
332
532
53
Khối đa diện đều loại {3;5} là khối 20 mặt đều.
Khối 20 mặt đều thì 1 mặt là tam giác đều cạnh bằng 1 có diện tích một mặt bằng: S=34
Vậy diện tích tất cả các mặt của khối đa diện là S'=20.34=53
Đáp án cần chọn là: D
Diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a là:
4a23
8a23
a234
a238
Tam giác đều có cạnh bằng 2a có diện tích S=342a2=a23
Vậy diện tích toàn phần của bát diện đều là 8a23
Đáp án cần chọn là: B
Cho khối chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lấy các điểm A’, B’, C’ sao cho A'A=2SA',B'B=2SB',C'C=2SC', khi đó tồn tại một phép vị tự biến khối chóp S.ABC thành khối chóp S.A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là:
k=12
k=2
k=13
k=3
Ta có:
A'A=2SA',B'B=2SB',C'C=2SC'
⇒SA'→=13SA→,SB'→=13SB→,SC'→=13SC→
Do đó phép vị tự tâm S tỉ số k=13 biến các điểm A, B, C thành A’, B’, C’
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Tồn tại một đa diện đều có 2 mặt là 2 đa giác không bằng nhau
Nếu hình chóp tứ giác S.ABCD là hình chóp đều thì nó cũng là đa diện đều
Nếu một đa diện mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì tổng số đỉnh của nó phải là số chẵn
Nếu lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều thì nó cũng là đa diện đều
Đa diện đều có tất cả các mặt là các đa giác bằng nhau.
Không tồn tại đa diện đều có 5 và 6 đỉnh, do đó chóp S.ABCD và lăng trụ ABC.A’B’C’ không thể là đa diện đều.
Nếu mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt thì nó cũng là đỉnh chung của đúng 3 cạnh. Giả sử số đỉnh của đa diện là n thì số cạnh của nó phải là 3n2 (vì mỗi cạnh được tính 2 lần), do đó n chẵn
Đáp án cần chọn là: C
